河南省2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016 年 河南省普通高中招生 数学 试题及答案解析 一、 选择题（每小题 3分，共 24分） （ ） A. 答案】： B 【解析】 ： 根据相反数的定义，很容易得到 3，选 B。 的直径是 ） 10 7 B. 10 8 10 7 D. 95 10 8 【答案】 ： A 【解析】 ： 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中 1 10a ， n 为整数。确定 看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 。当原数绝对值 1 时， 当原数的绝对值 1 时， 将 10 7，选 A。 中主视图和左视图相同的是 （ ） 案】 ： C 【解析】 ：本题考查了三视图的知识， 主 视图 是 从物体的 前 面看得到的视图， 左视图 是 从物体的 左 面看得到的视图 ， 找到 主视图和左视图相同的是 ，选 C。 ） A. 8 - 2 = 2 B.（ 2=6 D.（ 2= 【答案】： A 【解析】 ：根据有理数的定义 幂的运算性质 ， 运算正确的是 A，选 A。 反比例函数 y=x 0）的图像上一点 B x 轴于点 B，连接 S ，则 （ ） A. 2 答案 】 ： C 【解析 】 ： 本 题 考查 了 反比例函数 y=x 0）的图像上一点 B ，连接 知 22， k=. ， 00， ， 0,B 于点 E，则 （ ） 答案 】 ： D 【解析 】 ： 本 题 考查 了 直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质 ， 先求 ，再得到 且 C 的一半，即 12 6 =3，故选 D。 、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ） 【答案 】 ： A 【解析 】 ： 本 题 考查 了 平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选 A。 知菱形 （ 0， 0） ， B（ 2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 450，则第60秒时，菱形的对角线交点 ） A.（ 1， B.（ C.（ 2 ， 0） D.（ 0， - 2 ） 【答案】 ： B 【解析】 ： 本 题 考查 了中点坐标的求法及旋转的知识， 每秒旋转 450， 8秒旋转一周， 60秒 8=7周余 4秒，正好又转 1800，由第一象限转到第三象限，甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 5 题O 题 题后是中心对称，点 1， 1） ，所求坐标是（ 故选 B。 二、填空题（每小题 3分，共 21分） 0 。 【答案 】 ： 1 【解析 】 ： 本 题 考查 了零次幂 和立方根 ， （ 0=1， 38 =2， 因此 原式 =1 2= 1， 填 1。 在 1=200，则 2的度数为 。 【 答案 】 ： 1100。 【解析 】 ： 本 题 考查 了 平行四边形的性质、垂直的性质及三角形外角定理，由平行四边形得 1=200，由 00,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和得 2= 00+900=1100，填 1100。 有两个不相等的实数根，则 。 【答案 】 ： 1100。 【解析 】 ： 本 题 考查 了 一元二次方程根的判别式， =+4k，因为方程有两个不相等的实数根，所以 0，即 9+4k 0，解得 k ： k 光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。 【答案 】 ： 14。 【解析 】 ： 本 题 考查 了 概率问题， P（相同） =（ 0， 3）， B（ 2， 3）是抛物线 y=bx+抛物线的顶点坐标是 。 【答案 】 ： （ 1， 4） 。 【解析 】 ： 本 题 考查 了 用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶点的方法， 所求 y=x+3，顶点坐标是（ 1， 4），填（ 1， 4） 扇形 00， 以 点 半径作 B 于点 C，若 ，则阴影部分的面积是 。 21第 10 题答案 】 ： 133 【解析 】 ： 本 题 考查 了扇形的面积 、圆的有关知识及等边三角形的 面积的计算方法 ，连接 C, 形 00，阴影部分的面积等于扇形 形 30 2360=13，弓形 360- 23 24 = 2 33 ，阴影部分的面积 =13 -（ 2 33 ） = 133 ， 填 133 已知 B=3,点 接 E 折叠，点 ，过点 B/作 别交 、 N,当点 B/为线段 . B /案 】 ： 322或 355【解析 】 ：本题分两种情况：（ 1）若 B/N=2因为 ， B/为线段 则1, 2231 =2 2 ;B/N=2,可证 B/ ,设B/=x， 3, 2 2 32x，解得 x=322；（ 2）若 2B/N， 因为 ， B/为线段则 2, 2232 = 5 ; B/N=1,可证 B/ ,设 B/=x， 3, 531x，解得 x=355；填 322或 355。 第 14 题、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16.（ 8分）先化简，再求值 222x x 11x x x 2 x 1 ，其中 4 的整数解中选取。 解：原式 = 22x + 1 x - 1xx x + 1 x + 1 3分 = x x+1x+1 = 5分 解 4 得 x 52， 不等式组的整数解为 0， 1， 2. 7分 若分式有意义，只能取 x=2，原式 =- 221= 2 8分 17.（ 9分） 在一次社 会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对 这 20名数据按组距 1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题 （ 1）填空： m= ， n= ； 组别 步数分组 频数 A 5500 x 6500 2 B 6500 x 7500 10 C 7500 x 8500 m D 8500 x 9500 3 E 9500 x 10500 n 频数分布直方图频数组别 2） 请补全条形统计图 . （ 3）这 20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组； （ 4）若该团队共有 120人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。 解：（ 1） 4， 1. 2分 （ 2）正确补全直方图 4和 1. 4分 （ 3） B; 6分 （ 4） 120 4 3 120=48（人） 答：该团队一天行走步数不少于 7500步的人数为 48 人。 9分 18 （ 9分） 如图，在 00,点 C、 、 E （ 1）求证： E （ 2）填空：若 ，当 ； 连接 时，四边形 菱形。 （ 1） 证明： 在 点 C 的中点， B, A= 2分 四边形 800， 又 800， 同理可证： A, 4分 E 5分 （ 2）填 2； 7分 解答： 由 E,又 B, B,又 13 163 填 60； 9分 解答：当 A=600时 , 时 00, 全等。四边形 9.（ 9分）如图 ，小东在教学楼距地面 9米高的窗口 得正前方旗杆顶部 角 为 370， 旗杆 底 部 50， 升旗时，国旗上端悬挂在距地面 国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 /秒的速度匀速上升？ （参考数据： 解：过点 D D，则 ， 1分 在 50， D=9 3分 在 70, D 9 6分 D+= 7 分 （ 45= /秒） 答：国旗以 秒的速度匀速上升。 9分 20.（ 9分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1只 只 6元， 3 只 只 9元 . (1) 求一只 A 型节能灯和一只 (2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 解：（ 1）设一只 只 1分 由题意 x+y=263x+2y=29，解得 x=5y=7 3分 所以一只 元，一只 元 4 分 （ 2）设购进 费用为 W=5m+7（ 50=50 5分 k=0， W 随 当 6分 又 m 3（ 50解得： m 又 当 m=37最大时， 37+350=276 8分 此时 503. 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 13 只 9分 4503701.（ 10分） 某班“数学兴趣小组”对函数 y=图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x与 x 521 0 1 2 523 y 3 54m 543 其中 m= 。 （ 2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （ 3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （ 4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 个交点，所以对应的方程 0有 个实数根。 方程 2有 个实数根。 关于 个实数根， 。 解：（ 1） 0 （ 2）正确补全图象。 （ 3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可） （ 4） 3， 3 ； 2； a 0 （本题一空 1分，（ 3）中每条 2分） 1 31 32.（ 10分）（ 1）问题 如图 1，点 BC=a,AB=b。 填空：当点 A 位于 时线段 长取得最大值，且最大值为 （用含 a， （ 2）应用 点 除外一动点，且 ,别以 等边三角形 接 E. 请找出图中与 说明理由 直接写出线段 （ 3） 拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点 2， 0），点 5， 0），点 ， B， 的坐标。 图 3O 解：（ 1） 延长线上， a+b； 2分 （ 2） E,理由如下 B,E, 00, 5分 , E 6分 图 2 . 8分 （ 3） +22，点 2- 2 ， 2 ） 10分 【提示】 如图 3，构造 M,由（ 1）知，当点 备用图）。易得 ， 2，B=N=3+22; 过点 E ， E= 2 ,又 A（ 2， 0） P（ 2- 2 ， 2 ） 11分）如图 1， 直线 y=n交 ，交 （ 0， 4）抛物线 y=23x2+bx+c 经过点 A,交 （ 0,为 抛物线上的 一个动点 ， 过点 P作 D，过点 D ,连接 （ 1）求 抛物线的解析式 . （ 2） 当 等腰直角三角形时，求线段 图 1（ 3） 如图 2，将 逆时针旋转，得到 ，且 点 ， 请直接写出 解：（ 1）由 y=（ 0， 4），得 n=4，则 y= 当 y=0时，得 =0，解得： x=3， 点 3,0） 1分 y=23x2+bx+（ 3,0） , B（ 0, 220 3 3 b + ，解得： 4b 3 抛物线的解析式是 23 3分 （ 2）点 m， P（ m， 23 D（ m， 4分 若 D; 当点 3=23 （）若 P在 y 轴左侧，则 m 0， m； 23m，解得： m=12或 m=0（舍去） 5分 （）若 P在 m 0， BD=m； 23m，解 得： m=72或 m=0（舍去） 6分 当点 2-(23=3m，则 m 0， BD=m； 3m=m，解得： m=12或 m=0（舍去） 7分 综上： m=72或 m=12。 即当 长为 72或 12。 (3) P（