沪科版八年级数学下第20章单元复习

第20章 四边形 单元复习 两组对边平行 整体把握概念和性质 你能设计出本章四边形和特殊四边形之间的包容关系图吗 一组邻边 且有一个角是 四边形 一组邻边 有一个角是 平形四边形 你能根据特殊四边形的判定方法完成下表吗 平行 相等 平行且相等 互相平分 分别相等 直角 相等 相等 直角 相等 互相垂直 直角 相等 直角 相等 2 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 1 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 抢答 3 已知平行四边形ABCD中 A B 1 2 则 C D 60 120 4 如果一个正方形的对角线长为 那么它的面积 1 选择题1 正方形具有但菱形不一定具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 2 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形3 下列说法中不正确的是 A 平行四边形对角线互相平分B 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C 动脑动手又动口 4 小红画了两条相等并且垂直的线段 以它们为对角线的四边形是 A 平行四边形B 菱形C 正方形D 无法确定5 矩形和菱形都具有的特征是 A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 对角线平分一组对角6 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定该四边形是正方形的条件是 A AC BD AB CD AB CDB AO BO CO DO AC BDC AD BC A CD AO CO BO DO AB BC B B D 动脑动手又动口 动脑动手又动口 7 正方形与平行四边形共同具有的特征为 A 对角线相等B 对角线互相垂直C 对角线互相平分D 每条对角线平分一组对角 8 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形B 矩形C 平行四边形D 等腰梯形 B 9 菱形ABCD的周长为20cm ABC 120 则对角线BD等于 A 4cmB 6cmC 5cmD 10cm 10 下列条件中 不能用来识别四边形ABCD为平行四边形的是 A AC与BD互相平分B A B C 90 C A B 180 B C 180 D AB CD C C D 1 已知 如图 ABE EBC AE BE 点F是AC的中点 求证 M 2 已知 如图 等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 点E F G分别在边AB BC CD上 AE GF GC 1 求证 四边形AEFG是平行四边行 2 当 FGC 2 EFB时 求证 四边形AEFG是矩形 3 已知 如图 正方形ABCD中 1 2 CE AF 垂足为点E 求证 挑战无处不在 M 例练携手 巩固所学 例1 已知 如图 在正方形ABCD中 G是CD上一点 延长BC到E 使CE CG 连接BG并延长交DE于F 求证 BCG DCE 将 DCE绕点D顺时针旋转90 得到 DAE 判断四边形BGDE 是什么特殊四边形 并说明理由 例2 如图 已知平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O E是延长线BD上的点 且 ACE是等边三角形 求证 四边形ABCD是菱形 例练携手 巩固所学 做一做 例3 如图 折叠矩形纸片ABCD的一边AB 使点B落在CD边上的E点处 若AB 10 BC 8 求 CEF的周长 例练携手 巩固所学 做一做 已知 矩形ABCD中 AC与BD交于O CP BD DP AC CP与DP相交于P点 求证 四边形CODP是菱形 图一 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 例5 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上的一点 连接EB 过点A作AM BE 垂足M AM交BD于点F求证 OE OF 例5 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O 若点E在AC的延长线上 AM EB的延长线于点M 交DB的延长线于点F 其他条件都不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 若四边形EFGH为矩形 需添加条件 AC BD 若四边形EFGH为正方形 需添加条件 AC BD且AC BD 总结发现 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形 菱形 矩形 正方形 解 当AB AC时 平行四边形ADFE时菱形 当AB AC且 BAC 150 时 平行四边形ADFE是正方形 以 ABC的边AB AC为边的等