2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.pdf

关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 1页 共 10页 2018 年年全国统一全国统一高考数学试卷 文科高考数学试卷 文科 全国新课标 全国新课标 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 5 分 已知集合 A 0 2 B 2 1 0 1 2 则 A B A 0 2 B 1 2 C 0 D 2 1 0 1 2 2 5 分 设 z 2i 则 z A 0B C 1D 3 5 分 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下 饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 5 分 已知椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 则 C 的离心率为 A B C D 5 5 分 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 O1 O2 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面 积为 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 B 12 C 8 D 10 6 5 分 设函数 f x x3 a 1 x2 ax 若 f x 为奇函数 则曲线 y f x 在点 0 0 处的 切线方程为 A y 2xB y xC y 2xD y x 7 5 分 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则 A B C D 8 5 分 已知函数 f x 2cos2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为 3 B f x 的最小正周期为 最大值为 4 C f x 的最小正周期为 2 最大值为 3 D f x 的最小正周期为 2 最大值为 4 9 5 分 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点 为 A 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B 则在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最 短路径的长度为 A 2B 2C 3D 2 10 5 分 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30 则该长方体 的体积为 A 8B 6C 8D 8 11 5 分 已知角 的顶点为坐标原点 始边与 x 轴的非负半轴重合 终边上有两点 A 1 a B 2 b 且 cos2 则 a b A B C D 1 12 5 分 设函数 f x 则满足 f x 1 f 2x 的 x 的取值范围是 A 1 B 0 C 1 0 D 0 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 2页 共 10页 13 5 分 已知函数 f x log2 x2 a 若 f 3 1 则 a 14 5 分 若 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最大值为 15 5 分 直线 y x 1 与圆 x2 y2 2y 3 0 交于 A B 两点 则 AB 16 5 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 bsinC csinB 4asinBsinC b2 c2 a2 8 则 ABC 的面积为 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试每个试 题考生都必须作答 第题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 nan 1 2 n 1 an 设 bn 1 求 b1 b2 b3 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 18 12 分 如图 在平行四边形 ABCM 中 AB AC 3 ACM 90 以 AC 为折痕将 ACM 折起 使 点 M 到达点 D 的位置 且 AB DA 1 证明 平面 ACD 平面 ABC 2 Q 为线段 AD 上一点 P 为线段 BC 上一点 且 BP DQ DA 求三棱锥 Q ABP 的体积 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 3页 共 10页 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 频数151310165 1 作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 C y2 2x 点 A 2 0 B 2 0 过点 A 的直线 l 与 C 交于 M N 两点 1 当 l 与 x 轴垂直时 求直线 BM 的方程 2 证明 ABM ABN 21 12 分 已知函数 f x aex lnx 1 1 设 x 2 是 f x 的极值点 求 a 并求 f x 的单调区间 2 证明 当 a 时 f x 0 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 10 分 分 22 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的方程为 y k x 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求 C2的直角坐标方程 2 若 C1与 C2有且仅有三个公共点 求 C1的方程 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 4页 共 10页 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 10 分 分 23 已知 f x x 1 ax 1 1 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 2 若 x 0 1 时不等式 f x x 成立 求 a 的取值范围 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 5页 共 10页 2018 年年全国统一全国统一高考数学试卷 文科高考数学试卷 文科 全国新课标 全国新课标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 解答 解 集合 A 0 2 B 2 1 0 1 2 则 A B 0 2 故选 故选 A 点评 本题考查集合的基本运算 交集的求法 是基本知识的考查 2 解答 解 z 2i 2i i 2i i 则 z 1 故选 故选 C 点评 本题考查复数的代数形式的混合运算 复数的模的求法 考查计算能力 3 解答 解 设建设前经济收入为 a 建设后经济收入为 2a A 项 种植收入 37 2a 60 a 14 a 0 故建设后 种植收入增加 故 A 项错误 B 项 建设后 其他收入为 5 2a 10 a 建设前 其他收入为 4 a 故 10 a 4 a 2 5 2 故 B 项正确 C 项 建设后 养殖收入为 30 2a 60 a 建设前 养殖收入为 30 a 故 60 a 30 a 2 故 C 项正确 D 项 建设后 养殖收入与第三产业收入总和为 30 28 2a 58 2a 经济收入为 2a 故 58 2a 2a 58 50 故 D 项正确 因为是选择不正确的一项 故选 故选 A 点评 本题主要考查事件与概率 概率的应用 命题的真假的判断 考查发现问题解决问题的能力 4 解答 解 椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 可得 a2 4 4 解得 a 2 c 2 e 故选 故选 C 点评 本题考查椭圆的简单性质的应用 考查计算能力 5 解答 解 设圆柱的底面直径为 2R 则高为 2R 圆柱的上 下底面的中心分别为 O1 O2 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形 可得 4R2 8 解得 R 则该圆柱的表面积为 12 故选 故选 B 点评 本题考查圆柱的表面积的求法 考查圆柱的结构特征 截面的性质 是基本知识的考查 6 解答 解 函数 f x x3 a 1 x2 ax 若 f x 为奇函数 可得 a 1 所以函数 f x x3 x 可得 f x 3x2 1 曲线 y f x 在点 0 0 处的切线的斜率为 1 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切线方程为 y x 故选 故选 D 点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法 考查计算能力 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 6页 共 10页 7 解答 解 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 故选 故选 A 点评 本题考查向量的加减运算和向量中点表示 考查运算能力 属于基础题 8 解答 解 函数 f x 2cos2x sin2x 2 2cos2x sin2x 2sin2x 2cos2x 4cos2x sin2x 3cos2x 1 故函数的最小正周期为 函数的最大值为 故选 故选 B 点评 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 余弦型函数的性质的应用 9 解答 解 由题意可知几何体是圆柱 底面周长 16 高为 2 直观图以及侧面展开图如图 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B 则在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最短路径的 长度 2 故选 故选 B 点评 本题考查三视图与几何体的直观图的关系 侧面展开图的应用 考查计算能力 10 解答 解 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30 即 AC1B 30 可得 BC1 2 可得 BB1 2 所以该长方体的体积为 2 8 故选 故选 C 点评 本题考查长方体的体积的求法 直线与平面所成角的求法 考查计算能力 11 解答 解 角 的顶点为坐标原点 始边与 x 轴的非负半轴重合 终边上有两点 A 1 a B 2 b 且 cos2 cos2 2cos2 1 解得 cos2 cos sin tan a b 故选 故选 B 点评 本题考查两数差的绝对值的求法 考查二倍角公式 直线的斜率等基础知识 考查运算求解 能力 考查函数与方程思想 是中档题 12 解答 解 函数 f x 的图象如图 满足 f x 1 f 2x 可得 2x 0 x 1 或 2x x 1 0 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 7页 共 10页 解得 x 0 故选 故选 D 点评 本题考查分段函数的应用 函数的单调性以及不等式的解法 考查计算能力 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 7 解答 解 函数 f x log2 x2 a 若 f 3 1 可得 log2 9 a 1 可得 a 7 故答案为 7 点评 本题考查函数的解析式的应用 函数的领导与方程根的关系 是基本知识的考查 14 6 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 由 z 3x 2y 得 y x z 平移直线 y x z 由图象知当直线 y x z 经过点 A 2 0 时 直线的截距最大 此时 z 最大 最大值为 z 3 2 6 故答案为 6 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键 15 2 解答 解 圆 x2 y2 2y 3 0 的圆心 0 1 半径为 2 圆心到直线的距离为 所以 AB 2 2 故答案为 2 点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用 弦长的求法 考查计算能力 16 解答 解 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c bsinC csinB 4asinBsinC 利用正弦定理可得 sinBsinC sinCsinB 4sinAsinBsinC 由于 0 B 0 C 所以 sinBsinC 0 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 8页 共 10页 所以 sinA 则 A 由于 b2 c2 a2 8 则 当 A 时 解得 bc 所以 当 A 时 解得 bc 不合题意 舍去 故 故答案为 点评 本体考察的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 正弦定理和余弦定理的应用及三角形面 积公式的应用 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试每个试 题考生都必须作答 第题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 解答 解 1 数列 an 满足 a1 1 nan 1 2 n 1 an 则 常数 由于 故 数列 bn 是以 b1为首项 2 为公比的等比数列 整理得 所以 b1 1 b2 2 b3 4 2 数列 bn 是为等比数列 由于 常数 3 由 1 得 根据 所以 点评 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法及应用 18 解答 解 1 证明 在平行四边形 ABCM 中 ACM 90 AB AC 又 AB DA 且 AD AC A AB 面 ADC AB 面 ABC 平面 ACD 平面 ABC 2 AB AC 3 ACM 90 AD AM 3 BP DQ DA 2 由 1 得 DC AB 又 DC CA DC 面 ABC 三棱锥 Q ABP 的体积 V 1 点评 本题考查面面垂直 考查三棱锥体积的计算 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 19 解答 解 1 根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 如下图 关注公众号 麦田笔墨 获取更多干货 第 9页 共 10页 2 根据频率分布直方图得 该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35m3的概率为 p 0 2 1 0 2 6 1 0 1 0 48 3 由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为 1 0 05 3 0 15 2 0 25 4 0 35 9 0 45 26 0 55 5 0 65 0 48 使用节水龙头 50 天的日均用水量为 1 0 05 5 0 15 13 0 25 10 0 35 16 0 45 5 0 55 0 35 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省 365 0 48 0 35 47 45m3 点评 本题考查频率分由直方图的作法 考查概率的求法 考查平均数的求法及应用等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是中档题 20 解答 解 1 当 l 与 x 轴垂直时 x 2 代入抛物线解得 y 2 所以 M 2 2 或 M 2 2 直线 BM 的方程 y x 1 或 y x 1 2 证明 设直线 l 的方程为 l x ty 2 M x1 y1 N x2 y2 联立直线 l 与抛物线方程得 消 x 得 y2 2ty 4 0 即 y1 y2 2t y1y2 4 则有 kBN kBM 0 所以直线 BN 与 BM 的倾斜角互补 ABM ABN 点评 本题考查抛物线的性质 直线与抛物线的位置关系 考查韦达定理 直线的斜率公式 考查 转化思想 属于中档题 21 解答 解 1 函数 f x aex lnx 1 x 0 f x aex x 2 是 f x 的极值点 f 2 ae2 0 解得 a f x ex lnx 1 f x 当 0 x 2 时 f x 0 当 x 2 时 f x 0 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2 证明 当 a 时 f x lnx 1 设 g x lnx 1 则 当 0 x 1 时 g x 0 当 x 1 时 g x 0 x 1 是 g x 的最小值点 故当 x 0 时 g x