深圳市宝安区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市宝安区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（ 12*3=36分） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C D 在军事演习中，利用雷达跟踪某一 “敌方 ”目标，需要确定该目标的（ ） A方向 B距离 C大小 D方向与距离 3一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在直角坐标系中，点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 5已知 x=1， y=2 是方程 ax+y=5 的一组解，则 a 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 7 6如图所示：某商场有一段楼梯，高 m，斜边 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ） A 8m B 10m C 14m D 24m 7某特警队为了选拔 “神枪手 ”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 度数是（ ） A 25 B 65 C 75 D 85 9下列命题中，假命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B等腰三角形的两个底角相等 C同角（等角）的补角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 10 2015 年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5600 元其中小组赛球票每张 500 元，淘汰赛每张 800 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，可列 方程组（ ） A B C D 11如图，长方形 边 ， ， C，则点 P 所表示的数是（ ） A 5 B D 12一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 4 所示，已知开始 1 小时的行驶速度是 60 千米 /时，那么 1 小时以后的速度是（ ） A 70 千米 /时 B 75 千米 /时 C 105 千米 /时 D 210 千米 /时 二、填空题（ 3*4=12分） 13 9 的算术平方根是 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，根据图象可得，二元一次方程组 的根是 15去年 “双 11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向 A、 B 两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到 A、 B 的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为 x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标 A（ 2， 2）、 B（ 6， 4），则派送点的坐标是 16如图， ， ， ， 0，把 叠，使边 合，点 C 边上的 B处，则折痕 长等于 三、解答题 17计算 （ 1） （ 2） 18（ 1） （ 2） 19 迎接学校 “元旦 ”文艺汇演， 2015 2016 学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表： 捐款金额 5 元 10 元 15 元 20 元 捐款人数 10 人 15 人 5 人 由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 30%，结合上表回答下列问题： （ 1）该班共有 名同学； （ 2）该班同学捐款金额的众数是 元， 中位数是 元 （ 3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对的扇形圆心角为 度 20如图，四边形 ，点 F 是 点，连接 延长，交于 延长线于点 E，且 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 B=125，求 D 的度数 21列方程解应用题： 小张第一次在商场购买 A、 B 两种商品各一件，花费 60 元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整： A 商品涨价 20%， B 商品降价 10%，购买 A、 B 两种商品各一件，同样花费 60 元求 A、B 两种商品原来的价格 22某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是 元图中的直线 示该品牌电脑一天的销售收入 元）与销售量 x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为 3 万元 （ 1）直线 ，每台电脑的销售价是 万元； （ 2）写出商场一天的总成本 元）与销售量 x（台）之间的函数表达式： ； （ 3）在图的直角坐标系中画出第（ 2） 小题的图象（标上 （ 4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利 23如图，长方形 直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，已知点 C 的坐标是（ 8，4） （ 1）求对角线 在直线的函数关系式； （ 2）对角线 垂直平分线 x 轴于点 M，连接 线段 长； （ 3）若点 P 是直线 的一个动点，当 面积与长方形 面积相等时，求点 P 的坐标 广东省深圳市宝安区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 12*3=36分） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C D 考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有 限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是无理数，选项正确； B、 =5 是整数，是有理数，选项错误； C、 是分数，是有理数，选项错误； D、 有限小数，是有理数，选项错误 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以 及像 等有这样规律的数 2在军事演习中，利用雷达跟踪某一 “敌方 ”目标，需要确定该目标的（ ） A方向 B距离 C大小 D方向与距离 【考点】 坐标确定位置 【分析】 直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案 【解答】 解：利用雷达跟踪某一 “敌方 ”目标，需要确定该目标的方向与距离 故选： D 【点评】 此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键 3一次函数 的图象不经 过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由 k= 0，可知图象经过第一、三象限，又 b= 1 0，直线与 y 轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可 【解答】 解： y= x 1， k= 0，图象经过第一、三象限， b= 1 0，直线与 y 轴负半轴相交，图象经过第四象 限， 即一次函数 y= x 1 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 4在直角坐标系中，点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是 （ ） A 7 B 1 C 1 D 7 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可 【解答】 解：由题意得， a=4， b=3， 则 a+b=7， 故选： D 【点评】 本题考查的是关于 x、 y 轴对称点的坐标特点，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5已知 x=1， y=2 是方程 ax+y=5 的一组解，则 a 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 7 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据解方程解的定义，将 x=1， y=2 代入方程 ax+y=5，即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意，将 x=1， y=2 代入方程 ax+y=5， 得： a+2=5， 解得： a=3， 故选： C 【点评】 本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 6如图所示：某商场有一段楼梯，高 m，斜边 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ） A 8m B 10m C 14m D 24m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 长，再根据楼梯高为 高 =6m，楼梯的宽的和即为长，再把 长相加即可 【解答】 解： 直角三角形， m， 0m = =8（ m）， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 C=8+6=14（米） 故选： C 【点评 】 本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系 7某特警队为了选拔 “神枪手 ”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳 定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 ， 成绩最稳定的是丙 故选： C 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 度数是（ ） A 25 B 65 C 75 D 85 【考点】 平行线的性质 【分析】 由题可直接求得 后根据两直线平行，同旁内角互补可知 据角平分线的性质可求得 后根据三角形内角和求出 【解答】 解： 0， 0， 30， 80 0， 分 5， P=180 5； 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出 度数是解决问题的突破口 9下列命题中，假命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B等腰三角形的两个底角相等 C同角（等角）的补角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可 确定正确的选项 【解答】 解： A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题； B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题； C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题； D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大 10 2015 年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5600 元其 中小组赛球票每张 500 元，淘汰赛每张 800 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，可列方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张， y 张，根据 10 张球票共 5600 元，列方程组求解 【解答】 解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张， y 张， 由题意得， ， 故选 C 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 11如图，长方形 边 ， ， C，则点 P 所表示的数是（ ） A 5 B D 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据勾股定理求出长方形 对角线 长，即为 长，进而求出点 P 所表示的数 【解答】 解： 长方形 边 ， ， = ， C= ， 点 P 所表示的数为 故选 D 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形 对角线 长是解题的关键 12一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 4 所示，已知开始 1 小时的行驶速度是 60 千米 /时，那么 1 小时以后的速度是（ ） A 70 千米 /时 B 75 千米 /时 C 105 千米 /时 D 210 千米 /时 【考点】 一次函数的应用 【分析】 直接利用函数图象得出汽车行驶 3 小时一共行驶 210利用开始 1 小时的行驶速度是60 千米 /时，进而得出 1 小时后的平均速度 【解答】 解：由题意可得：汽车行驶 3 小时一共行驶 210 则一小时后的平均速度为：（ 210 60） 2=75（ km/h）， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键 二、填空题（ 3*4=12分） 13 9 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 9 的平方根为 3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算术平方根是 |3|=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，根据图象可得，二元一次方程组 的根是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 2， 1）；那么交点坐标同时 满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 2， 1）， 即 x= 2， y= 1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为： 【点评】 此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程 同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 15去年 “双 11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向 A、 B 两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到 A、 B 的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为 x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标 A（ 2， 2）、 B（ 6， 4），则派送点的坐标是 （ ， 0） 【考点】 轴对称 标确定位置 【分析】 可先找点 A 关于 x 轴的对称点 C，求得直线 解析式，直线 x 轴的交点就是所求的点 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，则 C 的坐标是（ 2， 2） 设 解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 则 解析式是 y= x 令 y=0，解得： x= 则派送点的坐标是（ ， 0） 故答案是（ ， 0） 【点评】 本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键 16如图， ， ， ， 0，把 叠，使边 合，点 C 边上的 B处，则折痕 长等于 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先证明 B=90，设 B=x，在 中利用勾股定理求出 x，再在 利用勾股定理求出 可 【解答】 解： ， ， 0， B=90 由 折， B=6， B， B= = =90设 B=x， 在 中， BC=， x， 2=（ 8 x） 2， x=3， = =3 ， 故答案为 3 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性 等知识，证明 B=90是解题的关键，属于 2016 届中考常考题型 三、解答题 17计算 （ 1） （ 2） 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案； （ 2）首先化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】 解：（ 1） = +2+1 = +3； （ 2） =3 2 1 = 1 【点评】 此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键 18（ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： x+4x 6=14， 解得： x=5， 把 x=5 代入 得： y=7， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 3+得： 11x= 11，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19迎接学校 “元旦 ”文艺汇演， 2015 2016 学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表： 捐款金额 5 元 10 元 15 元 20 元 捐款人数 10 人 15 人 5 人 由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 30%，结合上表回答下列问题： （ 1）该班共有 50 名同学； （ 2）该班同学捐款金额的众数是 10 元，中位数是 （ 3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对的扇形圆心角为 【考点】 众数；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）由于知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 36%，由此即可求出该班共有多少人； （ 2）首先利用（ 1）的结果计算出捐 15 元的 同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数； （ 3）由于捐款金额为 20 元的人数为 12 人，由此求出捐款金额为 20 元的人数是总人数的百分比，然后乘以 360就知道扇形的圆心角 【解答】 解：（ 1） 1836%=50， 该班共有 50 人； （ 2） 捐 15 元的同学人数为 50（ 7+18+12+3） =10， 学生捐款的众数为 10 元， 又 第 25 个数为 10，第 26 个数为 15， 中位数为（ 10+15） 2=； （ 3）依题意捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为 360 = 故答案为： 50， 10， 【点评】 此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大 20如图，四边形 ，点 F 是 点，连接 延长，交于 延长线于点 E，且 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 B=125，求 D 的度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 可判定 （ 2）利用平行四边形对角相等即可证明 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， （ 2）解： 1= 2（已知）， 错角相等，两直线平行）， 知）， 四边形 平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）， D= B=125（平行四边形的对角相等） 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键属于 2016 届中考常考题型 21列方程解应用题： 小张第一次在商场购买 A、 B 两种商品各一件，花费 60 元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整： A 商品涨价 20%， B 商品降价 10%，购买 A、 B 两种商品各一件，同样花费 60 元求 A、B 两种商品原来的价格 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 种商品原来的价格为 x 元， B 种商品原来的价格为 y 元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出 x 和 y 的值即可 【解答】 解：设 A 种商品原来的价格为 x 元， B 种商品原来的价格为 y 元， 根据题意可得： ， 整理得： ， 由 得 答： A 商品原来的价格为 20 元， B 商品价格为 40 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大 22某专营商场销售一种品牌电脑，每台 电脑的进货价是 元图中的直线 示该品牌电脑一天的销售收入 元）与销售量 x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为 3 万元 （ 1）直线 y=每台电脑的销售价是 元； （ 2）写出商场一天的总成本 元）与销售量 x（台）之间的函数表达式： ； （ 3）在图的直角坐标系中画出第（ 2）小题的图象（标上 （ 4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象知， y 与 x 成正比例函数关系且过（ 5， 4），待定系数法可求得直线 根据每台电脑售价 =每天销售收入 销售量可得； （ 2）根据：每天总成本 =电脑的总成本 +每天的固定支出，可列函数关系式； （ 3）根据（ 2）中函数关系式，确定两点（ 0， 3），（ 5， 5），作射线即可； （ 4）根据：商场每天利润 =电脑的销售收入每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可 【解答】 解：（ 1）设 y=（ 5， 4）代入，得 k= y= 每台电脑的售价为： =元）； （ 2）根据题意，商场每天的总成本 ； （ 3）如图所示， （ 3）商场每天的利润 W=y ） =3， 当 W 0，即 3 0 时商场开始盈利，解得： x 答：每天销售量达到 8 台时，商场可以盈利 【点评】 本题主