2016年上海市高考数学文科试题含答案(Word版)

2016 年高考 上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1本试卷共 4 页， 23 道试题，满分 150 分 20 分钟 . 2本考试分设试卷和答题纸 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 . 3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名 . 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . 1设 xR ，则不等式 31x的解集为 _. 2设 3 2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部等于 _. 3已知平行直线1 2 1 0l x y ：，2 2 1 0l x y ：，则1_. 4某次体检， 5 位同学的身高（单位：米）分别为 这组数据的中位数是 _（米） . 5若函数 ( ) 4 s i n c o sf x x a x的最大值为 5，则常数 a _. 6已知点（ 3,9）在函数 ( ) 1 xf x a 的图像上，则 ()()=_. 7若 ,0,1, 则 2的最大值为 _. 8方程 3 s c o s 2 在区间 0,2 上的解为 _. 9在 3 2()二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于 _. 10已知 三边长分别为 3， 5， 7，则该三角形的外接圆半径等于 _. 11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 _. 知点 O(0,0),A(B(0,1),1 上一个动点，则 A取值范围是 . 13.设 a0,b0. 若关于 x,1ax yx =无解，则 的取值范围是 . 前 若对任意的 * ， 2 3 ，则 . 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 15.设 则“ a1”是“ ”的（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 正方体 1E、 F 分别为 下列直线中与直线 交的是（ ） (A)直线 (B)直线 (C)直线 (D)直线 7.设 0,2若对任意实数 x 都有 s i n ( 3 ) = s i n ( )3x a x 则满足条件的 有序实数对 (a,b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.设 f(x)、 g(x)、 h(x)是定义域为 R 的三个函数 若 f(x)+g(x)、 f(x)+ h(x)、 g(x)+ h(x)均是增函数，则 f(x)、 g(x)、 h(x)均是增函数；若 f(x)+g(x)、 f(x)+ h(x)、 g(x)+ h(x)均是以 f(x)、 g(x)、 h(x) 均是以 数，下列判断正确的是（ ） (A)和均为真命题 (B) 和均为假命题 (C)为真命题，为假命题 (D)为假命题，为真命题 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 . 将边长为 1 的正方形 其内部）绕 图， 长为 56，11其中 在平面 （ 1）求圆柱的体积与侧面积； （ 2）求异面直线 C 所成的角的大小 . 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 有一块正方形菜地 在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 于是，菜地分为两个区域 2，其中 点较近，而菜地内 2的分界线 点的距离相等 中原点 F 的中点，点 1， 0），如图 （ 1）求菜地内的分界线 （ 2）菜农从蔬菜运量估计出 积是 积的两倍，由此得到 积的 “经验值 ”为 是 的点，请计算以 一边、另有一边过点 五边形 判别哪一个更接近于 经验值 ”. 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题 满分 8 分 . 双曲线 22 2 1( 0 ) 的左、右焦点分别为 线 l 过 与双曲线交于 A、 （ 1）若 1等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （ 2）设 3,b 若 |4，求 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 . 对于无穷数列 记 A=x |x =a ， *， B=x |x =*，若同时满足条件： 单调递增； 且 *，则称 无穷互补数列 . （ 1）若1n ，2n ，判断 否为无穷互补数列，并说明理由； （ 2）若n 且 无穷互补数列，求数列 前 16 项的和； （ 3）若 无穷互补数列， 等差数列且16a=36，求 通项公式 . 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分 已知 a R， 函数 () 1 ). （ 1）当 1a 时，解不等式 ()； （ 2）若关于 x 的方程 ()22 )x=0 的解集中恰有一个元素，求 a 的值 ； （ 3）设 a 0，若对任意 t 1 ,12，函数 () , 1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 参考答案 1. )4,2( 2. 3 3. 5524. 5. 3 6. )1( x 7. 2 8. 65,6 9. 12 10. 1, 2 13. 2, 1）由题意可知，圆柱的母线长 1l ，底面半径 1r 圆柱的体积 22V 1 1 ， 圆柱的侧面积 2 2 1 1 2S r l （ 2）设过点1的母线与下底面交于点 ，则11/ ， 所以 C 或其补角为11与 C 所成的角 由11长为3，可知1 1 1 3 ， 由 C 长为 56，可知 5 ， ， 所以异面直线11与 C 所成的角的大小为2 1）因为 C 上的点到直线 与到点 F 的距离相等，所以 C 是以 F 为焦点、以 为准线的抛物线在正方形 内的部分，其方程为 2 4（ 02y） （ 2）依题意，点 的坐标为 1,14 所求的矩形面积为 52，而 所求的五边形面积为 114 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 5 8 12 3 6，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为 11 8 14 3 12，所以五边形面积更接近于1验值” 1）设 , 由题意， 2F ,0c， 21， 2 2 2 41y b c b ， 因为1F 是等边三角形，所以 23， 即 244 1 3，解得 2 2b 故双曲线的渐近线方程为 2 （ 2）由已知， 2F 2,0 设 11, 22,直线 :l 2y k x 由 22 132k x ，得 2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k 因为 l 与双曲线交于两点，所以 2 30k ，且 23 6 1 0k 由 212 24 3k ， 212 2433k ，得 2212 223 6 13， 故 222 21 2 1 2 1 2 261143kx x y y k x ， 解得 2 35k ，故 l 的斜率为 155 1）因为 4 ， 4 ，所以 4 ， 从而 （ 2）因为4 16a ，所以16 1 6 4 2 0b 数列 6项的和为 2341 2 2 0 2 2 2 2 51 2 0 2 0 2 2 1 8 02 （ 3）设 d ， d ，则1 6 1 1 5 3 6a a d 由1 3 6 1 5 1 ，得 1d 或 2 若 1d ，则1 21a ， 20，与“ 矛盾； 若 2d ，则1 6a， 24， ,52 5 , 5 综上， 24， ,52 5 , 5 1）由21lo g 1 1x，得 1 12x， 解得 0,1x （ 2） 2221l o g l o g 0 有且仅有一解， 等价于21 1有且仅有一解，等价于 2 10ax x 有且仅有一解 当 0a 时， 1x ，符合题意； 当 0a 时， 1 4 0a ， 14a 综上， 0a 或 14 （ 3）当120 时，1211 ， 221211l o g l o ， 所以