排列组合测试题

排列组合 2016.11.16一、选择题：1 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有A B C D 2个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A B C D3共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 A. B C D4现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生人女生人 B男生人女生人 C男生人女生人 D男生人女生人.5 6 A B C D6由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有A个 B个 C个 D 个7张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A B C D8且,则乘积等于A B C D9从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为A B C D10不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A B C D11设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为A. B C D15名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）17在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个. （840）18用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= . （2） 5若则自然数_.(13)19个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n)20已知集合,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个. (23)22，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.10523张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?_ 48025个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即1个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。2有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；所以有种。15、16、17、18、219、 20、 2321、1522、10523、48024、0.95625解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即6解：设，令，得 令，得4已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。(数学选修2-3) 第一章 计数原理综合训练B组一、选择题 二、填空题 提高训练C组一、选择题 4设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为A. B C D5若，则的值为A. B C D二、填空题 2在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.5若则自然数_.(13)三、解答题1个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。2有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；所以有种。数学选修2-3 第一章 计数原理 基础训练A组一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人，则女学生有人，则 即6A 令7B 8A 只有第六项二项式系数最大，则， ，令二、填空题1（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题1解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次。（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。（3）是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即3解：得 4解：，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。5解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。6解：设，令，得 令，得数学选修2-3 第一章 计数原理 综合训练B组一、选择题 1C 个位，万位，其余，共计2D 相当于个元素排个位置，3B 从到共计有个正整数，即4A 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列， 共计5A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除 种成双的情况，即，则共计6D ，系数为7A ，令 则，再令8D 二、填空题1 每个人都有通过或不通过种可能，共计有2 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中重复了一次4 5 的通项为其中的通项为 ，所以通项为，令得，当时，得常数为；当时，得常数为；当时，得常数为；6 件次品，或件次品，7 原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是 8 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：三、解答题1解：中有元素 。2解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3证明：左边右边 所以等式成立。4解：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法： ，5解：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，则有种；当顶点在第三象限时，则有种；共计有种。6解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。数学选修2-3 第一章 计数原理 提高训练C组一、选择题 1B 2D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共计3A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计4B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，5A 6D 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，所以的值可能等于7D 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有8D 复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能二、填空题1 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有2 3 ，；4 ，令 5 6 而，得7 8 设，令，得 令，得，三、解答题1解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个