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文档简介
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2.设且,若复数(为虚数单位)是实数,则( ) A B C D3.等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) A B C D4.中三边上的高依次为,则为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形5.函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等 式的解集为( ) A B C D6.已知是椭圆的右焦点,是上一点,当周长最小时,其面积为( ) A4 B8 C D7.已知等式,定义映射 ,则( ) A B C D来源:Zxxk.Com8.如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边长为2,侧视图是一直角三角形, 俯视图为一直角梯形,且,则异面直线与所成角的正切值是( )来源: A1 B C D9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成 绩(百分制)如下表所示: 若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的 学生成绩与物理成绩有关系( ) A B C D 参考数据公式:独立性检验临界值表 独立性检验随机变量的值的计算公式:10.在一个棱长为4的正方体内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为( ) A64 B65 C66 D6711.定义:分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和. 如:,依次类推可得:来源:Zxxk.Com ,其中.设 ,则的最小值为( )来源:Z#xx#k.Com A B C D12.已知,直线与函数的图像在处相切,设 ,若在区间上,不等式恒成立,则实数( ) A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,执行如图所示的来源:学+科+网Z+X+X+K 程序框图,输出的值是 .14.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则 .15.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标 平面中,点的坐标定义如下:过点作两坐标轴的平分线,分别交两轴于两点,则 在轴上表示的数为,在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的 方程为 .16.已知的面积为,内角所对的边分别为,且成等比数列, ,则的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为,已知,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图,四边形是直角梯形, 又,直线与直线所成的角为. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促 销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草 莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味, 由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择 一瓶后,网页自动补充相应的口香糖). (1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式? (2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列, 并计算其数学期望和方差.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,其短轴的下端点在抛物线 的准线上. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,是直线上的动点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以 为直径的圆相交于两点,与椭圆相交于两点,如图所示. 若,求圆的方程; 设与四边形的面积分别为,若,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设为实数,函数. (1)当时,求在上的最大值; (2)设函数当有两个极值点时,总有 ,求实数的值(为的导函数).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线 分别交和圆于点,若. (1)求证:; (2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线(为参数),(为参数). (1)化的方程为普通方程,并说明他们
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