人教版小学数学知识点总结(6年级全)

1 75 小学数学知识点总结 人教版一年级上册 一 学习目标 1 通过数数活动 使学生知道 同样多 的含义 初步学会用 一一对应 的方法比较 物体的多少 知道 多 少 的含义 2 使学生会用 1 5 各数表示物体的个数 知道 1 5 的数序 能认读 1 5 各数 建立 初步的数感 3 使学生能够认识长方体 正方体 圆柱 球等物体和图形 能够识别这几种物体和图 形 初步理解相关概念的意义 4 初步感知分类的意义 通过操作学会分类的方法 5 通过观察 操作 演示 使学生熟练地数出 6 10 这几个数字 会读 会写 并会用 这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置 会比较它们的大小 6 知道钟面上有时针 分针 12 个数 12 大格 二 重难点 1 知道 多 少 的含义 2 使学生会用 1 6 各数表示物体的个数 3 认识长方体 正方体 圆柱 球等物体和图形 能够识别这几种物体和图形 初步理 解相 4 关概念的意义 5 学会分类的方法 6 培养学生的操作能力 观察能力 判断能力 语言表达能力 7 初步建立时间概念 三 知识点概括总结 1 数一数 2 75 2 比一比 草莓比香蕉多 1 个 比长短 比高矮 戴眼镜穿蓝色上衣的叔叔要比戴眼镜穿黄色上衣的叔叔高 3 75 3 第几 4 几和几 5 比大小 5 3 3 4 4 75 6 加法 7 减法 8 认识物体和图形 9 分类 5 75 10 6 的认识和加减法 11 7 的认识和加减法 12 8 和 9 的认识 13 7 8 9 的比较 6 75 14 9 和 10 的比较 15 连加 16 连减 17 加减混合运算 18 认识钟表 7 75 小学数学知识点总结 人教版一年级下册 一 学习目标 1 体验上下的位置关系 定物体上下的位置和顺序 并能用自己的语言表达 2 比较熟练地口算 20 以内的退位减法 初步学会用加法和减法解决简单的问题 3 使学生知道长方形 正方形的形状和边的特点 4 通过折一折 摆一摆 剪一剪 拼一拼 加深对长方形和正方形的认识 能辨别 区分这两种图 形 5 认识计数单位 一 和 十 能够熟练地一个一个地和一十一十地数出数量在 100 以内的物体 个数 懂得 100 以内的数是由几个 十 和几个 一 组成的 掌握 100 以内数的顺序 会比较 100 以内数的大小 6 能够熟练地口算整十数加一位数和相应的减法 二 学习难点 1 能确定物体上下的位置和顺序 并能用自己的语文试表述 2 让学生体验上下位置的相对性 3 通过操作让学生明白长方形和正方形各自的特点 4 理解算理 掌握自己喜欢的计算方法 并能够正确熟练地进行计算 5 100 以内数的读法和写法 6 数 100 以内数 特别是数到几十九 下一个整十数应该数几十比较困难 7 了解和掌握个位 十位的数位的概念 理解个位 十位上的数所表示的意义 能够正确地 熟练 地读 写 100 以内的数 三 知识点概括总结 1 位置 所在或所占的地方 有上下 前后 左右之分 上 位置方位名词 例 汽车在马路的上面 下 位置方位名词 例 船在桥的下面 前 位置方位名词 例 张三在李四的前排 那么可以说张三在李四的前面 后 位置方位名词 例 李四在张三的后排 那么可以说李四在张三的后面 2 退位减 减法运算中必须向高位借位的减法运算 20 以内的数字之间的退位减法 例 12 9 3 3 图形的拼组 作风车 8 75 4 数一数 5 读数 24 读作 二十四 169 读作 一百六十九 6 比较数的大小 先比较高数位的数学 再按照数位的高低依次比较 例 39 和 145 比较大小 39 百位数字为 0 145 百位数字为 1 0 小于 1 所以 39 小于 145 7 100 以内数的认识 100 读作 一百 等于 10 个 10 相加 99 读作 九十九 等于 100 减 去 1 8 认识人民币 贰角 下图所示 五角 下图所示 一元 下图所示 五元 下图所示 10 元 下图所示 9 75 20 元 下图所示 50 元 下图所示 100 元 下图所示 9 整十数 个位数正好为 0 的两位数 例 10 20 30 10 整十数加 整十数之间的加法 例 10 20 30 11 整十数减 整十数之间的减法 例 50 20 30 12 两位数加一位数和整十数 两位数加上一个一位数的加法运算 例 35 3 38 13 两位数减一位数和整十数 两位数减去一个一位数的减法运算 例 35 2 33 14 认识时间 长针为时针 短针为分针 上图所示时间为 7 00 读作 七点 上图时间为 7 30 读 七点三十分 10 75 15 找规律 小学数学知识点总结 人教版二年级上册 一 学习目标 1 初步经历长度单位形成的过程 体会统一长度单位的必要性 知道长度单位的作用 2 在具体情境下 进一步体会加法的意义 理解相同数位上的数才能相加的道理 3 探索并掌握两位数加两位数不时位加法的计算方法 初步掌握笔算加法的法则 能熟练的计算 4 初步认识角 知道角的各部分名称 初步学会用尺画角 5 能够正确理解乘法的含义 认识乘号 因数 会读写乘法算式 6 理解 7 的乘法口诀的来源和意义 初步掌握 7 的乘法口诀 二 学习难点 1 学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度 来经历统一长度单位的必要性 2 理解相同数位上的数才能相加的道理 掌握笔算的计算法则 能熟练计算 3 理解相同数位上的数才能相加的道理 即笔算中的 对位 问题 4 学生初步认识角 知道角的各部分名称 初步学会用尺画角 初步学会用尺画角 5 初步理解乘法的含义 知道求几个相同加数的和时 用乘法表示比较简便 认识乘号 会读 写 乘法算式 6 使学生理解 7 的乘法口诀的来源和意义 初步掌握 7 的乘法口诀 能运用 7 的口诀正确进行计算 三 知识点概括总结 1 长度单位 长度单位是指丈量空间距离上的基本单元 是人类为了规范长度而制定的基本单位 其国际单位是 米 m 常用单位有毫米 mm 厘米 cm 分米 dm 千米 km 等等 长度单位在各个领域都有重要的作用 米 国际单位制中长度的标准单位是 米 用符号 m 表示 分米 分米 dm 是长度的公制单位之一 1 分米相当于 1 米的十分之一 厘米 长度单位 简写符号为 cm 毫米 英文缩写为 mm 1 厘米 10 毫米 0 1 分米 0 01 米 0 00001 千米 2 进位 加法运算中 每一数位上的数等于基数时向前一位数进一 11 75 以个位向十位进位为例 基数为 10 2 进制的基数是 2 类推 个位这个数位上的数量达到了 10 的情况下 则个位向前一位进 1 成为一个十 在十进制的算法中 个位满十 在十位中加 1 十位满十 在百位中加一 3 不退位减 减法运算中不用向高位借位的减法运算 例 56 22 34 6 能够减去 2 所以不用向 高位 5 借位 4 退位减 减法运算中必须向高位借位的减法运算 例 51 22 39 1 不能够减去 2 所以必须向高位的 5 借位 5 连加 多个数字连续相加叫做连加 例如 28 24 23 85 6 连减 多个数字连续相减叫做连减 例如 85 40 26 19 7 加减混合 在运算中既有加法又有减法的运算 例如 67 25 28 70 8 角 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角 这个公共端点叫做角的顶点 这两条射线叫做角的两条边 符号 9 乘法算式中各数的名称 是乘号 乘号前面和后面的数叫做因数 是等于号 等于号 后面的数叫做积 例 10 因数 乘号 200 因数 等于号 2000 积 10 1 6 的乘法口诀 11 7 9 的乘法口诀 扩展资料 1 角的动态定义 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 所旋转射线的端点叫做角的顶点 开始位置的射线叫做角的始边 终止位置的射线叫做角的终边 扩展资料 2 角的种类 角的大小与边的长短没有关系 角的大小决定于角的两条边张开的程度 张开的越大 角就越大 相反 张开的越小 角则越小 在动态定义中 取决于旋转的方向与角度 角可以分为锐角 直角 钝角 负角 正角 0 角这几种 以度 分 秒为单位的角的度量制称为角度制 此外 还有密位制 弧度制等 锐角 大于 0 小于 90 的角叫做锐角 直角 等于 90 的角叫做直角 12 75 钝角 大于 90 而小于 180 的角叫做钝角 负角 按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角 正角 逆时针旋转的角为正角 0 角 等于零度的角 余角和补角 两角之和为 90 则两角互为余角 两角之和为 180 则两角互为补角 等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线 这样的两个角 叫做互为对顶角 两条直线相交 构成两对对顶角 互为对顶角的两个角相等 还有许多种角的关系 如内错角 同位角 同旁内角 三线八角中 主要用来判断平行 扩展资料 3 乘法的运算定律 整数的乘法运算满足 交换律 结合律 分配律 消去律 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 小学数学知识点总结 人教版二年级下册 一 学习目标 1 生初步理解数学问题的基本含义 学会用两步计算的方法解决问题 知道小括号的作用 2 生知道平均分的含义 初步了解平均分的方法 3 并学会辨认锐角 直角 钝角 掌握利用三角板中的直角去判断一个角的方法 4 使学生经历用 7 8 9 的乘法口诀求商的过程 掌握用乘法口诀求商的一般方法 熟练地应用乘 法口诀求商 5 使学生在具体的情境中感受大数的意义 培养学生的数感 认识新的计算单位 千 了解每相 邻两个计数单位之间的十进制关系并在数数中加深对十进制关系的理解 二 学习难点 1 认识质量单位克和千克 知道 1 千克 1000 克 2 掌握三位数的读写方法 3 平均分的含义 平均分的方法 学会把一些物品按指定的份数平均分 4 用两步计算的方法解决问题 知道小括号的作用 三 知识点概括总结 1 表内除法的知识点 1 平均分的意义 表内乘法 简单的除法 2 乘法口诀求商 3 被除数 除数 商被除数 商 除数除数 商 被除数 除法 四则运算之一 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 叫做除法 除法的性质 一个数连续除以几个数 等于这个数除以那几个数的乘积 就是除法的性质 有时可 以根据除法的性质来进行简便运算 例 300 25 4 300 25 4 除法公式 1 被除数 除数 商 2 被除数 商 除数 3 除数 商 被除数 13 75 被除数 除法运算中被另一个数所除的数 例 24 8 3 其中 24 是被除数 除数 在除法算式中 除号后面的数叫做除数 例 8 2 4 则 2 为除数 8 为被除数 除数不能为 0 否则没有意义 商 在一个除法算式里 被除数 除数 商 余数 进而推导得出 商 除数 余数 被除数 完全商 当数 a 除以数 b 非 0 能除得尽时 这时的商叫完全商 例 9 3 3 3 就是完全商 不完全商 如果数 a 除以数 b 非零 除不尽 得到的商就是不完全商 例 10 3 3 1 这里的 3 就是不完全商 被除数和商的关系 被除数扩大 缩小 n 倍 商也相应的扩大 缩小 n 倍 除数扩大 缩小 n 倍 商相应的缩小 扩大 n 倍 2 2 6 的乘法口诀 3 直角 当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时 这些角的每一个被叫做直角 而且 称这一条直线垂直于另一条直线 一个直角等于 90 度 符号 Rt 4 锐角 大于 0 小于 90 直角 的角 两个锐角相加不一定大于直角 但一定小于平角 5 钝角 钝角大于直角 90 小于平角 180 的角叫做钝角 6 平移 平移是指在平面内 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动 这样的图 形运动叫做图形的平移运动 简称平移 平移不改变图形的形状和大小 平移可以不是水平的 7 旋转 在平面内 把一个图形绕点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转 点 O 叫做旋转中心 旋 转的角叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 14 75 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全相等 旋转的三要素 1 旋转中心 2 旋转方向 3 旋转角度 注意 三要素中只要任意改变一个 图形就会不一样 旋转变换是由一个图形改变为另一个图形 在改变过程中 原图上所有的点都绕一个固定的点换同 一方向 转动同一个角度 8 7 8 9 的乘法口诀 9 万以内的数的认识 100 10 个 10 10 个 10 相加的结果等于 100 1000 10 个 100 10 个 100 相加的结果等于 1000 10 克 克为质量单位 符号 g 相等于千分之一千克 一克的重量大约相于一立方厘米水在室温的质量 大约有一个万字夹的质量 1 吨 1 000 000 克 一百万克 1 公斤 1 千克 1 000 克 一千克 1 市斤 500 克 1 克 0 002 市斤 1 毫克 0 001 克 1 克 1000 毫克 11 千克 千克 符号 kg 为国际单位制中量度质量的基本单位 千克也是日常生活中最常使用的 基本单位之一 小学数学知识点总结 人教版三年级上册 一 学习目标 1 认识长度单位毫米 建立 1 毫米的长度概念 会用毫米厘米度量比较短的物体的长度 2 较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则 并能应用法则准确地计算两位数连续进位的加法题 3 初步认识四边形 了解四边形的特点 并能根据四边形的特点对四边形进行分类 4 知道有余数除法的含义 体会有余数出发的实际背景 5 认识时间单位 秒 知道 1 分 60 秒 会进行一些时间的简单计算 初步建立时 分 秒的时 间观念 养成遵守和爱惜时间的意识和习惯 6 掌握一位数乘整十 整百 整千数的口算方法 会进行相应的口算 知道一位数乘整十 整百 整千数的简便算法 7 初步认识几分之一 会读会写几分之一 能比较分子是 1 的分数大小 8 理解一位数乘整十数的口算法 二 学习难点 15 75 1 认识时间单位时 分 秒 知道 1 分 60 秒 会一些有关时间的简单计算 2 知道有余数的除法的含义 来自生活中 3 根据四边形的特点对四边形进行分类 4 哪一位上的数相加满十 要向前一位进 1 而且在前一位上的数相加时 要记得加上进上来的 1 5 认识长度单位毫米 会用毫米度量物体长度 三 知识点概括总结 1 毫米 毫米是长度单位和降雨量单位 英文缩写 mm 1 毫米 0 1 厘米 0 01 分米 0 001 米 0 000001 千米 2 厘米 是一个长度计量单位 等于一米的百分之一 长度单位 符号为 cm 1 厘米 1 100 米 1 厘米 10 毫米 0 1 分米 0 01 米 0 00001 千米 3 分米 是长度的公制单位之一 1 分米相当于 1 米的十分之一 0 0001 千米 km 1 分米 0 1 米 m 1 分米 10 厘米 cm 1 分米 100 毫米 mm 1 分米 4 千米 千米又称公里 是长度单位 通常用于衡量两地之间的距离 是一个国际标准长度计量单 位 符号 km 1 千米 公里 1 000 米 公尺 100 000 厘米 公分 1 000 000 毫米 公厘 5 吨 质量单位 公制一吨等于 1000 公斤 6 加法 基本的四则运算之一 它是指将两个或者两个以上的数 量合起来 变成一个数 量的计 算 表达加法的符号为加号 进行加法时以加号将各项连接起来 把和放在等号 之后 例 1 2 和 3 之和是 6 就写成 1 2 3 6 加法各部分名称 是加号 加号前面和后面的数是加数 是等于号 等于号后面的数是 和 例 100 加数 加号 300 加数 等于号 400 和 加法性质 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 7 减法 四则运算之一 将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法 已知两个加数的和与其中一个加数 求另一个加数的运算叫做减法 减法的性质 减去一个数 等于加这个数的相反数 8 验算 算题算好以后 再通过逆运算 如减法算题用加法 除法算题用乘法 演算一遍 检验以 前运算的结果是否正确 验算的作用 验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误 但对解题思维上的错误无太大用处 通过验算 用结果来推导条件 所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确 9 四边形 由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形 由凸四边形 和凹四边形组成 10 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 11 周长 环绕有限面积的区域边缘的长度积分 叫做周长 图形一周的长度 就是图形的周长 周 长的长度因此亦相等于图形所有边的和 16 75 12 估计 根据情况 对事物的性质 数量 变化等做大概的推断 13 余数 在整数的除法中 只有能整除与不能整除两种情况 当不能整除时 就产生余数 取余数 运算 1 指整数除法中被除数未被除尽部分 例 27 除以 6 商数为 4 余数为 3 余数的性质 余数有如下一些重要性质 a b c 均为自然数 1 余数小于除数 2 被除数 除数 商 余数 除数 被除数 余数 商 商 被除数 余数 除数 余数 被除数 除数 商 14 秒 时间单位时间单位秒 second 是国际单位制中时间的基本单位 符号是 s 15 分 时间单位 等于 1 60 小时 或 60 秒 16 乘法 将相同的数加法起来的快捷方式 其运算结果称为积 乘法算式中各数的名称 是乘号 乘号前面和后面的数叫做因数 是等于号 等于号后 面的数叫做积 例 10 因数 乘号 200 因数 等于号 2000 积 18 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫分数 表示这样的一份的数 叫分数单位 分子在上分母在下 也可以把它当做除法来看 用分子除以分母 相反乘法也可以改为用分数表示 19 分数线 分子 分母 分数中间的一条横线叫做分数线 分数线上面的数叫做分子 分数线下面 的数叫做分母 读作几分之几 分数可以表述成一个除法算式 如二分之一等于 1 除以 2 其中 1 分子等于被除数 分数线等于除 号 2 分母等于除数 而 0 5 分数值则等于商 20 分数由来 分数在我们中国很早就有了 最初分数的表现形式跟现在不一样 后来 印度出现了 和我国相似的分数表示法 再往后 阿拉伯人发明了分数线 分数的表示法就成为现在这样了 200 多年前 瑞士数学家欧拉 在 通用算术 一书中说 要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是 不可能的 因为找不到一个合适的数来表示它 如果我们把它分成三等份 每份是 7 3 米 像 7 3 就是一种新的数 我们把它叫做分数 21 可能性 可能性是指事物发生的概率 是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标 r P 在 O 上 PO r P 在 O 内 0 PO 39 75 8 百分数的由来 200 多年前 瑞士数学家欧拉 在 通用算术 一书中说 要想把 7 米长的一根 绳子分成三等份是不可能的 因为找不到一个合适的数来表示它 如果我们把它分成三等份 每份 是 7 3 米 就是一种新的数 我们把它叫做分数 而后 人们在分数的基础上又以 100 做基数 发 明了百分数 小学数学知识点总结 人教版六年级下册 一 学习目标 1 引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数 能正确地读 写正数和负数 2 使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题 体验数学与生活的联系 3 使学生认识圆柱和圆锥 掌握它们的特征 认识圆柱的底面 侧面和高 认识圆锥的底面和高 4 使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法 并会正确计算 5 使学生理解求圆柱 圆锥体积的计算公式 会运用公式计算体积 容积 解决有关的简单实际问 题 6 使学生理解比例的意义和基本性质 能正确判断两个比是否能组成比例 7 通过引导探究 概括归纳 讨论 合作学习 培养学生抽象概括能力 二 学习难点 1 负数的意义 2 圆柱的表面积的计算方法和圆柱 圆锥体积的计算公式 3 圆柱 圆锥体积的计算公式的推导 4 比例的意义和基本性质 5 应用比的基本性质判段两个数能否成比例 并正确的组成比例 三 知识点归纳总结 1 负数 负数是数学术语 指小于 0 的实数 如 3 任何正数前加上负号都等于负数 在数轴线上 负数都在 0 的左侧 所有的负数都比自然数小 负 数用负号 标记 如 2 5 33 45 0 6 等 2 正数 大于 0 的数叫正数 不包括 0 若一个数大于零 0 则称它是一个正数 正数的前面可以加上正号 来表示 正数有无数 个 其中分正整数 正分数和正无理数 3 正数的几何意义 数轴上 0 右边的数叫做正数 4 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 所有的实数都可以用数轴上的点来表示 也可以用数轴来比较两个实数的大小 5 数轴的三要素 原点 单位长度 正方向 40 75 6 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 如下图所示 即 AG 矩形的一条边为轴 旋转 360 所得的几何体就是圆柱 其中 AG 叫做圆柱的轴 AG 的长度叫做圆柱的高 所有平行于 AG 的线段叫做圆柱的母线 DA 和 D G 旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面 DD 旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面 7 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小 叫做这个圆柱体的体积 设一个圆柱底面半径为 r 高为 h 则体积 V V r h 如 S 为底面积 高为 h 体积为 V V Sh 8 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积 底面的周长 高 S 侧 Ch 注 c 为 d 圆柱的两个圆面叫做底面 又分上底和下底 圆柱有一个曲面 叫做侧面 两个底面之间的距离 叫做高 高有无数条 特征 圆柱的底面都是圆 并且大小一样 9 圆锥解析几何定义 圆锥面和一个截它的平面 满足交线为圆 组成的空间几何图形叫圆锥 10 圆锥立体几何定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆锥 该直角边叫圆锥的轴 如下图所示 11 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小 叫做这个圆锥的体积 一个圆锥的体积等于与它等底等 高的圆柱的体积的 1 3 根据圆柱体积公式 V Sh V r h 得出圆锥体积公式 V 1 3Sh S 是圆锥的底面积 h 是圆锥的高 r 是圆锥的底面半径 41 75 12 圆锥体展开图的绘制 圆锥体展开图由一个扇形 圆锥的侧面 和一个圆 圆锥的底面 组成 如右图 在绘制指定圆锥的展开图时 一般知道 a 母线长 和 d 底面直径 13 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成 S R2 n 360 r2或 1 2 R2 r2 此 n 为角度制 为弧度制 n 180 14 圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一 体积和高相等的圆锥与圆柱 等低等高 之间 圆锥的底面积是圆柱的三倍 体积和底面积相等的圆锥与圆柱 等低等高 之间 圆锥的高是圆柱的三倍 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等 15 生活中的圆锥 生活中经常出现的圆锥有 沙堆 漏斗 帽子 圆锥在日常生活中也是不可或缺 的 16 比的意义 1 两个数相除又叫做两个数的比 2 是比号 读作 比 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的 前项除以后项所得的商 叫做比值 3 同除法比较 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 4 比值通常用分数表示 也可以用小数表示 有时也可能是整数 5 比的后项不能是零 6 根据分数与除法的关系 可知比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 17 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做比的基本 性质 18 求比值和化简比 求比值的方法 用比的前项除以后项 它的结果是一个数值可以是整数 也可 以是小数或分数 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 它的结果必须是一个最简比 即前 后项是互质 的数 42 75 19 比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 要求会求比例尺 已知图上距离和比例尺求实际距离 已知实际距离和比例尺求图上距离 线段比例尺 在图上附有一条注有数目的线段 用来表示和地面上相对应的实际距离 20 按比例分配 在农业生产和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 这种分配的方法通常叫 做按比例分配 方法 首先求出各部分占总量的几分之几 然后求出总数的几分之几是多少 21 比例的意义 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 22 比例的性质 在比例里 两个外项的积等于两个两个内向的积 这叫做比例的基本性质 23 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项 就可以求出这个数比例中的另外一 个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 24 成正比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的 两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 他们的关系叫做正比例关系 用 字母表示 y x k 一定 25 成反比例的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的 两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 用字母表示 x y k 一定 26 统计表 把统计数据填写在一定格式的表格内 用来反映情况 说明问题 这样的表格就叫做统 计表 27 统计组成部分 一般分为表格外和表格内两部分 表格外部分包括标的名称 单位说明和制表日 期 表格内部包括表头 横标目 纵标目和数据四个方面 28 统计种类 单式统计表 只含有一个项目的统计表 复式统计表 含有两个或两个以上统计项目的统计表 百分数统计表 不仅表明各统计项目的具体数量 而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表 29 统计表制作步骤 1 搜集数据 2 整理数据 要根据制表的目的和统计的内容 对数据进行分类 3 设计草表 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容 分栏格画法 规定横栏 竖栏各需几格 每格长度 4 正式制表 把核对过的数据填入表中 并根据制表要求 用简单 明确的语言写上统计表的名 称和制表日期 30 统计图 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图 31 条形统计图 1 用一个单位长度表示一定的数量 根据数量的多少画成长短不同的直条 然后把这些直线按一 定的顺序排列起来 2 优点 很容易看出各种数量的多少 注意 画条形统计图时 直条的宽窄必须相同 3 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 43 75 4 复式条形统计图中表示不同项目的直条 要用不同的线条或颜色区别开 并在制图日期下面注 明图例 5 制作条形统计图的一般步骤 a 根据图纸的大小 画出两条互相垂直的射线 b 在水平射线上 适当分配条形的位置 确定直线的宽度和间隔 c 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况 确定单位长度表示多少 d 按照数据的大小画出长短不同的直条 并注明数量 32 折线统计图 1 用一个单位长度表示一定的数量 根据数量的多少描出各点 然后把各点用线段顺次连接起来 2 优点 不但可以表示数量的多少 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况 注意 折线统 计图的横轴表示不同的年份 月份等时间时 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定 3 制作折线统计图的一般步骤 a 根据图纸的大小 画出两条互相垂直的射线 b 在水平射线上 适当分配折线的位置 确定直线的宽度和间隔 c 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况 确定单位长度表示多少 d 按照数据的大小描出各点 再用线段顺次连接起来 并注明数量 33 扇形统计图 1 用整个圆的面积表示总数 用扇形面积表示各部分所占总数的百分数 2 优点 很清楚地表示出各部分同总数之间的关系 3 制扇形统计图的一般步骤 a 先算出各部分数量占总量的百分之几 b 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数 c 取适当的半径画一个圆 并按照上面算出的圆心角的度数 在圆里画出各个扇形 d 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数 并用不同颜色或条纹把各个扇形区 别开 扩展资料 1 负数的由来 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量 比如 在记账时有余有亏 在计算粮 仓存米时 有时要记进粮食 有时要记出粮食 为了方便 人们就考虑了相反意义的数来表示 于 是人们引入了正负数这个概念 把余钱进粮食记为正 把亏钱 出粮食记为负 可见正负数是生产 实践中产生的 2 负数的应用 负数可以广泛应用于温度 楼层 海拔 水位 盈利 增产 减产 支出 收入 得分 扣分等等的这些方面中 3 负数加减乘除的计算法则 负数 1 负数 2 负数 1 负数 2 负数 负数 正数 符号取绝对值较大的加数的符号 数值取 用较大的绝对值减去较小的绝对值 的所得 值 负数 1 负数 2 负数 1 负数 2 负数 1 加上负数 2 的相反数 再按负数加正数的方法算 负数 正数 正数 负数 负数异号两数相减 等于其绝对值相加 负数 1 负数 2 负数 1 负数 2 正数 44 75 负数 正数 正数 负数 负数 负数 1 负数 2 负数 1 负数 2 正数 负数 正数 负数 正数 负数 总得来说 就是同数相除等于正数 异数相除等于负数 4 正数和正整数的区别 正数包括 正整数 正分数 包括正小数 且正数不包括 0 辨析 零 0 既不是正数 也不是负数 它是正 负数的界限 表示 基准 的数 零不是表示 没有 它表示一个实际存在的数量 正整数 负整数 正分数 负分数和零 0 统称有理数 意义 1 从原点出发朝正方向的射线 正半轴 上的点对应正数 相反方向的射线 负半轴 上的点对 应负数 原点对应零 2 在数轴上表示的两个数 正方向的数大于负方向的数 3 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 注 单位长度则是指取适当的长度作为单位长度 比如可以取 2m 作为单位长度 1 那么 4m 就 表示 2 个单位长度 5 直圆柱 直圆柱也叫正圆柱 圆柱 可以看成是以矩形的一边所在直线为轴 其余各边绕轴旋转 而成的曲面所围成的几何体 6 圆锥的其它概念 1 圆锥的高 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高 2 圆锥的侧面积 将圆锥的侧面沿母线展开 是一个扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 母线 2 没展开时是一 个曲面 3 圆锥的母线 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径 底面圆周上点到顶点的距离 圆锥有一个底面 一个侧面 一个顶点 一条高 无数条母线 且侧面展开图是扇形 7 圆锥的三视图 圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形 其主视图和侧视图均为等腰三角形 俯视图是一个圆和圆心 求比较数应用题公式 标准数 分 百分 率 与分率对应的比较数 标准数 增长率 增长数 标准数 减少率 减少数 标准数 两分率之和 两个数之和 标准数 两分率之差 两个数之差 求分率 百分率问题的公式 比较数 标准数 比较数的对应分 百分 率 增长数 标准数 增长率 减少数 标准数 减少率 或者是 两数差 较小数 多几 百 分之几 增 两数差 较大数 少几 百 分之几 减 45 75 行船问题公式 1 一般公式 静水速度 船速 水流速度 水速 顺水速度 船速 水速 逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 船速 顺水速度 逆水速度 2 水速 2 两船相向航行的公式 甲船顺水速度 乙船逆水速度 甲船静水速度 乙船静水速度 3 两船同向航行的公式 后 前 船静水速度 前 后 船静水速度 两船距离缩小 拉大 速度 求出两船距离缩小或拉大速度后 再按上面有关的公式去解答题目 常用长度单位换算 1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1km 1000m 1 米 10 分米 1m 10dm 1 分米 10 厘米 1dm 10cm 1 厘米 10 毫米 1cm 10mm 1 米 100 厘米 1m 100cm 常用的体积单位换算 什么是体积 体积就是物体所占空间的大小 什么是容积 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 1 立方米 1000 立方分米 1m 1000dm 1 立方分米 1000 立方厘米 1dm 1000cm 常用的容积单位换算 1 升 1000 毫升 1L 1000dm 1 升 1 立方米 1L 1m 1 毫升 1 立方厘米 1ml 1cm 流水问题公式 流水问题 一般是研究船在 流水 中航行的问题 它是行程问题中比较特殊的一种类型 它也是 一种和差问题 它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 静水速度 顺流速度 逆流速度 2 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 什么是盈亏问题 是在等分除法的基础上发展起来的 它的特点是把一定数量的物品 平均分配给一定数量的人 在 两次分配中 一次有余 一次不足 或者两次都有余 或两次都不足 已知所余和不足的数量 求物品数量和参加分配人数的问题 叫做盈亏问题 盈亏问题公式 1 一次有余 盈 一次不够 亏 可用公式 盈 亏 两次每人分配数的差 人数 46 75 例如 小朋友分桃子 每人 10 个少 9 个 每人 8 个多 7 个 问 有多少个小朋友和多少个桃子 解 7 9 10 8 16 2 8 个 人数 10 8 9 80 9 71 个 桃子 或 8 8 7 64 7 71 个 答略 2 两次都有余 盈 可用公式 大盈 小盈 两次每人分配数的差 人数 例如 士兵背子弹作行军训练 每人背 45 发 多 680 发 若每人背 50 发 则还多 200 发 问 有士兵多少人 有子弹多少发 解 680 200 50 45 480 5 96 人 45 96 680 5000 发 或 50 96 200 5000 发 答略 3 两次都不够 亏 可用公式 大亏 小亏 两次每人分配数的差 人数 例如 将一批本子发给学生 每人发 10 本 差 90 本 若每人发 8 本 则仍差 8 本 有多少学生和 多少本本子 解 90 8 10 8 82 2 41 人 10 41 90 320 本 答略 4 一次不够 亏 另一次刚好分完 可用公式 亏 两次每人分配数的差 人数 例略 5 一次有余 盈 另一次刚好分完 可用公式 盈 两次每人分配数的差 人数 方阵问题公式 1 实心方阵 外层每边人数 2 总人数 2 空心方阵 最外层每边人数 2 最外层每边人数 2 层数 2 中空方阵的人数 或者是 最外层每边人数 层数 层数 4 中空方阵的人数 总人数 4 层数 层数 外层每边人数 例如 有一个 3 层的中空方阵 最外层有 10 人 问全阵有多少人 解一先看作实心方阵 则总人数有 10 10 100 人 再算空心部分的方阵人数 从外往里 每进一层 每边人数少 2 则进到第四层 每边人数是 10 2 3 4 人 所以 空心部分方阵人数有 4 4 16 人 故这个空心方阵的人数是 100 16 84 人 47 75 解二直接运用公式 根据空心方阵总人数公式得 10 3 3 4 84 人 归总问题 含义 解题时 常常先找出 总数量 然后再根据其它条件算出所求的问题 叫归总问题 所 谓 总数量 是指货物的总价 几小时 几天 的总工作量 几公亩地上的总产量 几小时行的总路程 等 数量关系 1 份数量 份数 总量 总量 1 份数量 份数 总量 另一份数 另一每份数量 解题思路和方法 先求出总数量 再根据题意得出所求的数量 例 服装厂原来做一套衣服用布 3 2 米 改进裁剪方法后 每套衣服用布 2 8 米 原来做 791 套衣 服的布 现在可以做多少套 答 现在可以做 904 套 鸡兔同笼问题公式 1 已知总头数和总脚数 求鸡 兔各多少 总脚数 每只鸡的脚数 总头数 每只兔的脚数 每只鸡的脚数 兔数 总头数 兔数 鸡数 或者是 每只兔脚数 总头数 总脚数 每只兔脚数 每只鸡脚数 鸡数 总头数 鸡数 兔数 例如 有鸡 兔共 36 只 它们共有脚 100 只 鸡 兔各是多少只 解一 100 2 36 4 2 14 只 兔 6 14 22 只 鸡 解二 4 36 100 4 2 22 只 鸡 36 22 14 只 兔 答略 2 已知总头数和鸡兔脚数的差数 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时 可用公式 每只鸡脚数 总头数 脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 兔数 总头数 兔数 鸡数 或 每只兔脚数 总头数 鸡兔脚数之差 每只鸡的脚数 每只免的脚数 鸡数 总头数 鸡数 兔数 例略 3 已知总数与鸡兔脚数的差数 当兔的总脚数比鸡的总脚数多时 可用公式 每只鸡的脚数 总头数 鸡兔脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 兔数 总头数 兔数 鸡数 或 每只兔的脚数 总头数 鸡兔脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 鸡数 总头数 鸡数 兔数 例略 4 得失问题 鸡兔问题的推广题 的解法 可以用下面的公式 1 只合格品得分数 产品总数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不合格品扣分数 不合格品数 或者是总产品数 每只不合格品扣分数 总产品数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不合格品 扣分数 不合格品数 例如 灯泡厂生产灯泡的工人 按得分的多少给工资 每生产一个合格品记 4 分 每生产一个不 合格品不仅不记分 还要扣除 15 分 某工人生产了 1000 只灯泡 共得 3525 分 问其中有多少个 灯泡不合格 48 75 解一 4 1000 3525 4 15 475 19 25 个 解二 1000 15 1000 3525 4 15 1000 18525 19 1000 975 25 个 答略 得失问题 也称 运玻璃器皿问题 运到完好无损者每只给运费 元 破损者不仅不给运费 还需要赔成本 元 它的解法显然可套用上述公式 5 鸡兔互换问题 已知总脚数及鸡兔互换后总脚数 求鸡兔各多少的问题 可用下面的公式 两次总脚数之和 每只鸡兔脚数和 两次总脚数之差 每只鸡兔脚数之差 2 鸡数 两次总脚数之和 每只鸡兔脚数之和 两次总脚数之差 每只鸡兔脚数之差 2 兔数 例如 有一些鸡和兔 共有脚 44 只 若将鸡数与兔数互换 则共有脚 52 只 鸡兔各是多少只 解 52 44 4 2 52 44 4 2 2 20 2 10 只 鸡 52 44 4 2 52 44 4 2 2 12 2 6 只 兔 答略 列车过桥问题公式 桥长 列车长 速度 过桥时间 桥长 列车长 过桥时间 速度 速度 过桥时间 桥 车长度之和 时间单位换算 1 世纪 100 年 1 年 12 月 大月 31 天 有 1 3 5 7 8 10 12 月 小月 30 天 的有 4 6 9 11 月 平年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 1 时 3600 秒 人民币单位换算 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 利润与折扣公式 利润 售出价 成本 利润率 利润 成本 100 售出价 成本 1 100 涨跌金额 本金 涨跌百分比 折扣 实际售价 原售价 100 折扣 1 利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 1 20 行程问题公式 49 75 行程问题 关于走路 行车等问题 一般都是计算路程 时间 速度 叫做行程问题 解答这类问 题首先要搞清楚速度 时间 路程 方向 速度和 速度差等概念 了解他们之间的关系 再根据 这类问题的规律解答 一般行程问题公式 平均速度 时间 路程 路程 时间 平均速度 路程 平均速度 时间 同向行程问题公式 同时相向而行 路程 速度和 时间 同时相向而行 相遇时间 速度和 时间 同时同向而行 速度慢的在前 快的在后 追及时间 路程速度差 同时同地同向而行 速度慢的在后 快的在前 路程 速度差 时间 反向行程问题公式 反向行程问题可以分为 相遇问题 二人从两地出发 相向而行 和 相离问题 两人背向而行 两 种 这两种题 都可用下面的公式解答 速度和 相遇 离 时间 相遇 离 路程 相遇 离 路程 速度和 相遇 离 时间 相遇 离 路程 相遇 离 时间 速度和 植树问题公式 什么是植树问题 这类应用题是以 植树 为内容 凡是研究总路程 株距 段数 棵树四种数量 关系的应用题 叫做植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树 那么 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 求标准数应用题公式 比较数 与比较数对应的分 百分 率 标准数 增长数 增长率 标准数 减少数 减少率 标准数 50 75 两数和 两率和 标准数 两数差 两率差 标准数 归一问题 归一问题 已知相互关联的两个量 其中一种量改变 另一种量也随之而改变 其变化的规律是相 同的 这种问题称之为归一问题 归一问题可以分为直进归一 返回归一两种 在一些实际问题中 常常要先算出一个单位的数量是多少 然后求所需求的问题 1 直进归一 3 支铅笔要 4 角 8 分 买同样的 5 支铅笔要多少钱 需先求买 1 支铅笔要几分 再求买 5 支铅笔要多少钱 列式为 48 3 5 80 分 2 返回归一 逆归一 例如 一辆汽车 4 小时行 120 千米 照这样计算 行 180 千米要用几小时 先求平均 1 小时行多少千米 再求行 180 千米要几小时 列式为 180 120 4 180 30 6 时 3 两次归一 例如 2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷 照这样计算 5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷 先求 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷 再求 5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷 列式为 32 2 4 5 7 140 公顷 工程问题公式 1 一般公式 工效 工时 工作总量 工作总量 工时 工效 工作总量 工效 工时 2 用假设工作总量为 1 的方法解工程问题的公式 1 工作时间 单位时间内完成工作总量的几分之几 1 单位时间能完成的几分之几 工作时间 注意 用假设法解工程题 可任意假定工作总量为 2 3 4 5 特别是假定工作总量为几个工 作时间的最小公倍数时 分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题 计算将变得比较简便 常用质量单位 吨 t 千克 kg 克 g 常用质量换算 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 千克 1 公斤 常用面积单位换算 1 平方千米 100 公顷 1km 100hm 1 公顷 1000