图形的等分教学设计

1 3 图形的等分教学设计 教材分析 教材从矩形到平行四边形再到特殊的中心对称图形 从面积的角度分析如何把面积等 分 教材先用动手的方法让学生把矩形面积两等分 然后再四等分 得出规律后 要求学 生能把平行四边形的面积也两等分和四等分 再得出轴对称图形和中心对称图形如何两等 分 具体动手操作正六边行和八边行如何操作 教学目标 1 通过动手总结出特殊的中心对称的图形的面积两等分 四等分 2 把面积两等分运用到现实生活中解题 教学重点 总结把特殊四边形面积两等分的规律 对称中心的重要性 教学难点 把面积两等分运用到现实生活中解题 教学过程 一 情境导入 引出问题 1 大家都看过一部动画片 熊出没 有一集中熊大和熊二捡到一个饼子 他们怕谁 多吃了不知道怎么分 这时候光头强来了 你知道光头强是怎么分的吗 2 如果是你该怎么分呢 设计说明 从学生喜闻乐见的动画片来调动学生的学习积极性 激发学 生学习知识的欲望 二 独立尝试 探究问题 例一 请同学们把下面这些图形的面积两等分 总结 把一个图形的面积两等分如果是轴对称图形就直接对折 对称轴就是平分线 如果是中心对称图形 只要经过对称中心的直线就是平分线 设计说明 让学生掌握对称轴是一种平分的方法 适用轴对称图形 三 合作交流 深究问题三 合作交流 深究问题 例二 请同学们把下面图形的面积四等分 总结 先把图形两等分 再把分好的两等分 是我们的做题思路 我们可以考虑对称 中心这个特殊的点 可以给我们分的时候带来方便 设计说明 中心对称图形的对称中心可以给我们作的平分线提供一个点 2 3 四 分享展示 整合问题 请把下面图形面积四等分 设计说明 检查学生是否掌握把一个中心对称图形四等分 五 迁移应用 解决问题 发现 矩形 ABCD 对角线交点为 O 过 O 的直线 EF 与 AD BC 边分别交于点 E F 试探究四边形 EDCF 的面积与矩 形 ABCD 面积的数量关系 解 S四边形 EDCF 1 2 S矩形 ABCD 矩形 ABCD 中 BO DO AD BC OBF ODE OFB OED OBF ODE S OBF S ODE SS ODCFODEEDCF四边形四边形 S 思考 有一块如图所示的木板 其中 AB EF CD AE FD BC 根据需要现 在要用一条直线 把它分成面积相等的两部分 该如何划分 请在图中作出这条直线 保留l 作图痕迹 不写画法 六 拓展延伸 升华问题六 拓展延伸 升华问题 应用 如下图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 多边形 OABCDE 的顶点分别为 O 0 0 A 0 6 B 4 6 C 4 4 D 6 4 E 6 0 已知直线 经过点 M 且将多边形 OABCDE 分成面积相l 等的两部分 1 如果 M 2 3 求直线 的函数表达式 l 2 是否存在一点 M 使得过点 M 有无数条直线 将多边形l OABCDE 分成面积相等的两部分 若存在 直接写出 M 的坐标 否则 说明理由 1 解 如图 1 延长 BC 与轴交于点 F 则四边形x ABFO 四边形 CDEF 为矩形 连结 AF OB 交点即为矩形 ABFO 的对称中心 M 2 3 连结 CE DF 交于点 N 5 2 过 M 2 3 N 5 2 的直线即为直线l l 3 11 3 1 xy 2 答 存在 M 为 PQ 的中点 M 3 3 8 SS ODCFOBF四边形 S BDC ABCD S 2 1 矩形 3 3 解析 设经过四边形 ABFO 和四边形 CDEF 对称中心的直线与 AO DE 分别交于点 P Q 作 PQ 的中点 M 点 M 即为所求的点 如图 2 过 M 作 AO 的垂线交 AO 于 G DE 于 H 由 PMG QMH 得 GM GH 3 2 1 由 1 知直线 的函数表达式为 所以 M 3 l 3 11 3 1 xy 3 8 证明方法 作一条过 M 的直线分别与 AO DE 交于点 如图 3 1 G 1 H 可证得 则 1 PMG 1 QMH EOHG S 11 四边形 EO S PQ 四边形ABCDEO 2 1 多边形 S 由于过 M 点分别与 AO DE 相交的直线有无数条 1 G 1 H 所以 存在点 M 3 使