APT定价模型组题

资产组合理论 资产组合理论 1 假如有 A 和 B 两种股票 它们的收益是相互独立的 股票 A 的收益为 15 的概率是 40 而收益为 10 的概率是 60 股票 B 的收益为 35 的概率是 50 而收益为 5 的概率也 是 50 1 这两种股票的期望收益和标准差分别是多少 它们的收益之间的协方差是多少 2 如果 50 的资金投资于股票 A 而 50 的资金投资于股票 B 问该投资组合的期望 收益和标准差分别是多少 答案 1 股票 A 的期望收益股票 A 的标准差E R 0 4 15 0 6 10 12 A 22 A 0 415 12 0 6 10 12 0 0245 股票 B 的期望收益股票 B 的标准差E R 0 5 35 0 5 5 15 B 22 0 55 15 0 5 5 15 0 2 B 3 因为股票 A 和股票 B 的收益是相互独立的 所以它们收益之间的协方差为 0 2 该投资组合的期望收益 P ER0 5 E R 0 5 E R 0 5 12 0 5 15 13 5 AB 标准差 22222222 PAB 0 50 50 50 02450 50 20 1007 2 假设有两种基金 股票基金 A 债券基金 B 基金收益率之间相关系数为 0 05 概率分 布如下 A 期望收益 10 标准差 20 B 期望收益 5 标准差 10 计算 1 基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少 2 最小方差组合的期望收益和标准差是多少 答案 1 设组合中 A 基金投资比例为 X 那么 B 基金投资比例为 1 X 组合的方差 222222222 P x 1x 2x 1x 0 2 x0 1 1x 0 1 0 2 0 1x 1x ABAB 是关于 X 的一元二次方程 其最小的条件是关于 X 的导数为 0 对 X 求导 并使其等于 0 得 解得 X 0 1875 1 X 0 81250 096x0 018 所以最小方差组合中 A 基金的投资比例为 0 1875 B 基金的投资比例为 0 8125 2 最新方差组合的期望收益 xE 1x E 0 1875 10 0 8125 5 5 9375 PAB E RRR 标准差 2222 P 2222 x 1x 2x 1x 0 20 18750 1 1 0 1875 0 1 0 2 0 1875 1 0 1875 0 1 0 0912 ABAB CAPM 3 假设国库券利率是 4 市场组合的期望收益率是 12 根据 CAPM 1 画图说明期望收益和之间的关系 2 市场的风险溢价是多少 3 如果一个投资项目的为 1 5 那么该投资的必要回报率是多少 4 如果一个为 0 8 的投资项目可以获得 9 8 的期望收益率 那么是否应该投资该项 目 5 如果市场预期一只股票的期望收益率为 11 2 那么该股票的是多少 答案 1 Beta 4 E R 4 12 4 Beta 0 2 市场的风险溢价是 12 4 8 3 E R 4 12 4 1 5 16 4 该项目必要回报率 E R 4 12 4 0 8 10 4 而只能获得 9 8 的期望收 益率 小于 10 4 所以不应该投资该项目 5 11 2 4 12 4 解得 0 9 4 假设无风险收益率为 6 市场组合的预期收益率为 10 某资产组合的 系数等于 1 2 根据 CAPM 计算 1 该资产组合的预期收益率等于多少 2 假设某股票现价为 20 元 其 0 8 预期该股票 1 年后股价为 23 元 期间未分配任何现金股利 请问投资者应该 看多还是应该看空该股票 答案 1 该资产组合的预期收益率 E R 6 10 6 1 2 10 8 2 该股票的期望收益率为 E R 6 10 6 0 8 9 2 按照期望收益率将一年后股 价贴现到现在得到现在股票的价值 23 1 9 2 21 06 而该股票的现价 20 21 06 说明该 股票被低估了 所以投资者应该看多该股票 APT E R 5 考虑一个单因素 APT 模型 股票 A 和股票 B 的期望收益率分别为 15 和 18 无风险 利率是 6 股票 B 的为 1 0 如果不存在套利机会 股票 A 的应该是多少 答案 根据 APT 对于股票 B 18 6 1 0F 解得 F 12 对于股票 A 15 6 F 6 12 解得 0 75 6 考虑一个多因素 APT 模型 股票 A 的期望收益率是 17 6 关于因素 1 的是 1 45 关于因素 2 的是 0 86 因素 1 的风险溢价是 3 2 无风险利率是 5 如果不存在套利 机会 那么因素 2 的风险溢价是多少 答案 根据 APT 有 17 6 5 1 45 3 2 0 86 F2 解得 F2 9 26 因此 因素 2 的风险溢价是 9 26 7 考虑一个多因素 APT 模型 假设有两个独立的经济因素 F1 和 F2 无风险利率是 6 两个充分分散化了的组合的信息如下 组合组合 对应因素对应因素 1 1 的的 对应因素对应因素 2 2 的的 期望收益期望收益 A1 0 2 0 19 B2 0 0 0 12 如果不存在套利机会 那么因素 1 和因素 2 的的风险溢价分别是多少 答案 设因素 1 和因素 2 的风险溢价分别为 R1 和 R2 根据 APT 有 对于组合 A 19 6 1 0R1 2 0R2 对于组合 B 12 6 2 0R1 联立以上两个等式 解得 R1 3 R2 5 因此 因素 1 和因素 2 的风险溢价分别为 3 和 5 8 已知股票 A 和股票 B 分别满足下列单因素模型 0 1 0 9 0 05 1 1 0 2 0 3 0 1 AMA BMB MAB RR RR 1 分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差 2 用股票 A 和 B 组成一个资产组合 两者所占比重分别为 0 4 和 0 6 求该组合的非 系统性标准差 答案 1 股票 A 的标准差 222222 0 9 0 90 20 30 3499 AMA 股票 A 的标准差 222222 1 1 1 10 20 10 2417 BMB 股票 A 和股票 B 的协方差 22 0 1 0 9 0 05 1 1 0 9 1 1 0 990 99 0 20 0396 ABABMAMBMM M COV RRCOVRRCOVRR 2 组合的收益率 0 40 60 4 0 1 0 9 0 6 0 05 1 1 PABMAMB RRRRR 组合的非系统性标准差 22222222 0 4 0 6 0 40 30 60 10 1342 AB 9 假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型 其中 表示第 i 种证券在时间 t 的收益 和 1122 itititit RE RFF it R 1t F 表示市场因素 其数学期望等于 0 协方差等于 0 此外 资本市场上有 2 种证券 每 2t F 种证券的特征如下 证券证券E E Rit Rit i1 i1 i2 i2 110 10 5 210 1 50 75 1 建立一个包括证券 1 和证券 2 的投资组合 但是其收益与市场因素无关 计算 1t F 该投资组合的期望收益和贝塔系数 2 2 设有一个无风险资产的期望收益等于 5 1 0 2 0 是否存在套利机会 答案 1 设组合中证券 1 的投资比例为 X 那么证券 2 的投资比例为 1 X 12 11111222211222 1 1 pttt tttttt RXRX R X E RFFXE RFF 因为其收益与市场因素无关 所以组合关于的贝塔应该为 0 即 1t F 1t F 1121 1 0 1 1 50 XX XX 解得 X 3 1 X 2 所以 3 10 2 10 10 pt