01. 一元二次方程专项训练

第十二章第十二章 一元二次方程专项训练一元二次方程专项训练 例题精选例题精选 例 1 用适当方法解下列方程 1 8 31 25 2 2 x 解 用开平方法 方程两边同除以 8 得 31 25 16 2 x 两边开方31 5 4 x 或 31 5 4 x 31 5 4 x xx 12 3 4 1 12 2 2321xx 分析 此方程不能直接用因式分解法得到 因为方程的另一xx 12 3 2 2 边是 1 而不是 0 要想确定其解法 首先应将方程整理成一般形式 再根据方 程特征选择适当的方法 解 1 2761 2 xx 2750 2510 25010 5 2 1 2 12 xx xx xx xx 用因式分解法 或 3 xx 2 210 解法一 公式法 abc bac x xx 121 444118 28 2 1212 2 12 解法二 配方法 移项得xx 2 21 配方得xx 2 212 即 x 12 2 两边开方 x 12 x 12 xx 12 1212 解法三 因式分解法 xx x xx xx xx 2 2 12 2120 120 12120 120120 1212 或 从这个题目我们发现 适当方法的选择也不是绝对的 它没有统一的模式 和特征 不能死记硬背 例 2 在实数范围内分解因式483 2 xx 解法一 方程的根为4830 2 xx x 88443 24 8164163 8 84 7 8 2 xx 12 27 2 27 2 原式4 27 2 27 2 xx 227 227xx 解法二 原式 42 3 4 2 xx 421 7 4 41 7 4 2 2 xx x 41 7 2 1 7 2 xx 227 227xx 解法三 原式 222247 2 xx 227 2 x 227 227xx 利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解二次三项式 是二次三项 式分解的一般方法 但它并不是唯一办法 配方法在其中起着重要的作用 例 3 1 若是二次方程的一个根 求的值 3xaxa 2 10 a 2 若是方程的根 求的值 axx 2 310 252 3 1 2 2 aa a 分析 根据方程的解的定义 如果是方程的根就有maxbxca 2 00 ambmc 2 0 解 1 因为是二次方程的一个根 所以3xaxa 2 10 3130 2 aa 即 3133 a a 33 31 3331 31 64 3 2 32 3 所求的值为 a32 3 2 因为是方程的根 所以axx 2 310 aaaa 22 31013 即 a a a a 2 2 0 10 30 0 即 252 3 1 2314 3 3 2 2 2 aa a aaa a a a aa a aaa a a a 4 14131 0 1 22 所求代数式的值为 1 专项训练专项训练 1 下列各等式是否是关于的一元二次方程 为什么 x 1 2 a 为常数 x xx 151 2 60 2 xax 3 4 43 2 xy axx 2 30 5 6 10 2 x mxmxm 22 10 2 若关于 x 的一元二次方程的一个根是 1 求 p 的值 xxp 2 20 3 用指定的方法解下列方程 1 直接开平方法 x 103 2 2 配方法2630 2 xx 3 公式法91040 2 xx 4 因式分解法250 2 xx 4 选用适当方法解下列方程 1 2 3327 2 x xx 4412 3 4 1212 2 xx31270 2 xx 5 6 22360 2 xx 43335x xx 7 xx 12 33 5 解关于 x 的方程 axababxab 222 6 在实数范围内分解因式 1 264 2 xx 2 xxyy 22 710 7 若二次三项式可以在实数范围内分解因式 求的值 231 2 xxm m 答案提示答案提示 1 1 是 因为两边整理后得410 2 xx 2 是 在方程中是一次项系数 并不是未知数 a 3 不是 因为方程中有两个未知数 不是一元方程 x y 4 当时 是 当时 不是 a 0a 0 5 是 6 是 因为无论为何实数均不等于零 mm21 2 解 设方程的两个根是 由根与系数关系xxp 2 20 xxx 121 1 其中 得 xxx xp xx px x p 1212 21 12 2 22112 11221 21 的值为 其实 此题只须根据方程的解的定义将 x 1 代入原方程 得到关于 p 的方程 解之即得 p 的值 这里只想说明根与系数关系可用于知根求方程中的待定系数 3 1 解 两边开平方 x 103 2 x 103 xx xx 103103 103103 12 或 2 解 2630 2 xx 23 3 2 0 2 xx 23 9 4 3 4 0 2 3 2 3 4 0 3 2 3 4 3 2 3 2 33 2 33 2 2 2 2 12 xx x x x xx 3 解 abc 9104 bac x x xx 22 12 410494244 10244 29 102 61 18 561 9 561 9 或 4 解 xx 250 xx xx 0250 0 5 2 12 或 4 解 1 用直接开平方法 333 3 333 3333 3 4 3 3 2 3 3 12 x xx xx 或 2 用直接开平方法 x x xx 2 2 12 1612 28 2 72 7 3 用因式分解法 12120 12120 0 12 12 032 2 2 12 xx xx xx xx 或 4 用配方法 312125 325 2 5 3 2 15 3 2 15 3 2 15 3 2 2 2 12 xx x x x xx 5 用因式分解法 2320 23020 6 2 2 12 xx xx xx 或 6 用因式分解法 412395 415140 4720 7 4 2 2 2 12 xxx xx xx xx 7 用公式法 xx xxxx xx 12 1112 33 22 xxxxx xx xx 222 2 12 212 3310 321 6 321 6 5 解 axbxaab 222 xaba ab abab xa 2 2 0 当 a 0 时 xa 当 a 0 时 方程没有实数解 6 1 解 方程的根为2640 2 xx x 66424 22 63632 4 62 17 4 2 xx xx 12 317 2 317 2 2 317 2 317 2 原式 2 解 原式