北师大版九年级数学上册__第一章__证明二__试题大全

1 北师大版数学九年级上册北师大版数学九年级上册 第一章第一章 证明二证明二 一 选择题 1 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角三 角形 则下列四个图中 能表示他们之间关系的是 2 具有下列条件的两个等腰三角形 不能判断它们全等的是 A 顶角 一腰对应相等 B 底边 一腰对应相等 C 两腰对应相等 D 一底角 底边对应相等 3 ABC 中 A B C 1 2 3 CD AB 于点 D 若 BC a 则 AD 等于 AaBaCaDa 1 2 3 2 3 2 3 4 下列命题的逆命题是真命题的是 A 对顶角相等 B 若 a b 则 a b C 末位是零的整数能被 5 整除 D 直角三角形的两个锐角互余 5 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 6 下列说法错误的是 A 任何命题都有逆命题 B 定理都有逆定理 C 命题的逆命题不一定是正确的 D 定理的逆定理一定是正确的 二 填空题 1 如果等腰三角形的一个角是 80 那么另外两个角是 度 2 等腰三角形底角 15 则等腰三角形的顶角 腰上的高与底边的夹角分别是 3 在 ABC 和 ADC 中 下列论断 AB AD BAC DAC BC DC 把 其中两个论断作为条件 另一个论断作为结论 写出一个真命题 4 如图 折叠长方形的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 则 EFC 的周长 cm 三 作图题 已知 如图 ABC 中 AB AC 2 1 按照下列要求画出图形 作 BAC 的平分线交 BC 于点 D 过 D 作 DE AB 垂足为点 E 过 D 作 DF AC 垂足为点 F 2 根据上面所画的图形 求证 EB FC 四 阅读下题及其证明过程 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 五 解答题 1 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 求 ODE 的周长 3 2 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 垂足为 E 1 已知 CD 4cm 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 3 已知 如图 D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点 它到两腰 AB AC 的距离分别为 DE DF 1 当 D 点在什么位置时 DE DF 并加以证明 2 探索 DE DF 与等腰 ABC 的高的关系 4 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 求证 AD 垂直平分 EF 5 如图 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是 等边三角形 直线 AN MB 交于点 F 4 图 1 图 2 1 求证 AN BM 2 求证 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 其他条件不变 在图 2 中补出符合 要求的图形 并判断第 1 2 两小题的结论是否仍然成立 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列判断正确的是 A 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B 有两边对应相等 且有一角为 30 的两个等腰三角形全等 C 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2 具有下列条件的两个等腰三角形 不能判断它们全等的是 A 顶角 一腰对应相等 B 底边 一腰对应相等 C 两腰对应相等 D 一底角 底边对应相等 3 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 2 2 在 y 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰 三角形 则符合条件的点 P 共有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 4 到 ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的 A 三边中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边上高的交点 D 三边中垂线的交点 5 5 角平分线的尺规作图 其根据是构造两个全等三角形 由作图可知 判断所构造的 两个三角形全等的依据是 A SSSB ASAC SASD AAS 6 一架长 2 5m 的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯子底端距墙底端 0 7m 如果梯 子的顶端沿墙下滑 0 4m 那么梯子底端将滑动 A 0 9mB 1 5mC 0 5mD 0 8m 7 ABC 中 A B C 1 2 3 CD AB 于点 D 若 BC a 则 AD 等于 A 1 2 a B 3 2 a C 3 2a D 3a 8 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 9 如图 等边 ABC 中 BD CE AD 与 BE 相交于点 P 则 APE 的度 数是 A 45 B 55 C 60 D 75 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 10 如图 已知 AC DB 要使 ABC DCB 只需增加的一个条 件是 或 11 如图 ABC 中 ACB 90 以 ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形 S SS 123 分别表示这三个正方形的面积 S S 13 81225 则 S2 12 等腰三角形的腰长为 2cm 面积等于 1 平方 cm 则它的顶角的度数为 13 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 则 ODE 的周长 14 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 40 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 相交 于 D 点 则 BCD 的度数是 6 15 如图 AOP BOP 15 PC OA PD OA 若 PC 4 则 PD 的长为 16 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 a 则其底边上的高是 17 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 若 AC 平分 DAB 且 AB AC AC AD 有如下四个结论 AC BD BC DE DBCDAB 1 2 ABC 是正三角形 请写出正确结 论的序号 把你认为正确结论的序号都填上 三 每小题 6 分 共 12 分 18 已知 如图 D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点 它到两腰 AB AC 的距离分别为 DE DF 当 D 点在什么位置时 DE DF 并加以证明 19 如图是第七届国际数学教育大会的会徽 它的主题图案是由一连串如图所示的直角三 角形演化而成的 设其中的第一个直角三角形 OA1A2是等腰三角形 且 OAA AA AA AA A 112233489 1 请你先把图中其它 8 条线段的长计 算出来 填在下面的表格中 然后再计算这 8 条线段的长的乘积 7 OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8 四 每小题 8 分 共 18 分 20 如图 在 AFD 和 BEC 中 点 A E F C 在同一直线上 有下面四个论断 1 AD CB 2 AE CF 3 B D 4 AD BC 请用其中三个作为条件 余下一个作为结论 编出一道题 21 如图 AD CD AB 10 BC 20 A C 30 求 AD CD 的长 22 如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形 两直角边的长分别为 a 和 b 斜边长为 c 图 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形 请你开动脑筋 将它们拼成一 个能证明勾股定理的图形 1 画出拼成的这个图形的示意图 指出它是什么图形 2 用这个图形证明勾股定理 3 假设图 1 中的直角三角形有若干个 你能运用图 1 中所给的直角三角形 拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 在图 3 中画出拼后的示意图 无需证明 8 一 选择题 1 以下列各组数作为三角形的边长 其中不能构成直角三角形的是 A 6 8 10B 5 12 13 C 9 40 41 D 5 6 7 2 已知命题 全等三角形的面积相等 则其逆命题是 A 不全等三角形的面积不相等B 面积不相等的两个三角形不全等 C 面积相等的两个三角形全等D 全等三角形的面积相等 3 对于直角三角形 下列条件不能判定它们全等的是 A 一锐角和相邻的直角边对应相等B 斜边和一锐角对应相等 C 两个锐角对应相等D 两条直角边对应相等 4 ABC 的边 AB 的垂直平分线经过点 C 则有 A AB ACB AB BC C AC BCD B C 5 ABC 中 边 AB AC 的中垂线交于点 O 则有 A O 在 ABC 内部B O 在 ABC 的外部 C O 在 BC 边上D OA OB OC 6 2001 青海 不能确定两个三角形全等的条件是 A 三条边对应相等B 两边及其夹角对应相等 C 两角及其中一角的对边对应相等D 两条边和一条边所对的角对应 相等 7 等腰三角形的一边为 4 另一边为 9 则这个三角形的周长为 A 17B 22 C 13D 17 或 22 8 如图 在 ABC 中 ACB 90 BE 平分 ABC DE AB 于 D 如果 AC 3 cm 那么 AE DE 等于 A 2cmB 3cm C 4cmD 5cm 9 如图 在 ABC 中 A 50 AB AC AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 则 DBC 的度数是 A 15 B 20 C 30 D 25 10 2003 烟台 如图 ABC 中 AD BC 于 D BE AC 于 E AD 与 BE 相交于 F 若 BF AC 则 ABC 的大小是 A 40 B 45 C 50 D 60 9 11 若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上 则这个三角形 是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰 三角形 12 点 D 到 ABC 的两边 AB AC 的距离相等 则点 D 在 A BC 的中线上B BC 边的垂直平分线上 C BC 边的高线上D A 的平分线所在的直线上 13 如果三角形的一个角的平分线也是中线 则该三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形 C 等腰三角形D 任意 三角形 14 下列定理中逆定理不存在的是 A 角平分线上的点到这个角的两边距离相等B 在一个三角形中 如果两边相等 那么它们所对的角也相等 C 同位角相等 两直线平行 D 全等三角形的对应角相等 二 填空题 15 若一个等腰三角形的腰长为 4 底边上的高为 2 则此等腰三角形的顶角 为 16 直角三角形两直角边分别是 5cm 和 12cm 则斜边长是 斜边上 的高是 cm 17 有一个三角形的两条边长是 6 和 10 要使这个三角形成为直角三角形 则第三边边长为 18 等腰三角形的两个底角相等 这个命题的逆命题是 19 如图 在 ABC 中 C 90 DE 是 AB 的中垂线 分别交 AB BC 于点 D E 若 B 30 BC 10 则 CE 20 2008 肇庆 如图 P 是 AOB 的角平分线上的一点 PC OA 于点 C PD OB 于点 D 写出图中一对相等的线段 答案不唯一 只需写出一对 即可 21 在 ABC 中 边 AB BC AC 的垂直平分线相交于 P 则 PA PB PC 的大小关系是 22 2005 宜昌 已知 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 30 AB 10 那么 BC 10 三 证明题 23 已知 点 D 是 ABC 的边 BC 的中点 DE AC DF AB 垂足分别为 E F 且 BF CE 求证 ABC 是等腰三角形 24 2006 河北 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 在边 BC 上 且 BD CE 求证 AD AE 25 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 求证 AD 垂直平分 EF 26 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 11 DE AB 垂足为 E 1 已知 CD 4cm 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 九年级九年级 上上 单元测试卷单元测试卷 第一章第一章 证明证明 二二 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 两个直角三角形全等的条件是 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相 等 2 如图 由 1 2 BC DC AC EC 得 ABC EDC 的根据是 A SAS B ASA C AAS D SSS 3 等腰三角形底边长为 7 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3 则腰长是 A 4 B 10 C 4 或 10 D 以上答案都不对 4 如图 EA AB BC AB EA AB 2BC D 为 AB 中点 有以下结论 1 DE AC 2 DE AC 3 CAB 30 4 EAF ADE 其中结论正确的是 A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 1 2 4 5 如图 ABC 中 ACB 90 BA 的垂直平分线交 CB 边于 D 若 AB 10 AC 5 则图中等于 60 的角的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 12 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 6 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角三角 形 则下列四个图中 能表示他们之间关系的是 7 如图 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于点 D DE AB 垂 足为 E 且 AB 6cm 则 DEB 的周长为 A 4cm B 6cm C 8 cm D 10cm 8 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 9 如图 已知 AC 平分 PAQ 点 B B 分别在边 AP AQ 上 如果添加一个条件 即可推出 AB AB 那么该条件可以是 A BB AC B BC B C C ACB ACB D ABC AB C 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10 如图 ABC 中 AD BC 于 D BE AC 于 E AD 与 BE 相交于 F 若 BF AC 则 ABC 的大小是 A 40 B 45 C 50 D 60 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 如果等腰三角形的一个底角是 80 那么顶角是 度 12 如图 点 F C 在线段 BE 上 且 1 2 BC EF 若要使 ABC DEF 则还 须补充一个条件 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13 13 如图 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 CD 与 BE 相交于点 O 且 AD AE AB AC 若 B 20 则 C 14 在 ABC 中 AB 5cm BC 6cm BC 边上的中线 AD 4cm 则 ADC 的度数是 度 15 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 40 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点 则 BCD 的度数为 16 如图 ABC 中 C Rt AD 平分 BAC 交 BC 于点 D BD DC 2 1 BC 7 8cm 则 D 到 AB 的距离为 cm 17 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 AD BC PE AB PF AC 则 DEF 是 三角形 18 如图 E F 90 B C AE AF 给出下列结论 1 2 BE CF ACN ABM CD DN 其中正确的结论是 注 将你认为正确的结论都填上 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三 每小题 6 分 共 12 分 19 如图 在四个正方形拼接成的图形中 以 A1 A2 A3 A10这十个点中任意三 点为顶点 共能组成多少个等腰直角三角形 你愿意把得到上述结论的探究方法与他人 交流吗 若愿意 请简要写出你的探究过程 20 已知 菱形 ABCD 中 如图 A 72 请设计三种不同的分法 将菱形 ABCD 分割成四个三角形 使得每个三角形都是等腰三角形 画图工具不限 要求画出分割线 段 标出能够说明分法所得三角形内角的度数 没有标出能够说明分法所得三角形内角 度数不给分 不要求写出画法 不要求证明 注 两种分法只要有一条分割线段位置不同 就认为是两种不同的分法 分法一 分法二 分法三 14 四 每小题 6 分 共 18 分 21 已知 如图 A D 90 AC BD 求证 OB OC 22 已知 如图 P Q 是 ABC 边 BC 上两点 且 BP PQ QC AP AQ 求 BAC 的 度数 23 已知 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 点 E 为梯形外一点 且 AE DE 求证 BE CE 15 五 每小题 8 分 共 16 分 24 阅读下题及其证明过程 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 证明 在 AEB 和 AEC 中 AEAE ACEABE ECEB AEB AEC 第一步 BAE CAE 第二步 问 上面证明过程是否正确 若正确 请写出每一步推理根据 若不正确 请指出错在 哪一步 并写出你认为正确的推理过程 25 如图 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 直线 AN MC 交于点 F 1 求证 AN BM 2 求证 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 900 其他条件不变 在图 2 中补出符合要求的图 形 并判断第 1 2 两小题的结论是否仍然成立 不要求证明 16 九年级第一章单元练习卷九年级第一章单元练习卷 1 1 姓名姓名 一一 填空题 每小题填空题 每小题3分 共分 共18分 分 1 在 ABC中 A C 25 B A 10 则 B 2 如果三角形有两边的长分别为5a 3a 则第三边x必须满足的条件是 3 等腰三角形一边等于5 另一边等于8 则周长是 4 在 ABC中 已知AB AC AD是中线 B 70 BC 15cm 则 BAC DAC BD cm 5 在 ABC中 BAC 90 AD BC于D AB 3 AC 4 则AD 6 在等腰 ABC中 AB AC BC 5cm 作AB的垂直平分线交另一腰AC于 D 连结BD 如果 BCD的周长是17cm 则 ABC的腰长为 二二 判断题 每小题判断题 每小题3分 共分 共18分 分 1 已知线段a b c 且a b c 则以a b c三边可以组成三角形 2 面积相等的两个三角形一定全等 3 有两边对应相等的两个直角三角形全等 4 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 5 当等腰三角形的一个底角等于60 时 这个等腰三角形是等边三角形 6 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 三三 选择题 每小题选择题 每小题4分 共分 共16分 分 1 已知 ABC中 A n 角平分线BE CF相交于O 则 BOC的度数应为 A 90 B 90 C 180 n B 180 n 2 1 n 2 1 n 2 1 2 下列两个三角形中 一定全等的是 A 有一个角是40 腰相等的两个等腰三角形 B 两个等边三角形 C 有一个角是100 底相等的两个等腰三角形 D 有一条边相等 有一个内角相等的两个等腰三角形 一个等腰三角形底边的长为5 一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm 17 则腰长为 cm A 2 B 8 C 2 或8 D 10 cmcmcmcmcm 已知 如图 在 ABC中 AB AC BC BD AD DE EB 则 A的度数 是 A 30 B 36 C 45 D 54 四四 本题 本题8分 分 已知 如图 AD是 ABD和 ACD的公共边 求证 BDC BAC B C A BD C 五五 本题 本题10分 分 已知D是Rt ABC斜边AC的中点 DE AC交BC于E 且 EAB BAC 2 5 求 ACB的度数 18 六六 本题 本题10分 分 已知 如图 AB AC CE AB于E BD AC于D 求证 BD CE 七七 本题 本题10分 分 已知 如图 在等边三角形ABC的AC边上取中点D BC的延长线上取一点E 使 CE CD 求证 BD DE 八八 本题 本题10分 分 已知 如图 在等边三角形ABC中 D E分别为BC AC上的点 且AE CD 连 结AD BE交于点P 作BQ AD 垂足为Q 求证 BP 2PQ 19 九年级九年级 上上 数学单元测试卷数学单元测试卷 第一章第一章 证明证明 二二 班级 姓名 成绩 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 ABC 中 AB AC BD 平分 ABC 交 AC 边于点 D BDC 75 则 A 的度数为 A 35 B 40 C 70 D 110 2 三角形的三个内角中 锐角的个数不少于 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 不确定 3 适合条件 A B C 的三角形一定是 3 1 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 4 用两个全等的直角三角形拼下列图形 平行四边形 不包含菱形 矩形 正方形 矩形 正方形 等腰三角形 一定可以拼成的图形是 A B C D 20 5 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 且 B C 那么补充下列一个条件后 仍无法判定 ABE ACD 的是 A AD AE B AEB ADC C BE CD D AB AC 第 5 题图 第 10 题图 6 如图 ABC FED 那么下列结论正确的是 A FC BD B EF AB C DE BD D AC ED 7 等腰三角形的一边为 4 另一边为 9 则这个三角形的周长为 A 17 B 22 C 13 D 17 或 22 8 有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 9 以下命题中 真命题的是 A 两条线只有一个交点 B 同位角相等 C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等 10 面积相等的两个三角形 A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 ABC 中 A 是 B 的 2 倍 C 比 A B 还大 那么 BAD 12 度 12 在方格纸上有一三角形 ABC 它的顶点位置如图所示 则这个三角形是 三角形 13 如图 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 H 请你添加 一个适当的条件