中考复习十一：投影与视图

四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 1 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 中考总复习十一 投影与视图中考总复习十一 投影与视图 一 目标与策略一 目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件 要做到心中有数 考试目标 考试目标 会画基本几何体 直棱柱 圆柱 圆锥 球 的三视图 主视图 左视图 俯视图 会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 了解直棱柱 圆锥的侧面展开图 能根据展开图判断和制作立体模型 了解基本几何体与其三视图 展开图 球除外 之间的关系 通过典型实例 知道这种关系在现实生活中的应用 如物体的包装 通过背景丰富的实例 知道物体的阴影是怎么形成的 并能根据光线的方向辨认实物的阴影 如在阳光或灯光下 观察手的阴影或人的身影 了解视点 视角及盲区的涵义 并能在简单的平面图和立体图中表示 通过实例了解中心投影和平行投影 复习策略 复习策略 复习本专题要先了解常见几何体的分类 了解这些基本几何体的三视图 展开图 做到会画三视图 并能根据三 视图描述实物原型 在复习时 要结合实物亲身变换角度去观察 去体验 去想像 这样才能提高空间想像能力 从而更好地理解三视图 二 学习与应用二 学习与应用 凡事预则立 不预则废 科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性 我们要在预习的基础上 认真听讲 做到眼睛看 耳朵听 心里想 手上记 知识框图知识框图 通过知识框图 先对本单元知识要点有一个总体认识 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 2 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 知识考点梳理知识考点梳理 认真阅读 理解教材 尝试把下列知识要点内容补充完整 若有其它补充可填在右栏空 白处 详细内容请参看网校资源 ID tbjx4 251283 知识点一 投影 知识点一 投影 一 投影 一 投影 一般地 用光线照射物体 在某个平面上得到的影子叫做物体的投影 其中 照 射光叫做 线 投影所在的平面叫做 面 二 平行投影 二 平行投影 由 光线形成的投影是平行投影 如物体在太阳光的照射下的影子 三 中心投影 三 中心投影 由 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 如灯泡发出的光 照射下的影子 四 正投影 四 正投影 投影线 于投影面产生的投影 叫做正投影 性质 当线段平行于投影面时 它的正投影长短 当线段倾斜于投影 面时 它的正投影线段 当线段垂直于投影面时 它的正投影 知识点二 视图知识点二 视图 一 视图 一 视图 当我们从某一角度观察一个物体时 所看到的图像叫做物体的一个视图 视图也 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 3 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 可以看作物体在某一个角度的光线下的投影 二 三视图 二 三视图 1 主视图 在正面内得到的 观察物体的视图叫做主视图 2 俯视图 在水平面内得到的 观察物体的视图 叫做俯视图 3 左视图 在侧面得到的 观察物体的视图 叫做左视图 三 三视图的位置确定 三 三视图的位置确定 主视图要在左上边 它下方是俯视图 左视图放在右边 如下图 主主视视图图左左视视图图 俯俯视视图图 主视图与俯视图长对 主视图与左视图高 左视图与俯视图宽 四 三视图的画法 四 三视图的画法 1 确定主视图的位置 画出主视图 2 在主视图正下方画出俯视图 注意与主视图 长对正 3 在主视图正右方画出左视图 注意与主视图 高平齐 与俯视图 宽相等 五 由三视图想象立体图形 五 由三视图想象立体图形 要先分别想象立体图形的前面 上面和左侧面 然后再综合起来考虑整个图形 六 求立体图形表面积 六 求立体图形表面积 一般先将立体图形 再按平面图形计算 经典例题经典例题 自主学习自主学习 认真分析 解答下列例题 尝试总结提升各类型题目的规律和技巧 然后完成举一反 三 若有其它补充可填在右栏空白处 更多精彩请参看网校资源 ID jdlt0 251283 考点一 投影考点一 投影 例例 1 1 2010 2010 安徽芜湖安徽芜湖 如图 光源P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子 为CD AB CD AB 2m CD 6m 点P到CD的距离是 2 7m 则AB与CD间的距离 是 m 考点考点 投影 相似三角形 答案答案 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 4 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 2 在平行投影中 两人的高度和他们的影子 考点考点 平行投影 思路点拨思路点拨 根据平行投影及三角形相似 答案 答案 例例 2 小军晚上到广场去玩 他发现有两人的影子一个向东 一个向西 于是他肯定 地说 广场上的大灯泡一定位于两人 考点考点 中心投影 思路点拨思路点拨 由中心投影规律 答案 答案 例例 3 直角坐标平面内 一点光源位于 A 0 5 处 线段 CD x 轴 D 为垂足 C 3 1 则 CD 在 x 轴上的影长为 点 C 的影子的坐 标为 考点考点 中心投影在平面直角坐标系中的应用 思路点拨思路点拨 通过 DEC OEA 从而求出 DE 的长度 即 CD 在 x 轴上的影长 进 而求出 E 点的坐标 即 C 点影子的坐标 答案 答案 例例 4 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 考点考点 平行投影 答案 答案 例例 5 某同学想测量旗杆的高度 他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1 5 米 在同时刻测量旗杆的影长时 因旗杆靠近一楼房 影子不全落在地面上 有 一部分落在墙上 他测得落在地面上影长为 21 米 留在墙上的影高为 2 米 求 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 5 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 旗杆的高度 考点考点 平行投影 思路点拨思路点拨 关键是同一时刻物高与影长成正比 2 米的影长与产生该影长的物高的长 度是一致的 答案 答案 例例 6 关于盲区的说法正确的有 1 我们把视线看不到的地方称为盲区 2 我们上山与下山时视野盲区是相同的 3 我们坐车向前行驶 有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡 住 4 人们常说 站得高 看得远 说明在高处视野盲区要小 视野范围大 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点考点 盲区定义 答案 答案 总结升华 总结升华 1 中心投影 2 平行投影 举一反三 举一反三 变式 1 平行投影的光线是 A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 不能确定 解析 解析 变式 2 教室中的矩形窗框在太阳光的照射下 在地面上的影子是 考点考点 平行投影 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 6 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 思路点拨思路点拨 由平行投影性质 答案 答案 变式 3 已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 AB 5 m 某一时刻 AB 在太阳 光下的投影 BC 3 m 1 请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影 2 在测量 AB 的投影时 同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 m 计算 DE 的长 思路点拨思路点拨 1 太阳光线是平行的 2 同一时刻物高与影长成正比 解析 解析 变式 4 楼房 旗杆在路灯下的影子如图所示 试确定路灯灯泡的位置 再作出小 树在路灯下的影子 不写作法 保留作图痕迹 思路点拨思路点拨 先确定光源的位置 再确定小树的影子 答案 答案 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 7 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 变式 5 为解决楼房之间的挡光问题 某地区规定 两幢楼房间的距离至少为 40 m 中午 12 时不能挡光 如图 某旧楼的一楼窗台高 1 m 要在此楼正南方 40 m 处再建一幢新楼 已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射 并且光线与 水平线的夹角最小为 30 在不违反规定的情况下 请问新建楼房最高多少米 结果精确到 1 m 1 732 1 414 32 思路点拨思路点拨 将 BD 的长度转化成 DE 与 BE 的和 在 CED 中 利用三角函数求出 DE 的长度 从而求解 解析 解析 变式 6 图 1 表示正六棱柱形状的高大建筑物 图 2 中的正六边形表示该建筑物的 俯视图 P Q M N 表示小明在地面上的活动区域 小明想同时看到该建筑物 的三个侧面 他应在 N P Q M 图 13图 图 2 图 1 A P 区域 B Q 区域 C M 区域 D N 区域 考点考点 盲区 答案 答案 考点二 视图考点二 视图 例例 7 1 20102010 江苏盐城江苏盐城 下列四个几何体中 主视图 左视图 俯视图完全相同的 是 A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 三棱柱 考点 考点 三视图 答案答案 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 8 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 2 画视图时 看得见的轮廓线通常画成 看不见的部分通常画成 考点 考点 视图的画法 思路点拨 思路点拨 由画视图的规定 答案 答案 例例 8 画出如图中三棱柱的主视图 左视图 俯视图 考点考点 三视图 思路点拨思路点拨 注意长对正 高平齐 宽相等 答案 答案 例例 9 将图中的阴影部分剪下来 围成一个几何体的侧面 使 AB DC 重合 则所围 成的几何体图形是 考点考点 由平面展开图想象立体图形 答案 答案 例例 10 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒 其对面图案都相同 那么这个正方 体的平面展开图可能是 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 9 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 考点考点 正方体的展开图 思路点拨思路点拨 正方形的对面图案相同想侧面展开图 由于对面图案相同 所以平面展开 图相邻两个正方形的图案不相同 答案 答案 例例 11 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 然后在得到的三角形的三个角上各挖去 一个圆洞 最后将正方形纸片展开 得到的图案是 DCBA 思路点拨思路点拨 注意折叠方向和展开时的位置 答案 答案 例例 12 1 20102010 广东广州广东广州 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体的体积 是 A 52 B 32 C 24 D 9 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 10 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 主视图 俯视图 考点 考点 三视图 答案 答案 2 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数 则该几何体的主视图为 2 2 4 1 1 3 图 14图 A BC D 思路点拨思路点拨 通过俯视图想象几何体的原形 关键是理解图中数字代表的是该位置上小 立方块的个数 解析 解析 总结升华 总结升华 举一反三 举一反三 变式 1 画出下面实物的三视图 考点考点 三视图的画法 思路点拨思路点拨 画三视图时 要遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 答案 答案 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 11 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 变式 2 小明从正面观察下图所示的两个物体 看到的是 正面 BACD 思路点拨思路点拨 圆柱的主视图为矩形 正方体的主视图为正方形 答案 答案 变式 3 下图中几何体的左视图是 正面 A CBD 考点考点 经历 视图 几何体 视图 的过程 思路点拨思路点拨 从左向右看 只有一列 竖直方向小正方体最多有两个 答案 答案 变式 4 棱长是 1 cm 的小立方体组成如图所示的几何体 那么这个几何体的表面积 是 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 12 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 A 36 cm2 B 33 cm2 C 30 cm2 D 27 cm2 思路点拨思路点拨 用三视图来求几何体的表面积 按主视图 俯视图 左视图的正方形个数 来计算几何体的表面积 解析 解析 变式 5 有一个正方体 在它的各个面上分别标上数字 1 2 3 4 5 6 小明 小红 小刚三人从不同的角度观察此正方体 观察结果如图所示 问这个正方 体各个面上的数字对面各是什么数字 答案 答案 变式 6 如图 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮 他将此矩形铁皮的四个角各剪 去一个边长为 1 米的正方形后 剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 的无盖 3 长方体箱子 且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米 现已知购买这种铁皮每平方 米需 20 元钱 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 1 米 1 米 3 考点考点 几何体的展开与折叠 思路点拨思路点拨 根据箱子的容积先求出箱子的长 宽 再求矩形铁皮的面积 最后可求得 钱数 解析 解析 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 13 让更多的孩子得到更好的教育 400 661 6666 三 总结与测评三 总结与测评 要想学习成绩好 总结测评少不了 课后复习是学习不可或缺的环节 它可以帮助我们巩 固学习效果 弥补知识缺漏 提高学习能力 总结规律和方法总结规律和方法 强化所学强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法 熟练掌握技能技巧 相关内容请参看网校资源 ID tbjx17 251283 一 数形结合思想 一 数形结合思想 在解决投影和视图问题时 关键是会根据题意 结合图形的直观性解决数的抽象性 并进行形数互化 二 分类讨论思想 二 分类讨论思想 根据三视图计算组合体的个数时 要考虑最少可以有几个几何体 最多有几个 有多少种组合的可能 以及画立体图形 的展开图时 注意沿不同的位置展开时 得到的展开图也不同 要注意分类讨论 可能出现的各种可能 三 化归与转化思想 三 化归与转化思想 利用三种不同位置关系时的正投影 归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律 总结有关三视图的基本概念和规律 反映立 体图形和平面图形的联系与转化的内容 与培养空间想象能力有直接的关系 四 注意观察 分析 总结 四 注意观察 分析 总结 学习章内容应重视平面图形与立体图形的联系 重在培养空间想象能力 解决问题有时需要分解 有时需要综合 有时 需要两者结合 注意两者之间要有合理的顺序 一般说 由物画图 是 由图想物 的基础 认识投影和视图所表示的意思 成果测评成果测评 现在来检测一下学习的成果吧 请到网校测评系统测评系统和模拟考试系统模拟考试系统进行相关知识点的 测试 知识点 展开与折叠 投影 视图展开与折叠 投影 视图 测评系统测评系统分数 模拟考试系统模拟考试系统分数 如果你的分数在 80 分以下 请进入网校资源 ID cgcp0 251283 做基础达标部分的练习 如果你