湖北省襄阳四校2010-2011学年高二数学下学期期中联考 文

1 宜城一中宜城一中 枣阳一中曾都一中枣阳一中曾都一中 襄州一中襄州一中 20102010 20112011 学年下学期学年下学期 高二期中考试数学试题 文科 高二期中考试数学试题 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 命题 所有被 5 整除的整数都是奇数 的否定 A 所有被 5 整除的整数都不是奇数 B 所有奇数都不能被 5 整除 C 存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D 存在一个奇数 不能被 5 整除 2 正三角形的一个顶点位于原点 另外两个顶点在抛物线 2 4yx 上 则这个正三角形的边 长为 A 4 3 B 8 3 C 8 D 16 3 设a b 为正实数 P aabb abba 则 P Q 的大小关系是 A P QB P QC P QD 不能确定 2 4 8 2 0 x 一动圆圆心在抛物线y动圆恒过点 则下列哪条直线是动圆的 公切线 A x 4 B y 4 C x 2 D x 2 5 设 lnf xxx 若 0 2fx 则 0 x A 2 e B e C ln2 2 D ln2 6 已知 a0 则下列不等式中正确的是 A 0 11 ba B 0 11 ba C a2 b2 0D b2 ab 0 7 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的方程为 A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 8 下列四个条件中 p是q的必要不充分条件的是 A 22 p ab q ab B 22 ab p ab q C 22 p axbyc 为双曲线 0q ab 9 已知双曲线的一条渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 x a y b 1 4 3 2 A B C D 5 3 4 3 5 4 3 2 10 某地一年内的气温 Q t 单位 与时刻t 单位 时 之间的关系如图 1 所示 令 C t表 示时间段 0 t内的温差 即时间段 0 t内最高温度与最低温度的差 C t与t之间的函 数关系用下列图表示 则正确的图像大致是 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知函数 xf是定义在 R 上的奇函数 0 1 f 0 2 x xfxf x 0 x 则不 等式 0 f x x 的解集是 12 有下列四个命题 命题 若1 xy 则x y互为倒数 的逆命题 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若1m 则02 2 mxx有实根 的逆否命题 命题 若 BBA 则AB 的逆否命题 其中是真命题的是 填上你认为正确的命题的序号 13 的最小值为则 已知 1 1 1 1 1 0 0 22 yx yxyx 14 过点 1 3 M且被点 M 平分的双曲线1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 15 32 1 25 2 f xxxx 当 2 1 x f xm 恒成立 实数m的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 12 分 设命题 P 指数函数 x axf 在R上单调递减 命题 Q 不等式 0 2 axax 对 Rx 恒成立 如果 P 或 Q 为真 P 且 Q 为假 求a的取值范围 17 12 分 已知某精密仪器生产总成本C 单位 万元 与月产量x 单位 台 的函数关 系为1004Cx 月最高产量为 15 台 出厂单价p 单位 万元 与月产量x的函数关系 为 2 7615pxx 1 求月利润L与产量x的函数关系式 L x 3 2 求月产量x为何值时 月利润 L x最大 18 12 分 12 xxxf已知函数 1 解不等式 f x 1 0 33 2 2 a x xax xg 的取值范围试求实数恒有若对atfsgts 0 1 111 2 1 4 2 1 12 19 21 11 N aaa a aaaa n nNn n n nnn 求证 的通项公式 求 且满足 分 已知正项数列 20 13 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 yx 上异于坐标原点 的两不同动点 满足AOBO 如图所示 求AOB 得重心 即三角形三条中线的交点 的轨迹方程 AOB 的面积是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存在 请说明理由 4 21 14 分 设函数 322 31 f xaxbxa xab R 在 1 xx 2 xx 处取得极值 且 12 2xx 若1a 求b的值 并求 f x的单调区间 若0a 求b的取值范围 x y O A B 6 2 32 2 17 7615 1004 15721004 15 5 2330727 0128 0 12 0 12 15 0 10 l xpxcxxxx xxx xx xx x xx N l l ll 解由题意可得 分 分 分 令得分 函数为增 函数为减 1211 1212 xl 分 当时 取得最大值 分 答月产量为台时 月利润最大 分 7 分 分 分 证明 分 分 分 公差为 是等差数列 首项是由题意可知数列 解 121 1 1 1 10 1 11 3 1 2 1 2 1 1 111 8 1 11 1 111 2 6 1 411 1 2 2 12 119 21 2 2 1 n nn k kkkk n nn aaa N ka a a a n k n n n 20 解 I 设 AOB 的重心为 G x y A x1 y1 B x2 y2 则 3 3 21 21 yy y xx x 1 1 分 OA OB 1 OBOA kk 即1 2121 yyxx 2 3 分 又点 A B 在抛物线上 有 2 22 2 11 xyxy 代入 2 化简得1 21 xx 4 分 3 2 3 3 2 3 3 1 2 3 1 3 1 3 22 21 2 21 2 2 2 1 21 xxxxxxxx yy y 所以重心为 G 的轨迹方程为 3 2 3 2 xy 6 分 II 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 yyyxyxxxyxyxOBOAS AOB 由 I 得 12 2 1 2 1 2 2 1 22 2 1 2 2 1 66 2 6 1 6 2 6 1 xxxxS AOB 8 11 分 当且仅当 6 2 6 1 xx 即1 21 xx时 等号成立 12 分 所以 AOB 的面积存在最小值 存在时求最小值 1 13 分 22 1122 22 121212 2 2 1212 222 2 12121212 1 0 1 0 1 22 33333 ABykxb ABG x y AOBO ykxb kxbkb y k y x xx x x xx xx x xxxx x x xxxxxxx xk 法三 1 设直线的方程为 分 3分 联立得 4分 由重心公式的x 22 3 3 ky x 5分 消掉得重心轨迹方程为 7分 12 2 2 1212 20 1 1 2 11 4411 22 AOB AB sxx xxx xk 由上可知直线恒过 8分 9分 分 1 当k 0时取等号 12分 三角形AO B面积存在最小值1 13分 9 由 式及题意知 12 xx 为方程 22 3230 xbxa 的两根 所以 23 12 436 3 ba xx a 从而 22 12 29 1 xxbaa 由上式及题设知01a 8 分 考虑 23 99g aaa 2 2 182727 3 g aaaa a 10 分 故 g a在 2 0 3 单调递增 在 2 1 3 单调递减 从而 g a在 01 的极大值为 24 33 g 又 g a在 01 上只有一个极值 所以 24 33 g 为 g a在 01 上的最大值 且最小值为 1 0g 12 分 所以 2 4 0 3 b 即b的取值范围为 3 32 3 32 14 分 法二 由 式及题意知