北京市丰台区2011年高三数学第二学期统一练习（一） 理

用心 爱心 专心 1 x y OA C yx 2 yx 1 1 B 丰台区丰台区 20112011 年高三年级第二学期统一练习 一 数年高三年级第二学期统一练习 一 数 学 理科 学 理科 一 本大题共一 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 已知集合 那么U R 2 560 Ax xx UA A 或 2x x 3 x B 23 xx C 或 2x x 3 x D 23 xx 2 的展开式中常数项是 6 2 x x A 160 B 20 C 20 D 160 3 已知平面向量 的夹角为 60 则ab 3 1 a 1 b 2 ab A 2 B 7 C 2 3 D 2 7 4 设等差数列的公差 0 若是与的等比中项 则 n ad 1 4ad k a 1 a 2k ak A 3 或 1 B 3 或 1 C 3 D 1 5 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 有下列四个命题 若 则 m m 若 则 m m 若 则 n n m m 若 则 m m 其中正确命题的序号是 A B C D 6 已知函数 若 f 2 x2 f x 则实数 x 的取值范围是 3 0 ln 1 0 xx f x xx A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 7 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 则点 M 取自阴影部分的概率为 M x y A 1 2 B 1 3 用心 爱心 专心 2 C 1 4 D 1 6 8 对于定义域和值域均为 0 1 的函数 f x 定义 1 f xf x 21 fxf f x n 1 2 3 满足的点 x 0 1 称为 f 的阶周期 1 nn fxf fx n fxx n 点 设 则 f 的阶周期点的个数是 1 2 0 2 1 22 1 2 xx f x xx n A 2n B 2 2n 1 C 2n D 2n2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的终边与单位圆交于点 A 点 A 的纵坐标为 则 cos 4 5 10 双曲线的焦点在 x 轴上 实轴长为 4 离心率为 3 则该双曲线的标准方 程为 渐近线方程为 11 已知圆 M x2 y2 2x 4y 1 0 则圆心 M 到直线 t 为参数 43 31 xt yt 的距离为 12 如图所示 过 O 外一点 A 作一条直线与 O 交于 C D 两点 AB 切 O 于 B 弦 MN 过 CD 的中点 P 已知 AC 4 AB 6 则 MP NP 13 对某种花卉的开放花期追踪调查 调查情况如下 花期 天 11 1314 1617 1920 22 个数20403010 则这种卉的平均花期为 天 1414 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律 第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数为 C D M B NO B A P A A x y O 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 本小题共 13 分 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 b2 c2 a2 bc 求角 A 的大小 设函数 当取最大值时 判断 ABC 的 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf Bf 2 3 形状 16 本小题共 本小题共 14 分 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AD BC ADC 90 平面 PAD 底面 ABCD Q 为 AD 的中点 M 是棱 PC 上的点 PA PD 2 BC AD 1 CD 1 2 3 若点 M 是棱 PC 的中点 求证 PA 平面 BMQ 求证 平面 PQB 平面 PAD 若二面角 M BQ C 为 30 设 PM tMC 试确定 t 的值 17 本小题共 本小题共 13 分 分 某商场在店庆日进行抽奖促销活动 当日在该店消费的顾客可参加抽奖 抽奖箱中有大 小完全相同的 4 个小球 分别标有字 生 意 兴 隆 顾客从中任意取出 1 个球 记下上面的字后放回箱中 再从中任取 1 个球 重复以上操作 最多取 4 次 并规定若 取出 隆 字球 则停止取球 获奖规则如下 依次取到标有 生 意 兴 隆 字 的球为一等奖 不分顺序取到标有 生 意 兴 隆 字的球 为二等奖 取到的 4 个球中有标有 生 意 兴 三个字的球为三等奖 P A B C D Q M 用心 爱心 专心 4 求分别获得一 二 三等奖的概率 设摸球次数为 求的分布列和数学期望 18 本小题共 本小题共 13 分 分 已知函数 为函数的导函数 32 11 0 32 f xxaxxb a fx f x 设函数 f x 的图象与 x 轴交点为 A 曲线 y f x 在 A 点处的切线方程是 33yx 求的值 a b 若函数 求函数的单调区间 ax g xefx g x 19 本小题共 本小题共 14 分 分 已知点 动点 P 满足 记动点 P 的轨迹为 W 1 0 A 1 0 B 2 3PAPB 求 W 的方程 直线与曲线 W 交于不同的两点 C D 若存在点 使得1ykx 0 M m 成立 求实数 m 的取值范围 CMDM 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 或 1 对于 123 nn SA Aa a aa 0 i a 1 2 in 2 n 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数 n U VS d U V 令 存在 m 个 使得 写出 m 的值 0 0 0 0 0 U 5 VS 2d U V 令 若 求证 0 0 0 0 0 n W 个 n U VS d U Wd V Wd U V 用心 爱心 专心 5 令 若 求所有之和 123 n Ua a aa n VS d U V 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 丰台区丰台区 20112011 年高三年级第二学期数学统一练习 一 年高三年级第二学期数学统一练习 一 数数 学 理科 参考答案学 理科 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 分 题号12345678 答案BACCDDBC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 10 11 2 3 5 22 1 432 xy 2 2yx 12 13 16 天 15 9 天给满分 14 n2 n 5 25 4 注 两个空的填空题第一个空填对得 3 分 第二个空填对得 2 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 本小题共 13 分 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 b2 c2 a2 bc 求角 A 的大小 设函数 当取最大值时 判断 ABC 的 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf Bf 2 3 形状 解 在 ABC 中 因为 b2 c2 a2 bc 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 可得 cosA 余弦定理或公式必须有一个 否则扣 1 1 2 分 3 分 0 A 或写成 A 是三角形内角 4 分 3 A 5 分 用心 爱心 专心 6 P A B C D Q M 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf 311 sincos 222 xx 7 分 1 sin 62 x 9 分 3 A 2 0 3 B 没讨论 扣 1 分 5 666 B 10 分 当 即时 有最大值是 62 B 3 B f B 2 3 11 分 又 3 A 3 C ABC 为等边三角形 13 分 16 本小题共 本小题共 14 分 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AD BC ADC 90 平面 PAD 底面 ABCD Q 为 AD 的中点 M 是棱 PC 上的点 PA PD 2 BC AD 1 CD 1 2 3 若点 M 是棱 PC 的中点 求证 PA 平面 BMQ 求证 平面 PQB 平面 PAD 若二面角 M BQ C 为 30 设 PM tMC 试确定 t 的值 证明 连接 AC 交 BQ 于 N 连接 MN 1 分 BC AD 且 BC AD 即 BCAQ 1 2 四边形 BCQA 为平行四边形 且 N 为 AC 中点 又 点 M 在是棱 PC 的中点 MN PA 2 分 MN平面 MQB PA平面 MQB 3 分 PA 平面 MBQ 4 分 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 1 2 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ 6 分 ADC 90 AQB 90 即 QB AD 又 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD 7 分 BQ 平面 PAD 用心 爱心 专心 7 P A B C D Q M N x y z 8 分 BQ平面 PQB 平面 PQB 平面 PAD 9 分 另证 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 1 2 BC DQ 且 BC DQ 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 即 QB AD 6 分 PA PD PQ AD 7 分 PQ BQ Q AD 平面 PBQ 8 分 AD平面 PAD 平面 PQB 平面 PAD 9 分 PA PD Q 为 AD 的中点 PQ AD 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD PQ 平面 ABCD 10 分 不证明 PQ 平面 ABCD 直接建系扣 1 分 如图 以 Q 为原点建立空间直角坐标系 则平面 BQC 的法向量为 0 0 1 n 11 分 0 0 0 Q 0 0 3 P 0 3 0 B 1 3 0 C 设 M x y z 则 3 PMx y z 1 3 MCxyz PMtMC 1 3 3 xtx yty ztz 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 用心 爱心 专心 8 12 分 在平面 MBQ 中 0 3 0 QB 33 111 tt QM ttt 平面 MBQ 法向量为 3 0 mt 13 分 二面角 M BQ C 为 30 2 3 cos30 2 30 n mt n mt 3t 14 分 17 本小题共 本小题共 13 分 分 某商场在店庆日进行抽奖促销活动 当日在该店消费的顾客可参加抽奖 抽奖箱中有大 小完全相同的 4 个小球 分别标有字 生 意 兴 隆 顾客从中任意取出 1 个球 记下上面的字后放回箱中 再从中任取 1 个球 重复以上操作 最多取 4 次 并规定若 取出 隆 字球 则停止取球 获奖规则如下 依次取到标有 生 意 兴 隆 字 的球为一等奖 不分顺序取到标有 生 意 兴 隆 字的球 为二等奖 取到的 4 个球中有标有 生 意 兴 三个字的球为三等奖 求分别获得一 二 三等奖的概率 设摸球次数为 求的分布列和数学期望 解 解 设 摸到一等奖 二等奖 三等奖 分别为事件 A B C 1 分 则 P A 列式正确 计算错误 扣 1 分 3 分 11111 4444256 P B 列式正确 计算错误 扣 1 分 5 分 3 3 3 4 1 A 256 5 三等奖的情况有 生 生 意 兴 生 意 意 兴 生 意 兴 兴 三种情况 P C 7 分 222 444 111111111111 444444444444 AAA 9 64 设摸球的次数为 则 8 分 1 2 3 1 1 4 P 313 2 4416 P 各 3319 3 44464 P 27 4 1 1 2 3 64 PPPP 1 分 用心 爱心 专心 9 故取球次数的分布列为 1234 P 1 4 3 16 9 64 27 64 12 分 约为 2 7 13 分 13927 12342 75 4166464 E 18 本小题共 本小题共 13 分 分 已知函数 为函数的导函数 32 11 0 32 f xxaxxb a fx f x 设函数 f x 的图象与 x 轴交点为 A 曲线 y f x 在 A 点处的切线方程是 33yx 求的值 a b 若函数 求函数的单调区间 ax g xefx g x 解 32 11 0 32 f xxaxxb a 2 1fxxax 1 分 在处切线方程为 f x 1 0 33yx 1 3 1 0 f f 3 分 各 1 分 1 a 6 11 b 5 分 ax fx g x e 2 1 ax xax e xR g x 2 2 2 1 axax ax xa ea xaxe e 2 2 ax x axae 7 分 当时 0a 2g xx x 0 0 0 用心 爱心 专心 10 g x 0 g x A 极小值A 的单调递增区间为 单调递减区间为 g x 0 0 9 分 当时 令 得或 0a 0g x 0 x 2 xa a 10 分 当 即时 2 0a a 02a x 0 0 2 2 0 a a 2 2a a 2 2 a a g x 0 0 g x A 极小值A极大值A 的单调递增区间为 单调递减区间为 g x 2 2 0 a a 0 11 分 2 2 a a 当 即时 2 0a a 2a g x 22 20 x x e 故在单调递减 12 分 g x 当 即时 2 0a a 2a x 2 a a 2 a a 2 0 a a 0 0 g x 0 0 g x A 极小值A极大值A 在上单调递增 在 上单调递 13 g x 2 2 0 a a 0 2 2 a a 分 综上所述 当时 的单调递增区间为 单调递减区间为 0a g x 0 0 用心 爱心 专心 11 当时 的单调递增区间为 单调递减区间为 02a g x 2 2 0 a a 0 当时 的单调递减区间为 2a g x 当时 的单调递增区间为 单调递减区间为 2a g x 2 2 0 a a 0 2 2 a a 综上所述 要求一定要写出来 19 本小题共 本小题共 14 分 分 已知点 动点 P 满足 记动点 P 的轨迹为 W 1 0 A 1 0 B 2 3PAPB 求 W 的方程 直线与曲线 W 交于不同的两点 C D 若存在点 使得1ykx 0 M m 成立 求实数 m 的取值范围 CMDM 解 由椭圆的定义可知 动点 P 的轨迹是以 A B 为焦点 长轴长为的椭 2 3 圆 2 分 3 分 1c 3a 2 2b W 的方程是 4 分 22 1 32 xy 另解 设坐标 1 分 列方程 1 分 得结果 2 分 设 C D 两点坐标分别为 C D 中点为 11 C x y 22 D xy 00 N xy 由 得 6 分 22 1 1 32 ykx xy 22 32 630kxkx 所以 7 分 12 2 6 32 k xx k 从而 12 0 2 3 232 xxk x k 00 2 2 1 32 ykx k 斜率 9 分MN 2 0 0 2 2 32 3 32 MN y k k k xm m k 用心 爱心 专心 12 又 CMDM CDMN 即 10 分 2 2 2 1 32 3 32 k k k m k 2 32 k m k 当时 11 分0k 0m 当时 13 分0k 2 1 2 32 3 k m k k k 12 6 0 0 12 6 故所求的取范围是 14 分m 12 6 12 6 可用判别式法 可用判别式法 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 或 1 对于 123 nn SA Aa a aa 0 i a 1 2 in 2 n 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数 n U VS d U V 令 存在 m 个 使得 写出 m 的值 0 0 0 0 0 U 5 VS 2d U V 令 若 求证 0 0 0