18平行四边形

第十八章平行四边形单元测试题 一 用心选一选 每小题一 用心选一选 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列结论中错误的是 A 1 2B BAD BCDC AB CDD AC BD 2 一个菱形的两条对角线分别是 6cm 8cm 则这个菱形的面积等于 A 48cm2B 24cm2C 12cm2D 18cm2 3 如图 在 ABCD 中 E 是 AD 边上的中点 连接 BE 并延长 BE 交 CD 延长线于点 F 则 EDF 与 BCF 的周长之比是 A 1 2B 1 3C 1 4D 1 5 4 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边 形的是 A AB DC AD BC B AB DC AD BC C AO CO BO DO D AB DC AD BC 5 如图 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 甲 乙两人的作法如下 甲 连接 AC 作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD AC BC 于 M O N 连接 AN CM 则四边形 ANCM 是菱形 乙 分别作 A B 的平分线 AE BF 分别交 BC AD 于 E F 连接 EF 则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断 C A 甲正确 乙错误 B 乙正确 甲错误 C 甲 乙均正确 D 甲 乙均错误 6 如图 把菱形 ABCD 沿对角线 AC 的方向移动到菱形 A B C D 的位置 它们的重叠部 分 图中阴影部分 的面积是菱形 ABCD 面积的 若 AC 则菱形移动的距离 AA 是 A 1B C D 二 用心填一填 每小题二 用心填一填 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 7 在 ABCD 中 若 A B 2 1 AD 20cm AB 16cm 则 AD 与 BC 两边间的距离是 cm ABCD 的面积是 cm2 8 菱形的两条对角线长的比是 1 2 其面积为 12cm2 则较长对角线是 cm 9 已知菱形的锐角是 60 边长是 20cm 则较长的对角线是 cm 10 如图所示 ABCD 中 AC AB ABD 30 AC 与 BD 相交于点 O AO 1 则 BC 11 如图所示 已知 AD BC 要使四边形 ABCD 为平行四边形 需要增加条件 只需填一个你认为正确的条件即可 12 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别是 AO AD 的 中点 若 AB 6cm BC 8cm 则 AEF 的周长 cm 13 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动点 则 DQ PQ 的最小值为 14 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 A C 的坐标分别为 10 0 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 三 用心做一做 共 58 分 15 6 分 如图 已知 BE DF ADF CBE AF CE 求证 四边形 DEBF 是平行四边 形 16 6 分 如图所示 在四边形 ABCD 中 AD BC E F G 分别是 AB CD AC 的 中点 求证 EFG 是等腰三角形 17 6 分 现有一块正方形土地 要在其上修筑两条笔直的道路 使道路把这块土地分成 形状相同且面积相等的四部分 若道路宽度忽略不计 请设计三种不同的修筑方案 18 7 分 已知 如图所示 BD 是 ABC 的角平分线 EF 是 BD 的垂直平分线 且交 AB 于 E 交 BC 于点 F 求证 四边形 BFDE 是菱形 19 7 分 如图 折叠矩形纸片 ABCD 先折出折痕 BD 再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合 得折痕 DG 若 AB 2 BC 1 求 AG 的长 20 8 分 如图 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 点 O 为 AB 的中点 连 接 DO 并延长到点 E 使 OE OD 连接 AE BE 1 求证 四边形 AEBD 是矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 矩形 AEBD 是正方形 并说明理由 21 8 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 若点 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 22 10 分 如图 在正方形 ABCD 中 P 是对角线 AC 上的一点 点 E 在 BC 的延长 线上 且 PE PB 1 求证 BCP DCP 2 求证 DPE ABC 3 把正方形 ABCD 改为菱形 其它条件不变 如图 若 ABC 58 则 DPE 58 度 附加题 1 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分 线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 2 1 如图 1 已知 ABC 以 AB AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE 连接 BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写做法 保留作图痕迹 2 如图 2 已知 ABC 以 AB AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE 连接 BE CD BE 与 CD 有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 要测量池塘两岸相对的两点 B E 的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100 米 AC AE 求 BE 的长 参考答案参考答案 一 用心选一选 每小题一 用心选一选 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 1 12 23 34 45 56 6 D DB BC CD DC CB B 二 用心填一填 每小题二 用心填一填 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 7 78 89 910101111121213131414 8 160 20AD BC 或 AB CD 9 95 5 2 4 或 3 4 或 8 4 三 用心做一做三 用心做一做 共共 5858 分分 15 证明 BE DF BEC DFA 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE AAS BE DF 又 BE DF 四边形 DEBF 是平行四边形 16 证明 E F G 分别是 AB CD AC 的中点 GF AD GE BC 又 AD BC GF GE 即 EFG 是等腰三角形 17 解 方法一 如图 对角线 AC BD 能把正方形分成面积相等的四部分 方法二 连接对边的中点 EF GH 能把正方形分成面积相等的四部分 方法三 过对称中心的两条互相垂直的直线 EF GH 能正方形分成面积相等的四部分 18 证明 EF 是 BD 的垂直平分线 EB ED EBD EDB BD 是 ABC 的角平分线 EBD FBD FBD EDB ED BF 同理 DF BE 四边形 BFDE 是平行四边形 又 EB ED 四边形 BFDE 是菱形 19 解 根据题意 AB 2 AD BC 1 在 Rt ABD 中 BD 过点 G 作 GH BD 垂足为 H 由折叠可知 AGD HGD AD DH 1 设 AG 的长为 x HG AG x BG 2 x BH 1 在 Rt BGH 中 由勾股定理得 BG2 BH2 HG2 2 x 2 1 2 x2 4 4x x2 5 2 1 x2 解得 x 即 AG 的长为 20 1 证明 点 O 为 AB 的中点 连接 DO 并延长到点 E 使 OE OD 四边形 AEBD 是平行四边形 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 AD BC ADB 90 平行四边形 AEBD 是矩形 2 当 BAC 90 时 理由 BAC 90 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 AD BD CD 由 1 得四边形 AEBD 是矩形 矩形 AEBD 是正方形 21 1 证明 在正方形 ABCD 中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD 成立 理由是 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF GE DF GD BE GD 22 1 证明 在正方形 ABCD 中 BC DC BCP DCP 45 在 BCP 和 DCP 中 BCP DCP SAS 2 证明 由 1 知 BCP DCP CBP CDP PE PB CBP E DPE DCE 1 2 对顶角相等 180 1 CDP 180 2 E 即 DPE DCE AB CD DCE ABC DPE ABC 3 解 与 2 同理可得 DPE ABC ABC 58 DPE 58 故答案为 58 附加题 1 1 证明 平分 且 CFACD MNBD CFOFCDACF OCOF 同理可证 OEOC OFOE 2 解 由 1 知 OCOF OEOC OFCOCF OECOCE OECOFCOCEOCF 而 180 OECOFCOCEOCF 90 OCEOCFECF 13512 2222 CFCEEF 2 13 2 1 EFOC 3 当点移动到中点时 四边形为矩形 OACAECF 理由如下 由 1 知 OFOE 当点移动到中点时有OACOCOA 所以四边形为平行四边形AECF 又因为 90 ECF 为矩形 AECF 2 解 1 完成图形 如图所示 证明 ABD 和 ACE 都是等边三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 在 CAD 和 EAB 中 CAD EAB SAS BE CD 2 BE CD 理由同 1 四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形