河北省冀州市2011届高三数学仿真训练A卷 理（一）

用心 爱心 专心 1 试卷类型 A 卷 20112011 年全国普通高等学校招生统一考试年全国普通高等学校招生统一考试数数 学学 理理 科科 试题 仿一 试题 仿一 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 为实数 复数 Z 在复平面内对应的点为 则ia 2 1 aii M 是 点在第四象限 的 1 a M A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条 件 2 设函数 的导数最大值为 3 则的一条对 fxsin1 6 x 0 fx fx 称轴的方程是 A B C D 9 x 6 x 3 x 2 x 3 是等比数列 其中是关于 x 的方程的两根 且 n a 37 aa 2 2 sin3sin0 xx 则锐角的值为 2 3728 26aaa a A B C D 6 4 3 5 12 4 设是函数的反函数 则使成立的的取值 1 fx fx 1 2 3 x x x 1 fx 1 x 范围是 8 3 8 3 8 0 3 0 5 在正方体 ABCD A1BC1D1中 点 P 在线段 AD1上运动 则异面直线 CP 与 BA1所成的角 的取值范围是 A B C D 0 2 0 2 3 0 0 3 6 设的展开式中 含 y 的一次项为 则 132 nxy 01 n n aa xa xy 01n aaa A B C D 2 nn 2 nn 1 2nn 1 2 nn 7 直线 与圆若ayx 1 2211 22 yxByxAyx交与不同的两点 则实数的值是 1212 x xy ya a 用心 爱心 专心 2 A B C D 2 51 2 51 2 51 15 2 8 将一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为 第二次出现的点数记为 b 设两条直线a 平行的概率为 相交的概率为 则复数所对应的 12 2 22laxbylxy 1 P 2 P 12 PPi 点与直线的位置关系 P 2 22lxy A 在直线的右下方 B 在直线的右上方P 2 lP 2 l C 在直线上 D 在直线的左下方P 2 lP 2 l 9 已知函数的取值范围是 2 21 1 f xxxabf af bba 若且则 A B C D 0 3 0 22 0 2 0 2 10 已知 双曲线的左右焦点分别为 O 为双曲线的中心 P 为双曲线右 22 22 1 xy ab 12 F F 支上的点 的内切圆的圆心为 且圆与轴相切于点 过作直线的垂线 12 PF F IIxA 2 FPI 垂足为 若为双曲线的离心率 则 Be A B OBe OA OBOA C D 关系不确定 e OBOA OBOA 11 在正方体中 P 为正方形四边上的动点 O 为底面正方形 1111 ABCDA B C D 1111 A B C D ABCD 的中心 M N 分别为 AB 中点 点 Q 为平面 ABCD 内一点 线段与 互 1 D Q 相平分 则满足的实数的值有 MQMN A 0 个 个 个 D 3 个 12 已知是定义在上的函数 其图像是一条连续的曲线 且满足下列条件 f x a b 的值域为 G 且 f x Ga b 对任意的 都有 x ya b f xf yxy 那么 关于的方程在区间上根的情况是 x f xx a b A 没有实数根 B 有且仅有一个实数根 C 恰有两个实数根 D 有无数个不同的实数根 第 卷 非选择题 共 90 分 用心 爱心 专心 3 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一组正数的方差为 则数据 1234 xxxx 22222 1234 1 16 4 sxxxx 的平均数为 1234 2 2 2 2xxxx 14 函数的图像 32 f xaxbxcxd 如图 为函数的导函数 fx f x 则不等式的解集为 0 xfx 15 通项公式为的数列 若满足 且对 2 n aann n a 12345 aaaaa 1nn aa 任意恒成立 则的取值范围为 8n a 16 设函数由方程确定 下列结论正确的是 fx 1x xy y 是 上的单调递减函数 fx 对于任意 恒成立 0R fxx 对于任意 关于 的方程都有解 R 存在反函数 且对任意 恒成立 fx 1 fx R fx 1 fx 三 解答题 本大题共 6 大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在中 a b c 分别是内角 A B C 的对边 且ABC sin2sincos 2 5ABC ab 1 求 A 的值 2 若点 P 为线段 AB 上一点 且 求线段 AP 的长 12CA CP 18 本小题满分 12 分 用红 黄 蓝 白 橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃 不一定用完所有颜色的鲜花 要求同一区域上用同一种颜色的鲜花 相邻区域用不同颜 色的鲜花 1 求恰有两个区域用红色鲜花的概率 3 3 x o y 用心 爱心 专心 4 2 记花圃中红色鲜花区域的块数为 求的分布列和数学期望 E 19 本小题满分 12 分 如图 侧棱垂直底面的三棱柱 的底面位于平行四边形中 111 ABCABC ABCACDE 点为中点 2AE 1 4ACAA 60E BDE 1 求证 平面平面 1 ABC 11 A ABB 2 设二面角的大小为 直线 1 ABCA 与平面所成的角为 求的值 AC 1 ABC sin 20 本小题满分 12 分 已知函数 fx 212lnaxx 1 x g xxe 1 当时 求的单调区间 1a fx 2 若函数在上无零点 求的最小值 fx 1 0 2 a 3 若对任意给定的 在上总存在两个不同的 使得 0 x 0 e 0 e 1 2 i xi 成立 求的取值范围 0i fxg x a 21 本小题满分 12 分 如图 已知定点 F 0 N 1 0 以线段 FN 为对角线作周长是1 的平行四边形 MNEF 平面上的动点 G 满足 4 2 2 O 为坐标原点 GO 1 求点 E M 所在曲线的方程及动点 G 的轨 1 C 用心 爱心 专心 5 迹的方程 2 C 2 已知过点 F 的直线 交曲线于点 P Q 交轨迹于点 A B 若 AB 1 C 2 C 2 3 15 求三角形 NPQ 内切圆半径的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知数列 满足 n a 11 2 2 nn aa aaanN 1 求证 1nn aa 2 若 且数列满足 求证 数列是等比 3 2 2 a n b 1 1 nnn n abb b lg n b 数列 并求数列 的通项公式 n a 3 若 a 2011 求证 当时 恒成立 参考数据12n 1 22 2011 n a 10 21024 用心 爱心 专心 6 冀州中学 2011 年高考仿真一数学答案 一 选择题 A 卷 CACBD ABDCB CB B 卷 AACDC CDACC CB 12 答案 B 设 g xf xx 0g af aa 0g bf bb 所以在有实数根 若有两个不同的实数根 则 得 0g x a b x y f xx f yy 这与已知条件相矛盾 故选 B f xf yxy f xf yxy 二 填空题 13 4 14 15 16 30 3 11 917 17 解 18 解 1 设 M 表示事件 恰有两个区域用红色鲜花 如图 当 A D 区域同色时 按 AD B C E 顺序布置花圃 共有 180 种布置方法 1 5 C 111 433 CCC 当 A D 区域不同色时 也按 AD B C E 顺序布置花圃 共有 240 种布置方法 2111 5322 ACCC 因此 所有基本事件总数为 180 240 420 种 且它们是等可能的 又事件 M 分两类 第一类 A D 为红色 共有 36 种布置方法 111 433 CCC 第二类 B E 为红色 共有 36 种布置方法 111 433 CCC 即事件 M 中包含基本事件共 36 36 72 种 恰有两个区域用红色鲜花的概率 6 分 726 42035 P M 用心 爱心 专心 7 A ED C B A1 B1 C1 x y z 2 随机变量的可能取值分别为 0 1 2 则当 0 时 用黄 蓝 白 橙四种颜色的花来布置 同理 若 A D 为同色时 共有 48 种 若 A D 为不同色时 共有种 则 0 所 1111 4322 CCCC 2111 4211 24ACCC 包含的基本事件有 48 24 72 种 所以 由第 问得 726 42035 所以 从而随机变量的分布列 6 35 6623 353535 6 35 23 35 6 35 所以的数学期望 12 分 6236 0121 353535 19 1 法一 在平行四边形中 点为中点 ACDE2AE 4AC 60E BDE 从而 即 3 分60ABE 30CBD 90ABC ABBC 又面 面 1 AA ABCBC ABC 而 平面 1 AABC 1 AAABA BC 11 A ABB 平面 平面平面 6 分BC 1 ABC 1 ABC 11 A ABB 法二 点为中点 2AE 4AC 60E BDE 2AB 2 3BC 222 16ABBCAC 3 分ABBC 又面 面 1 AA ABCBC ABC 1 AABC 而 平面 1 AAABA BC 11 A ABB 平面 BC 1 ABC 平面平面 6 分 1 ABC 11 A ABB 2 方法一 由 1 可知 1 ABBC ABBC 为二面角的平面角 即 1 ABA 1 ABCA 1 ABA 在中 1 Rt A AB 11 2 4 2 5ABAAAB 8 分 1 1 1 2 5 sinsin 5 AA ABA AB 1 5 cos 5 AB AB 用心 爱心 专心 8 A ED C B A1 B1 C1 F 以为原点 建立空间直角坐标系如图所示 AAxyz 其中 1 0 0 4 A 3 1 0 B 0 4 0 C 0 4 0 AC 1 3 1 4 AB 3 3 0 BC 设为平面的一个法向量 则 nx y z 1 ABC 即 10 分 1 0 0 n AB n BC 340 330 xyz xy 3xy zy 令 得平面的一个法向量 1y 1 ABC 3 1 1 n 则 45 sin 5 45 AC n ACn 又 0 2 2 2 5 cos1 sin 5 2 52 555 sin sincoscossin1 5555 即 12 分sin 1 方法二 由 1 可知 1 ABBC ABBC 为二面角的平面角 即 1 ABA 1 ABCA 1 ABA 在中 1 Rt A AB 11 2 4 2 5ABAAAB 1 1 1 2 5 sinsin 5 AA ABA AB 1 5 cos 5 AB AB 8 分 过点在平面内作于 连结 A 11 A ABB 1 AFAB FCF 则由平面平面 且平面平面 得平面 1 ABC 11 A ABB 1 ABC 111 A ABBAB AF 1 ABC 为直线与平面所成的角 即 10 分ACD AC 1 ABCACD 在中 Rt ACF 1 1 4 5 5 AA AB AF AB 5 sin 5 AF AC 2 2 5 cos1 sin 5 2 52 555 sin sincoscossin1 5555 即 12 分sin 1 20 解 1 当 1 时 得在上减 a fx12ln xx 2 1fx x fx 0 2 在上增 2 分 2 2 因为在上恒成立不可能 故要使函数在上无零点 只 fx0 1 0 2 fx 1 0 2 用心 爱心 专心 9 要对任意的 恒成立 即对 恒成立 3x 1 0 2 fx0 x 1 0 2 2ln 2 1 x a x 分 令 则 2ln 2 1 x l x x x 1 0 2 2 2 2ln2 1 x x lx x 再令 2 2ln2m xx x x 1 0 2 2 2 1 0 x mx x 在上为减函数 于是 m x 1 0 2 1 22ln20 2 m xm 从而 于是在上为增函数 0lx l x 1 0 2 l x 1 24ln2 2 l 故要使恒成立 只要 2ln 2 1 x a x 24ln2 a 综上 若函数在上无零点 则的最小值为 6 分 f x 1 0 2 a24ln2a 3 11 1 xxx g xexee 当时 函数单调递增 当时 函数单 0 1x 0 g x g x 1 xe 0 g x g x 调递减 1 0 0 1 1 0 e ggg ee e A A 所以 函数在上的值域为 8 分 g x 0 e 0 1 当时 不合题意 2a 当时 2a 2 2 2 2 2 2 2 0 ax a x a fxaxe xxx 故 22 0 2 2 e a ae 此时 变 x 化时 的变化情况如下 fxf x 用心 爱心 专心 10 x 2 0 2a 2 2a 2 2 e a fx 0 f x 单调减最小值单调增 0 xf x 22 2ln 2 1 2 22 faf ea e aa 对任意给定的 在区间上总存在两个不同的 0 0 xe 0 e 1 2 i x i 使得成立 当且仅当 a 满足下列条件 0 i f xg x 即 10 分 2 0 2 1 f a f e 2 2ln0 2 2 1 21 a a a e 令 222 2ln 2 1 222 a h aaah a aeaa 令得 0 h a 0 a 当时 函数单调递增 0a 0 h a h a 当时 函数单调递减 所以 对任意 有 2 0 2 a e 0h a h a 2 2 a e 即 对任意恒成立 由 式解得 0 0h ah 2 2 a e 3 2 1 a e 综合 可知 当时 对任意给定的 在上总存在两 3 2 1 a e 0 0 xe 0 e 个不同的 使成立 12 分 1 2 i x i 0 i f xg x 21 解 1 因为四边形 EF