广东高考数学一轮复习 第九章 3《双曲线的定义与标准方程》（通用版）

1 第三课时第三课时 双曲线的定义与标准方程双曲线的定义与标准方程 课时作业课时作业 题号123456 答案 1 2008 年深圳二模 已知双曲线的两个焦点为 F1 0 F2 0 M 是此双曲线 1010 上的一点 且满足 0 2 则该双曲线的方程是 MF1 MF2 MF1 MF2 A y2 1 B x2 1 x2 9 y2 9 C 1 D 1 x2 3 y2 7 x2 7 y2 3 2 P 是双曲线 1 的右支上一点 M N 分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 x2 9 y2 16 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 3 2009 年沈阳二中月考 双曲线 1 的左焦点为 F1 顶点为 A1 A2 P 是该双 x2 a2 y2 b2 曲线右支上任意一点 则分别以线段 PF1 A1A2为直径的两圆一定 A 相交 B 内切 C 外切 D 相离 4 2009 年中山一中统测 已知点 M 3 0 N 3 0 B 1 0 动圆 C 与直线 MN 切于点 B 过 M N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P 则 P 点的轨迹方程为 A x2 1 x1 y2 8 y2 8 C x2 1 x 0 D x2 1 x 1 y2 8 y2 10 5 2008 年枣庄统测 设 F1 F2为双曲线 1 00 的两个焦点 过 F1 x2 sin2 y2 b2 2 的直线交双曲线的同支于 A B 两点 如果 AB m 则 AF2B 的周长的最大值是 A 4 m B 4 C 4 m D 4 2 m 6 过点 A 0 2 可以作 条直线与双曲线 x2 1 有且只有一个公共点 y2 4 7 P 是双曲线 1 a 0 b 0 的右支上一点 F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 x2 a2 y2 b2 焦距为 2c 则 PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 8 已知动圆 M 与圆 C1 x 4 2 y2 2 外切 与 2 圆 C2 x 4 2 y2 2 内切 求动圆圆心 M 的轨迹方程 9 已知点 M 2 0 N 2 0 动点 P 满足条件 PM PN 2 记动点 P 的轨迹为 W 2 1 求 W 的方程 2 若 A B 是 W 上的不同两点 O 是坐标原点 求 的最小值 OA OB 10 2008 年广州二模 已知椭圆具有性质 若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点 点 P 是椭圆上任意一点 当直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 kPM kPN时 那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值 试对双曲线 C 1 写出具有类似特性的性质 x2 a2 y2 b2 并加以证明 参考答案参考答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 4 7 a 8 1 x x2 2 y2 142 9 1 1 x 0 2 2 x2 2 y2 2 3 10 解析 类似的性质为若 MN 是双曲线 1 上关于原点对称的两个点 点 P 是 x2 a2 y2 b2 双曲线上任意一点 当直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 kPM kPN时 那么 kPM与 kPN之积是 与点 P 位置无关的定值 设点 M 的坐标为 m n 则点 N 的坐标为 m n 其中 1 又设点 P 的坐标为 x y m2 a2 n2 b2 由 kPM kPN y n x m y n x m 得 kPM kPN y n