贵州省贞丰一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文

1 贵州省贞丰一中贵州省贞丰一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 文月月考卷高二数学 文 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知函数xxyln 则这个函数在点1 x处的切线方程是 A 22 xyB 22 xyC 1 xyD 1 xy 答案 C 2 变速运动的物体的速度为 2 1m sv tt 其中t为时间 单位 s 则它在前2s内 所走过的路程为 A 3 2 B 3 2 C 2 D 2 答案 D 3 定积分 3 2 2 1 2 xdx x 的值是 A 36 175 B 6 29 C 6 31 D 3 22 答案 B 4 已知函数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 0 0 xf xxfx 其 中 fx 是 f x的导函数 设 11 22 log 4log 4 22 afbf 1 lg 5 c 1 1 5 fg 则 a b c 的大小关系是 A cab B cba C abc D acb 答案 C 5 如果 f x为定义在 R 上的偶函数 且导数 fx存在 则 0f的值为 A 2B 1C 0D 1 答案 C 6 函数 2 23yxx 上点 1 1 处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 230 xy D 230 xy 答案 B 7 若函数 f x x3 3x a 有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 2 C 1 D 1 答案 A 8 函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 A B 1C 2D 答案 A 9 已知可导函数 f x xRfxf x 满足 则当0a 时 0 a f ae f和大小 关系为 A 0 a f ae f B 0 a f ae f C 0 a f ae f D 0feaf a 答案 B 10 设函数 f x在 R 上可导 其导函数为 fx 且函数 1 xfxy 的图像如图所 示 则下列结论中一定成立的是 A 函数 f x有极大值 2 f和极小值 1 f B 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 1 f C 函数 f x有极大值 2 f和极小值 2 f D 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 2 f 答案 D 11 过曲线 2 1x y x 0 x 上横坐标为 1 的点的切线方程为 A 310 xy B 350 xy C 10 xy D 10 xy 答案 B 3 12 由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 4C 16 3 D 6 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设 1 1f x x 若 0 1 d e f x xf x 则 0 x 答案 1 1 e 14 不等式11x 表示的平面区域与抛物线 2 4yx 组成的封闭区域的面积是 答案 16 2 3 15 若 2 2 axxf 且20 2 f 则 a 答案 1 16 若直线ymx 是xyln 1 的切线 则m 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 若函数 f x ax3 bx 4 当 x 2 时 函数 f x 有极值 4 3 1 求函数 f x 的解析式 2 若函数 g x f x k 有三个零点 求实数 k 的取值范围 答案 1 由题意可知 f x 3ax2 b 于是Error 解得Error 故所求的解析式为 f x x3 4x 4 1 3 2 由 1 可知 f x x2 4 x 2 x 2 令 f x 0 得 x 2 或 x 2 当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表所示 因此 当 x 2 时 f x 有极大值 当 x 2 时 f x 有极小值 图 略 28 3 4 3 故要使 g x f x k 有三个零点 实数 k 的取值范围是 k 4 3 28 3 18 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架 如果容器底面的长比宽多 那么长和宽分别为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 答案 设容器底面长方形宽为 则长为 依题意 容器的高为 4 显然 即的取值范围是 记容器的容积为 则 求导数得 令 解得 令 解得 所以 当时 取得最大值 1 8 这时容器的长为 答 容器底面的长为m 宽为 m 时 容器的容积最大 最大容积为 19 如图 建立平面直角坐标系xoy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkxk 表示的 曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标a不超 过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 答案 1 令 y 0 得 kx 1 20 1 k2 x2 0 由实际意义和题设条件知 x 0 k 0 故 x 2 20 1 k k 20 1 k k 20 2 10 当且仅当 k 1 时取等号 所以炮的最大射程为 10 km 2 因为 a 0 所以炮弹可击中目标 存在 k 0 使 3 2 ka 1 20 1 k2 a2成立 关于 k 的方程 a2k2 20ak a2 64 0 有正根 判别式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以当 a 不超过 6 km 时 可击中目标 5 20 已知函数 22lnf xxx 1 求函数 f x的极值 2 对于曲线上的不同两点 111222 P x yP xy 如果存在曲线上的点 00 Q xy 且 102 xxx 使得曲线在点Q处的切线 12 lPP 则称l为弦 12 PP的陪伴切线 已知两点 1 1 AfB e f e 试求弦AB的陪伴切线l的方程 答案 1 2 2 0fxx x 0 fx 得1x 当x变化时 fx与 f x变化情况如下表 当 x 1 时 f x取得极小值 1 2f 没有极大值 2 设切点 00 Q xy 则切线l的斜率为 00 0 2 2 1 fxxe x 弦 AB 的斜率为 1212 1 02 2 111 AB f efe k eee 由已知得 lAB 则 0 2 2 x 2 2 1e 解得 0 1xe 所以 弦AB的伴随切线l的方程为 24 22ln1 1 e yxe e 21 已知函数 f x ex k x x R 1 当 k 0 时 若函数 g x 的定义域是 R 求实数 m 的取值范围 1 f x m 2 试判断当 k 1 时 函数 f x 在 k 2k 内是否存在零点 答案 1 当 k 0 时 f x ex x f x ex 1 令 f x 0 得 x 0 当 x 0 时 f x 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调减 在 0 上单调增 f x min f 0 1 对 x R f x 1 f x 1 0 恒成立 欲使 g x 定义域为 R 应有 m 1 实数 m 的取值范围是 1 2 当 k 1 时 f x ex k x f x ex k 1 0 在 k 2k 上恒成立 f x 在 k 2k 上单调增 又 f k