2011全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义

用心 爱心 专心1 2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 反反 比例函数意义 比例系数比例函数意义 比例系数 k k 的几何意义的几何意义 一 选择题一 选择题 1 1 如果反比例函数 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 2 那么这个函数的 解析式是 y 考点 待定系数法求反比例函数解析式 专题 待定系数法 分析 根据图象过 1 2 可知 此点满足关系式 能使关系时左右两边相等 解答 解 把 1 2 代入反比例函数关系式得 k 2 y 故答案为 y 点评 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 是中学阶段的重点 2 2 2011 江苏扬州 6 3 分 某反比例函数的图象经过点 1 6 则下列各点中 此 函数图象也经过的点是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 函数思想 分析 只需把所给点的横纵坐标相乘 结果是 1 6 6 的 就在此函数图象上 解答 解 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 此函数的比例系数是 1 6 6 下列四个选择的横纵坐标的积是 6 的 就是符合题意的选项 A 3 2 6 故本选项正确 B 3 2 6 故本 选项错误 C 2 3 6 故本选项错误 D 6 1 6 故本选项错误 故选 A 点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 所有在反比例函数上的点的横纵坐 标的积应等于比例系数 3 3 2011 重庆江津区 6 4 分 已知如图 A是反比例函数 k y x 的图象上的一点 AB 丄 x 轴于点 B 且 ABC的面积是 3 则k的值是 A 3B 3 C 6D 6 考点 反比例函数系数k的几何意义 分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三 角形面积S是个定值 即S 1 2 k 用心 爱心 专心2 解答 解 根据题意可知 S AOB 1 2 k 3 又反比例函数的图象位于第一象限 k 0 则k 6 故选 C 点评 本题主要考查了反比例函数 k y x 中k的几何意义 即过双曲线上任意一点引x轴 y轴垂线 所得三角形面积为 1 2 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思 想 做此类题一定要正确理解k的几何意义 4 4 2010 吉林 反比例函数的图象如图所示 则 k 的值可能是 A 1B C 1D 2 考点 反比例函数的图象 分析 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断 解答 解 反比例函数在第一象限 k 0 当图象上的点的横坐标为 1 时 纵坐标小于 1 k 1 故选 B 点评 用到的知识点为 反比例函数图象在第一象限 比例系数大于 0 比例系数等于在 它上面的点的横纵坐标的积 5 5 2011 辽宁阜新 6 3 分 反比例函数 6 y x 与 3 y x 在第一象限的图象如图所示 作 一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A B 两点 连接 OA OB 则 AOB 的面积为 用心 爱心 专心3 A 3 2 B 2 C 3D 1 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题专题 探究型 分析 分析 分别过 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为 D E 过 B 作 BC y 轴 点 C 为垂足 再根据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC AOE BOC 的面积 进而可 得出结论 解答 解答 解 分别过 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为 D E 过 B 作 BC y 轴 点 C 为 垂足 由反比例函数系数 k 的几何意义可知 S四边形 OEAC 6 S AOE 3 S BOC 3 2 S AOB S四边形 OEAC S AOE S BOC 6 3 3 2 3 2 故选 A 点评 点评 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义 即在反比例函数 y k x 图象中任取一点 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k 在反比例函 数的图象上任意一点象坐标轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积 是 2 k 且保持不变 6 6 2011 福建省漳州市 9 3 分 如图 P x y 是反比例函数y 3 x 的图象在第一象限 分支上的一个动点 PA x轴于点A PB y轴于点B 随着自变量x的增大 矩形OAPB的 面积 A 不变B 增大 C 减小D 无法确定 考点考点 反比例函数系数k的几何意义 专题专题 计算题 分析分析 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积S是个定值 即S 1 2 k 所以随着x的逐渐增大 矩形OAPB的面积将不 变 用心 爱心 专心4 解答解答 解 依题意有矩形OAPB的面积 2 1 2 k 3 所以随着x的逐渐增大 矩形OAPB 的面积将不变 故选A 点评点评 本题主要考查了反比例函数 k y x 中k的几何意义 即过双曲线上任意一点引x轴 y轴垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正确理解k的几何意义 图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S 1 2 k 7 7 2011 玉林 11 3 分 如图 是反比例函数 y x k1 和 y x k2 k1 k2 在第一象限的图 象 直线 AB x 轴 并分别交两条曲线于 A B 两点 若 S AOB 2 则 k2 k1的值是 A 1B 2 C 4D 8 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的面积 专题 计算题 分析 设 A a b B c d 代入双曲线得到 K1 ab K2 cd 根据三角形的面积公式 求出 cd ab 4 即可得出答案 解答 解 设 A a b B c d 代入得 K1 ab K2 cd S AOB 2 2 1 cd 2 1 ab 2 cd ab 4 K2 K1 4 故选 C 点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三 角形的面积等知识点的理解和掌握 能求出 cd ab 4 是解此题的关键 8 8 2011 铜仁地区 8 3 分 反比例函数 y x k k 0 的大致图象是 A B C D 用心 爱心 专心5 考点 反比例函数的图象 专题 图表型 分析 根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 解答 解 当 k 0 时 反比例函数 y x k 的图象在二 四象限 故选 B 点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质 关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 9 9 2011 广西防城港 11 3 分 如图 是反比例函数y x k1 和y x k2 k1 k2 在第 一象限的图象 直线AB x轴 并分别交两条曲线于A B两点 若S AOB 2 则 k2 k1的值是 y xO BA A 1B 2 C 4 D 8 考点 考点 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的面 积 专题 专题 反比例函数 分析 分析 设A a b B c d 代入双曲线得到k1 ab k2 cd 根据三角形的面 积公式求出cd ab 4 即可得出答案 也就是 2 1 cd 2 1 ab 2 从而k2 k1 4 故选 C 解答 解答 C 点评 点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 三 角形的面积等知识点的理解和掌握 能求出cd ab 4 是解此题的关键 二 填空题二 填空题 1 1 2011 湖南张家界 13 3 如图 点 P 是反比例函数 6 y x 图象上的一点 则矩形 PEOF 的面积是 用心 爱心 专心6 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 计算题 分析 因为过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积 S 是个定值 即 S k 再根据反比例函数的图象所在的象限确定 k 的值 解答 解 点 P 是反比例函数 6 y x 图象上的一点 S k 6 故答案为 6 点评 本题主要考查了反比例函数 6 y x 中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 2 2 已知反比例函数 y x k 的图象经过点 3 4 则这个函数的解析式为 y 考点 待定系数法求反比例函数解析式 分析 根据待定系数法 把点 3 4 代入 y 中 即可得到 k 的值 也就得到了 答案 解答 解 图象经过点 3 4 k xy 3 4 12 这个函数的解析式为 y 故答案为 y 点评 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 是中学阶段的重点 此题比 较简单 1 1 2011 云南保山 14 3 分 如图 已知 OA 6 AOB 30 则经过点 A 的 反比例函数的解析式为 用心 爱心 专心7 A 9 3 y x B 9 3 y x C 9 y x D 9 y x 分析 首先根据直角三角形的性质求出AC 3 再根据勾股定理求出OC的长 从而得到 A 点坐标 再利用待定系数法求出反比例函数解析式 解答 解 AOB 30 1 2 ACOA OA 6 AC 3 在 Rt ACO中 OC2 AO2 AC2 22 633 3OC A点坐标是 3 3 3 设反比例函数解析式为 k y x 反比例函数的图象经过点 A 3 3 39 3k 反比例函数解析式为 9 3 y x 故选 B 点评 此题主要考查了直角三角形的性质 勾股定理 以及待定系数法求反比例函数解析 式 做题的关键是根据勾股定理求出 A 点的坐标 3 3 2011 重庆綦江 15 4 分 在不透明的口袋中 有四个形状 大小 质地完全相同的 小球 四个小球上分别标有数字 2 1 2 4 3 1 现从口袋中任取一个小球 并将该小球 上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标 且点P在反比例函数 y x 1 图象上 则点 P落在正比例函数y x图象上方的概率是 考点 概率公式 正比例函数的图象 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 计算题 分析 首先由点P在反比例函数y x 1 图象上 即可求得点P的坐标 然后找到点P落在 正比例函数y x图象上方的有几个 根据概率公式求解即可 解答 解 点P在反比例函数y x 1 图象上 点P的坐标可能为 2 1 2 2 2 1 4 4 1 3 1 3 用心 爱心 专心8 点P落在正比例函数y x图象上方的有 2 1 2 点P落在正比例函数 y x 图象上方的概率是 4 1 故答案为 4 1 点评 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系 以及概率公式的应用 注意概率 所求情况数与总情况数之比 4 4 如图 点 A 在双曲线 y kx 上 AB 丄 x 轴于 B 且 AOB 的面积 S AOB 2 则 k 4 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 探究型 分析 先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号 再根据 S AOB 2 求出 k 的 值即可 解答 解 反比例函数的图象在二 四象限 k 0 S AOB 2 k 4 k 4 故答案为 4 点评 本题考查的是反比例系数 k 的几何意义 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标 轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 k 2 且保持不变 5 5 2011 贵港 已知双曲线 y 经过点 1 2 则 k 的值是 2 考点 待定系数法求反比例函数解析式 专题 待定系数法 分析 因为函数经过一定点 将此点坐标 1 2 代入函数解析式 y k 0 即可求 得 k 的值 解答 解 因为函数经过点 P 1 2 2 解得 k 2 故答案为 2 点评 此题比较简单 考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式 是中学阶段的重 点 用心 爱心 专心9 6 6 2011 南充 14 3 分 过反比例函数 y k 0 图象上一点 A 分别作 x 轴 y 轴 的垂线 垂足分别为 B C 如果 ABC 的面积为 3 则 k 的值为 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题专题 计算题 分析 分析 根据 ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值 解答解答 解 ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半 1 2 k 3 解得 k 6 或 6 故答案为 6 或 6 点评点评 考查反比例函数系数 k 的几何意义 得到 ABC 的面积与反比例函数比例系数的关 系是解决本题的关键 7 7 2010 河南 9 3 分 已知点 P ab 在反比例函数 2 y x 的图象上 若点P关于 y轴对称的点在反比例函数 k y x 的图象上 则k的值为 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 分析 本题需先根据已知条件 求出ab的值 再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴 对称的点在反比例函数 k y x 的图象上即可求出点K的值 解答 解答 解 点P a b 在反比例函数 2 y x 的图象上 ab 2 点P关于y轴对称 的点的坐标是 a b k ab 2 故答案为 2 点评 点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征 在解题时要能灵活应用反比例 函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键 8 8 2011 湖北孝感 15 3 分 如图 点A在双曲线y 1 x 点B在双曲线y 3 x 上 且 AB x轴 C D在x轴上 若四边形ABCD为矩形 则它的面积为 考点 考点 反比例函数系数k的几何意义 分析 分析 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的矩 形的面积 S 的关系 S k 即可判断 解答 解答 解 过A点作AE y轴 垂足为E 点A在双曲线y 1 x 上 用心 爱心 专心10 四边形AEOD的面积为 1 点B在双曲线y 3 x 上 且AB x轴 四边形BEOC的面积为 3 四边形ABCD为矩形 则它的面积为 3 1 2 故答案为 2 点评 点评 本题主要考查了反比例函数y k x 中k的几何意义 即过双曲线上任意一点引x 轴 y轴垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思 想 做此类题一定要正确理解k的几何意义 9 9 2011 贵州遵义 18 4 分 如图 已知双曲线 1 1 0yx x 2 4 0yx x 点 P 为 双曲线 2 4 y x 上的一点 且 PA x轴于点 A PB y 轴于点 B PA PB 分别次双曲线 1 1 y x 于 D C 两点 则 PCD 的面积为 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 根据 BC BO 1 BP BO 4 得出 BC 1 4 BP 再利用 AO AD 1 AO AP 4 得出 AD 1 4 AP 进而求出 3 4 PB 3 4 PA CP DP 9 4 即可得出答案 解答 解 做 CE AO DE CE 双曲线 1 1 0yx x 2 4 0yx x 且 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B PA PB 分别次双曲线 1 1 y x 于 D C 两点 矩形 BCEO 的面积为 xy 1 BC BO 1 BP BO 4 用心 爱心 专心11 BC 1 4 BP AO AD 1 AO AP 4 AD 1 4 AP 3 4 PB 3 4 PA CP DP 9 4 PCD 的面积为 9 8 故答案为 9 8 点评 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义 根据已知得出 3 4 PB 3 4 PA CP DP 9 4 是解决问题的关键 10 10 2011 清远 13 3 分 反比例函数 x k y 的图象经过点 2 3 则k的值为 6 考点考点 待定系数法求反比例函数解析式 专题专题 计算题 待定系数法 分析分析 将点 2 3 代入解析式可求出k的值 解答解答 解 把 2 3 代入函数 x k y 中 得 2 3 k 解得k 6 故答案为 6 点评点评 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 先设 x k y 再把已知点的坐标 代入可求出k值 9 9 2010 河南 9 3 分 已知点 P ab 在反比例函数 2 y x 的图象上 若点P关于 y轴对称的点在反比例函数 k y x 的图象上 则k的值为 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 分析 本题需先根据已知条件 求出ab的值 再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴 对称的点在反比例函数 k y x 的图象上即可求出点K的值 解答 解答 解 点P a b 在反比例函数 2 y x 的图象上 ab 2 点P关于y轴对称 的点的坐标是 a b k ab 2 故答案为 2 点评 点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征 在解题时要能灵活应用反比例 函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键 2 2 2010 广东 6 4 分 已知反 比例函数 x k y 的图象经过 1 2 则k 考点考点 待定系数法求反比例函数解析式 用心 爱心 专心12 分析 分析 将 1 2 代入式 x k y 即可得出 k 的值 解答 答 解 反比例函数解析式 x k y 的图象经过 1 2 k xy 2 故答案为 2 点评 点评 此题比较简单 考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 是中学阶段的重点 11 11 2011 广东珠海 8 4 分 写出一个图象位于第二 第四象限的反比例函数的解析式 考点 考点 反比例函数 专题 专题 反比例函数 分析 分析 反比例函数的一般形式为y k x k 0 当k 0 时 它的图象位于第二 四 象限 故所求解析式只要满足k 0 即可 如 y x 1 答案不唯一 解答 解答 y x 1 答案不唯一 点评 点评 反比例函数的解析式有两种表达方式 一种是y k x k 0 另一种是 y kx 1 k 0 本题利用第二种方式考查 这种考查方式较少出现 因此要特别注意应满 足指数等于 1 比例函数的性质 当k 0 时 函数图像位于第一 三象限 当k 0 时 函数图像位于第二 四象限 12 12 2011 年广西桂林 17 3 分 双曲线 1 y 2 y在第一象限的图像如图 1 4 y x 过 1 y上的任意一点A 作x轴的平行线交 2 y于B 交y轴于C 若1 AOB S 则 2 y的解析式是 考点 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 分析 根据 过 y1上的任意一点 A 得出 CAO 的面积为 2 进而得出 CBO 面积 为 3 即可得出 y2的解析式 答案 答案 解 过 y1上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2于 B 交 y 轴于 C S AOB 1 CBO 面积为 3 xy 6 y2的解析式是 y2 故答案为 y2 点评 点评 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义 根据已知得出 CAO 的面积为 2 进 而得出 CBO 面积为 3 是解决问题的关键 13 13 2011 随州 如图 点 A 在双曲线上 AB 丄 x 轴于 B 且 AOB 的面积 S AOB 2 则 k 4 用心 爱心 专心13 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 探究型 分析 先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号 再根据 S AOB 2 求出 k 的值即 可 解答 解 反比例函数的图象在二 四象限 k 0 S AOB 2 k 4 k 4 故答案为 4 点评 本题考查的是反比例系数 k 的几何意义 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标 轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 且保持不变 三 解答题三 解答题 1 1 2011 南昌 20 6 分 如图 四边形ABCD为菱形 已知A 0 4 B 3 0 1 求点D的坐标 2 求经过点C的反比例函数解析式 考点 菱形的