【备考2014】2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 统计 理

1 统计统计 I1I1 随机抽样 3 I1I1 2013 新课标全国卷 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中 小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视 力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法 是 A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 3 C 解析 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大 而受性别影响不大 故按 学段分层抽样 2 I1I1 2013 湖南卷 某学校有男 女学生各 500 名 为了解男 女学生在学习兴趣与 业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查 则宜采用的抽 样方法是 A 抽签法 B 随机数法 C 系统抽样法 D 分层抽样法 2 D 解析 根据抽样方法的特点可知 应选用分层抽样法 4 I1I1 2013 江西卷 总体由编号为 01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面 的随机数表选取 5 个个体 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右依次选取两个数字 则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 4 D 解析 选出来的 5 个个体编号依次为 08 02 14 07 01 故选 D 16 I1I1 K1K1 K2K2 K6K6 2013 北京卷 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势 图 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良 空气质量指数大于 200 表示空气重度污 染 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市 并停留 2 天 图 1 6 1 求此人到达当日空气重度污染的概率 2 设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数 求 X 的分布列与数学期望 3 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 结论不要求证明 16 解 设 Ai表示事件 此人于 3 月 i 日到达该市 i 1 2 13 2 根据题意 P Ai 且 Ai Aj i j 1 13 1 设 B 为事件 此人到达当日空气重度污染 则 B A5 A8 所以 P B P A5 A8 P A5 P A8 2 13 2 由题意可知 X 的所有可能取值为 0 1 2 且 P X 1 P A3 A6 A7 A11 P A3 P A6 P A7 P A11 4 13 P X 2 P A1 A2 A12 A13 P A1 P A2 P A12 P A13 4 13 P X 0 1 P X 1 P X 2 5 13 所以 X 的分布列为 X012 P 5 13 4 13 4 13 故 X 的期望 E X 0 1 2 5 13 4 13 4 13 12 13 3 从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 4 I1I1 2013 陕西卷 某单位有 840 名职工 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调 查 将 840 人按 1 2 840 随机编号 则抽取的 42 人中 编号落入区间 481 720 的 人数为 A 11 B 12 C 13 D 14 4 B 解析 由系统抽样定义可知 所分组距为 20 每组抽取一个 因为包含整 840 42 数个组 所以抽取个体在区间 481 720 的数目为 720 480 20 12 I2I2 用样本估计总体 4 I2I2 2013 福建卷 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成 绩分成 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图 1 1 所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块 测试成绩不少于 60 分的学生人数为 3 图 1 1 A 588 B 480 C 450 D 120 4 B 解析 成绩在 40 60 的频率 P1 0 005 0 015 10 0 2 成绩不少于 60 分的频率 P2 1 0 2 0 8 所以成绩不少于 60 分的学生人数约为 600 0 8 480 人 故选 B 11 I2I2 2013 湖北卷 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查 发现其用电量都 在 50 至 350 度之间 频率分布直方图如图 1 3 所示 1 直方图中 x 的值为 2 在这些用户中 用电量落在区间 100 250 内的户数为 图 1 3 11 1 0 004 4 2 70 解析 1 0 001 2 0 002 4 2 0 003 6 x 0 006 0 50 1 x 0 004 4 2 1 0 001 2 0 002 4 2 50 100 70 5 I2I2 2013 辽宁卷 某班的全体学生参加英语测试 成绩的频率分布直方图如图 数 据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于 60 分的人数是 15 则该班的学生人数是 图 1 1 A 45 B 50 C 55 D 60 5 B 解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于 60 分的频率为 0 3 而低于 60 分 的人数为 15 所以该班的学生人数为 50 15 0 3 19 B1B1 I2I2 K6K6 2013 新课标全国卷 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出 1 t 该产品获利润 500 元 未售出的产品 每 1 t 亏损 300 元 根据历史资料 得到 销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图 1 4 所示 经销商为下一个销售季度购进 了 130 t 该农产品 以 X 单位 t 100 X 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 T 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 1 将 T 表示为 X 的函数 2 根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率 4 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 并以需求量落 入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量 X 100 110 则取 X 105 且 X 105 的概率等于需求量落入 100 110 的频率 求 T 的数学期望 图 1 4 19 解 1 当 X 100 130 时 T 500X 300 130 X 800X 39 000 当 X 130 150 时 T 500 130 65 000 所以 T 800X 39 000 100 X 130 65 000 130 X 150 2 由 1 知利润 T 不少于 57 000 元 当且仅当 120 X 150 由直方图知需求量 X 120 150 的频率为 0 7 所以下一个销售季度内的利润 T 不少 于 57 000 元的概率的估计值为 0 7 3 依题意可得 T 的分布列为 T45 00053 00061 00065 000 P0 10 20 30 4 所以 E T 45 000 0 1 53 000 0 2 61 000 0 3 65 000 0 4 59 400 4 I2I2 2013 重庆卷 以下茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中 的成绩 单位 分 图 1 1 已知甲组数据的中位数为 15 乙组数据的平均数为 16 8 则 x y 的值分别为 A 2 5 B 5 5 C 5 8 D 8 8 4 C 解析 因为甲组数据的中位数为 15 由茎叶图可得 x 5 因乙组数据的平均数 为 16 8 则 16 8 解得 y 8 故选 C 9 15 10 y 18 24 5 I3I3 正态分布 20 I3I3 E5E5 2013 湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N 800 502 的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 P0 1 求 P0的值 参考数据 若 X N 2 有 P X 0 682 6 P 2 X 2 0 954 4 P 3 X 3 0 997 4 5 2 某客运公司用 A B 两种型号的车辆承担甲 乙两地间的长途客运业务 每车每天往 返一次 A B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600 元 辆和 2 400 元 辆 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队 并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆 若每天要以不小于 P0的概率运完从甲地去乙地的旅客 且使公司从甲地去乙地 的营运成本最小 那么应配备 A 型车 B 型车各多少辆 20 解 1 由于随机变量 X 服从正态分布 N 800 502 故有 800 50 P 700 X 900 0 954 4 由正态分布的对称性 可得 P0 P X 900 P X 800 P 800 X 900 P 700 X 900 0 977 2 1 2 1 2 2 设 A 型 B 型车辆的数量分别为 x y 辆 则相应的营运成本为 1 600 x 2 400y 依 题意 x y 还需满足 x y 21 y x 7 P X 36x 60y P0 由 1 知 P0 P X 900 故 P X 36x 60y P0等价于 36x 60y 900 于是问题等 价于求满足约束条件 x y 21 y x 7 36x 60y 900 x y 0 x y N N 且使目标函数 z 1 600 x 2 400y 达到最小的 x y 值 作可行域如图所示 可行域的三个顶点坐标分别为 P 5 12 Q 7 14 R 15 6 由图可知 当直线 z 1 600 x 2 400y 经过可行域的点 P 时 直线 z 1 600 x 2 400y 在 y 轴上截距最小 即 z 取得最小值 故应配备 A 型车 5 辆 B 型车 12 辆 z 2 400 I4I4 变量的相关性与统计案例 I5I5 单元综合 1 2013 惠州三调 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们每场 比赛得分的情况用如图 K38 1 所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员得分的中位数分别 为 A 19 13 B 13 19 C 20 18 D 18 20 1 A 解析 甲的中位数为 19 乙的中位数为 13 故选 A 6 2 2013 潮州期末 某校有 4000 名学生 各年级男 女生人数如下表 已知在全校 学生中随机抽取一名奥运火炬手 抽到高一男生的概率是 0 2 现用分层抽样的方法在全校 抽取 100 名奥运志愿者 则在高二抽取的学生人数为 高一高二高三 女生 600y650 男生 xz750 2 30 解析 依表知 x y z 4 000 2 000 2 000 0 2 于是 x 800 故从高二抽取学生人数为 1 200 30 x 4 000 100 4 000 3 2013 乌鲁木齐一诊 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据 如下表 由最小二乘法求得回归直线方程 0 67x 54 9 y 零件数 x 个 1020304050 加工时间 y min 62758189 3 68 解析 设遮住部分的数据为 m x 30 10 20 30 40 50 5 由 0 67x 54 9 过 x y 得 y 0 67 30 54 9 75 y 所以 75 故 m 68 62 m 75 81 89 5 4 2013 辽宁重点中学期末 设随机变量 X 服从正态分布 N 2 函数 f x x2 4x X 没有零点的概率是 则 1 2 A 1 B 4 C 2 D 不能确定 4 B 解析 由 f x x2 4x X 没有零点 则 16 4X4 故 P X 4 又正态密度曲线是对称的 所以 4 选择 B 1 2 规律解读 正态分布的计算中要注意应用正态密度曲线的对称性 5 2013 玉溪一中月考 五 设随机变量 X 服从正态分布 N 3 4 若 P Xa 2 则 a