南马厂乡中学2015年6月七年级下月考数学试卷含答案解析

2014年江苏省淮安市南马厂乡中学七年级（下）月考数学试卷（ 6月份） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题 3分，共 24分） 1如图， A， B， C， D 中的哪幅图案可以通过图案 平移得到（ ） A B C D 2下列各组数据中，能构成三角形的是（ ） A 224 334C 493 215下列计算中正确的是（ ） A a2+ （ 3= （ 3= a2a3=如图，直线 直线 截， 1=110，则 2 等于（ ） A 90 B 80 C 70 D 60 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （ 2a+b）（ 2b a） B （ a+b）（ a b） C （ a+b）（ a 2b） D （ a+b）（ b a） 6如图， 1= 2， B= D，下列四个结论中，错误的是（ ） A 下列各式从左 到右的变形，是因式分解的为（ ） A 6a3b B （ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x 8如图，若 三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 别交 点 D、E，则图中与 定相等的角（不包括它本身）有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分， 共 20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上） 9在 ， A： B： C=2： 3： 4，则 C= 10最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 11若 x+y=6， ，则 12如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 边形 13若 x2+ 恰好为一个整式的完全平方，则常数 k 的值是 14如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件 可以是 （填一个你认为正确的条件即可） 15如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=50，则 16若 x+2y 3=0，则 2x4 17如图，把边长为 3正方形 向右平移 1向上平移 1到正方形阴影部分的面积为 18已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，设 A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） +1，则 A 的个位数字是 三、解答题（本大题共 9小题，共 76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19计算： （ 1） 32 2 1+（ 3） 0 （ 2）（ 2a） 3（ a） （ 3a） 2 20将下列各式分解因式： （ 1） 4 2） 105x 21先化简，再求值：（ 2x+1）（ x 2）（ 2 x） 2，其中 x= 2 22如图，点 D 是 边 一点，且 ： 3，点 E， F 分别是线段 E 的中点，且 面积为 20 （ 1）求 面积； （ 2）求 面积 23问题：阅读例题的解答过程，并解答（ 1）（ 2）： 例：用简便方法计算 195205 解： 195205 =（ 200 5）（ 200+5） =2002 52 =39975 （ 1）例题求解过程中，第 步变形依据是 （填乘法公式的名称） （ 2）用此方法计算： 9910110001 24画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； 利用网格点和三角板画图或计算： （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 25如图， 足为 D， A=30， （ 1）求 度数； （ 2）连接 时平分 直吗？为什么？ 26把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形 若用不同的方法计算这个边长为 a+b+c 的正方形面积，就可 以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可） 请利用 中的等式解答下列问题： 若 a， b， c 三个数满足 a2+b2+9， ab+bc+6，则（ a+b+c） 2= 因式分解： 2 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B， C， G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=6， ，请求出阴影部分的面积 27在 ， A=50，点 D， E 分别是边 的点（不与 A， B， C 重合），点 P 是平面内一动点（ P 与 D， E 不在同一直线上），设 1， 2， （ 1）若点 P 在边 运动（不与点 B 和点 C 重合），如图（ 1）所示，则 1+ 2= （用 的代数式表示）； （ 2）若点 P 在 外部，如图（ 2）所示，则 ， 1， 2 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由 （ 3）当点 P 在边 延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的 ， 1， 2 之间的关系式（不需要证明） 2014年江苏省淮安市南马厂乡中学七年级（下）月考数学试卷（ 6 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题 3分，共 24分） 1如图， A， B， C， D 中的哪幅图案可以通过图案 平移得到（ ） A B C D 考点 ： 生活中的平移现象 专题 ： 作图题 分析： 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等 解答： 解：通过图案 平移得到必须与图案 完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 D 可以通过图案 平移得到 故选： D 点评： 本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2下列各组数据中，能构成三角形的是（ ） A 224 334 493 215点 ： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可 解答： 解： A、 2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B、 3+3 4，能构成三角形，故本选项正确； C、 4+3 9，不能构成三角形，故本选项错误； D、 1+2 5，不能构成三 角形，故本选项错误 故选： B 点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 3下列计算中正确的是（ ） A a2+ （ 3= （ 3= a2a3=点 ： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项 解答： 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ 3=式计算错误，故本选项错误； C、（ 3=式计算错误，故本选项错误； D、 a2a3=式计算正确，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 4如图，直线 直线 截， 1=110，则 2 等于（ ） A 90 B 80 C 70 D 60 考点 ： 平行线的性质 分 析： 先根据对顶角相等得出 2= 3，再由平行线的性质即可得出结论 解答： 解： 2 与 3 是对顶角， 2= 3 1=110， 3=180 1=180 110=70 故选 C 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （ 2a+b）（ 2b a） B （ a+b）（ a b） C （ a+b）（ a 2b） D （ a+b）（ b a） 考点 ： 平方差公式 分析： 运用平方差公式（ a+b）（ a b） =，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 解答： 解： A、中不存在互为相同和互为相反的项， B、中不存在互为相同的项， C、中不存在互为相反的项， D、中符合完全平方公式； 因此 A、 B、 C 都不符合平方差公式的要求 故选 D 点评： 本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键 6如图， 1= 2， B= D，下列四个结论中，错误的是（ ） A 点 ： 平行线的判定与性质 分析： 根据三角形内角和定理和已知求出 据平行线的判定推出可得出选项 解答： 解： 1= 2， 1+ B+ 80， 2+ D+ 80， 1= 2， B= D， 选项 B、 C、 D 的结论都正确； 根据已知不能推出 选项 A 不正确； 故选 A 点评： 本题考查了平行线的判定定理和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定定理正确进行推理是解此题的关键，难度适中 7下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A 6a3b B （ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x 考点 ： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可 解答： 解： A、不是因式分解，故本选项错误； B、不是因式分解，故本选项错误； C、是因式分解，故本选项正确； D、不是因式分解，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力 8如图，若 三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 别交 点 D、E，则图中与 定相等的角（不包括它本身）有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 三角 形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据角平分线的定义求得 1= 2然后利用三角形内角和定理得到 2= 5，进而证得 5= 1 解答： 解： 根据角平分线的性质易求 1= 2； 三条内角平分线相交于点 I， 80（ 3+ 2） =180 （ =180 （ 180 =90+ 分 I， 0 0+ 180（ 4+ 5） =180（ 2+ 3） 又 3= 4， 2= 5， 5= 1， 综上所述，图中与 定相等的角（不包括它本身）有 2 个 故选： B 点评： 本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上） 9在 ， A： B： C=2： 3： 4，则 C= 80 考点 ： 三角形内角和定理 分析： 利用三角形内角和定理结合条件可求得答案 解答： 解： A： B： C=2： 3： 4， 设 A=2x， B=3x， C=4x， 由三角形内 角和定理可得： 2x+3x+4x=180， 解得 x=20， C=4x=80， 故答案为： 80 点评： 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为 180是解题的关键 10最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 0 8 考点 ： 科学记数法 表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答： 解： 00 091m=0 8， 故答案为： 0 8 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11若 x+y=6， ，则 48 考点 ： 因式分解的应用 专题 ： 常规题型 分析： 将所求式子提取 解因式后，把 x+y 与 值代入计算，即可得到所求式子的值 解答： 解： x+y=6， ， x+y） =68=48 故答案为： 48 点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子分解因式是解本题的关键 12如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 十 边形 考点 ： 多边形内角与外角 专题 ： 计算题 分析： 利用多边形的内角和为（ n 2） 180即可解决问题 解答： 解：设它的边数为 n，根据题意，得 （ n 2） 180=1440， 所以 n=10 所以这是一个十边形 点评： 本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题 13若 x2+ 恰好为一个整式的完全平方，则常数 k 的值是 6 考点 ： 完全平方式 分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 解答： 解： x2+=x2+2， 23x， 解得 k=6 故答案为： 6 点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 14如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件可以是 2= 4（不唯一） （填一个你认为正确的 条件即可） 考点 ： 平行线的判定 专题 ： 开放型 分析： 由图可知：直线 时被直线 截， 2 与 4 是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行 解答： 解： 2= 4， 错角相等，两直线平行） 点评： 本题考查了 “内错角相等，两直线平行 ”这一判定定理 15如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=50，则 80 考点 ： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出 据折叠求出 可求出答案 解答： 解： 四边形 长方形， 1=50， 沿 叠 D 到 D， 0， 80 50 50=80， 故答案为： 80 点评： 本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，同旁内 角互补 16若 x+2y 3=0，则 2x48 考点 ： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案 解答： 解： 2x4y=2x22y=2x+2y， x+2y 3=0， x+2y=3， 2x4y=2x+2y=23=8， 故答案为： 8 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算 17如图，把边长为 3正方形 向右平移 1向上平移 1到正方形阴影部分的面积为 4 考点 ： 平移的性质 分析： 根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解 解答： 解： 正方形 右平移 1上平移 1 阴影部分是边长为 3 1=2正方形， 阴影部分的面积 =22=4 故答案为： 4 点评： 本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键 18已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，设 A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） +1，则 A 的个位数字是 1 考点 ： 尾数特征 分析： 此题不难发现： 3， 9， 7， 1 四个一循环，所以（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1）的个位是 0，则 2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） +37的个位是 0，从而得到 A 的个位数字 解答： 解： 3， 9， 7， 1 四个一循环， （ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1）的个位是 0， 2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） +37的个位是 0， A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） +1 的个位数字是 0+1=1 故答案为： 1 点评： 考查了尾数特征，此题主要是发现 3n 的个位数字的循环规律，根据规律进行计算 三、解答题（本大题共 9小题，共 76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19计算： （ 1） 32 2 1+（ 3） 0 （ 2）（ 2a） 3（ a） （ 3a） 2 考点 ： 整 式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： （ 1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可 解答： 解：（ 1）原式 =9 +1 =9 ； （ 2）原式 = 8 a） 9 8 点评： 本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算的应用，能正确运用法则和定义进行计 算是解此题的关键，难度适中 20将下列各式分解因式： （ 1） 4 2） 105x 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 解答： 解：（ 1）原式 =（ 2x+y）（ 2x y）； （ 2）原式 =x（ 10x+25） =x（ x 5） 2 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，再求值：（ 2x+1）（ x 2）（ 2 x） 2，其中 x= 2 考点 ： 整式的混合运算 化简求值 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 解答： 解：原式 =24x+x 2（ 4 4x+ =23x 2 4+4x x2+x 6， 当 x= 2 时 原式 =x2+x 1=（ 2） 2+（ 2） 6= 4 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中 22如图，点 D 是 边 一点，且 ： 3，点 E， F 分别是线段 E 的中点， 且 面积为 20 （ 1）求 面积； （ 2）求 面积 考点 ： 三角形的面积 分析： （ 1）根据等高的三角形面积的比等于底的比求得三角形 面积和三角形 后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得 面积； （ 2）求得三角形 面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得 面积 解答： 解：（ 1） 等底等高， ： 3， S S ， S 0 8=12， 点 E 是 中点， S S 12=6（ （ 2） S S 8=4 S +4=10， 点 F 是 中点， S S 10=5（ 点评： 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 23问题：阅读例题的解答过程，并解答（ 1）（ 2）： 例：用简便方法计算 195205 解： 195205 =（ 200 5）（ 200+5） =2002 52 =39975 （ 1）例题求解过程 中，第 步变形依据是 平方差公式 （填乘法公式的名称） （ 2）用此方法计算： 9910110001 考点 ： 平方差公式 专题 ： 阅读型 分析： （ 1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式； （ 2）首先将原式变形为：（ 10 1）（ 10+1）（ 100+1）（ 10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案 解答： 解：（ 1）平方差公式； （ 2） 9910110001=（ 100 1）（ 100+1） 10001 =（ 10000 1）（ 10000+1） =100000000 1 =9999999 =108 1 点评： 此题考查了平方差公式的应用注意平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键 24画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； 利用网格点和三角板画图或计算： （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4） ABC的面积为 8 考点 ： 作图 分析： （ 1）连接 过 A、 C 分别做 平行线，并且在平行线上截取 顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形； （ 2）作 垂直平分线找到中点 D，连接 是所求的中线 （ 3）从 A 点向 延长线作垂线，垂足为点 E， 为 上的高； （ 4）根据三角形面积公式即可求出 ABC的面积 解答： 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）如图所 示： 是所求的中线； （ 3）如图所示： 为 上的高； （ 4） S ABC=442=162=8 故 ABC的面积为 8 故答案为： 8 点评： 考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法 25如图， 足为 D， A=30， （ 1）求 度数； （ 2）连接 时平分 直吗？为什么？ 考点 ： 平行线的性质；垂线 分析： （ 1）如图，利用直角三角形的性质求得 0，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得 20； （ 2） 直理由如下：根据角平分线的性质得到 0则根据直角三角形的性质易求 0然后由三角形内角和定理求得 F=90，即 直 解答： 解：（ 1）如图， A=30， 0 0， 80， 20； （ 2） 直理由如下： 由（ 1）知， 20 分 0 又 0 分 0， F=180 0， 即 直 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是 180 26把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1， 是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形 若用不同的方法计算这个边长为 a+b+c 的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （ a+b+c） 2=a2+b2+（只要写出一个即可） 请利用 中的等式解答下列问题： 若 a， b， c 三个数满足 a2+b2+9， ab+bc+6，则（ a+b+c） 2= 81 因式分解： 2（ a+2b+3c） 2 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的 正方形拼在一起， B， C， G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=6， ，请