陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练 文

数学 文科 第 页 共 8 页1 2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第六六次次适适应应 性性训训练练 数数 学 文科 学 文科 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共10个小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数等于 3 1 i i A B C D 12i 1 2i 2i 2i 2 条件 条件 则是的 1 3 0pxx 2 1 1 q x pq A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 一个棱锥的三视图如右图所示 则它的体积为 A B 1 2 3 2 C 1 D 1 3 4 在 中 ABC 22 sinsinAC 则角等于 sinsin sinABB C A B C D 6 3 5 6 2 3 5 已知的值如表所示 x y 如果与呈线性相关且回归直线方程为 则yx 7 2 ybx b A B C D 1 2 1 2 1 10 1 10 6 在等差数列中 有 则此数列的前 13 项和为 n a 3571013 3 2 48aaaaa A 24 B 39 C 52 D 104 7 已知函数在 R 上可导 且 则函数的解析式为 f x 2 2 2 f xxx f A f x A B 2 8f xxx 2 8f xxx 数学 文科 第 页 共 8 页2 C D 2 2f xxx 2 2f xxx 8 在三棱锥中 侧棱 AB AC AD 两两垂直 的面ABCD ABC ACD ADB 积分别为 则三棱锥的外接球的表面积为 2 2 3 2 6 2 ABCD A B C D 2 6 6 4 6 9 若双曲线的左右焦点分别为 线段被抛物线 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 F 1 F 2 F 的焦点分成 7 5 的两段 则此双曲线的离心率为 2 2ybx A B C D 9 8 6 37 37 3 2 4 3 10 10 10 在区间内随机取出两个数 则这两个数的平方和也在区间内的概率是 0 10 0 10 A B C D 1 10 10 104 40 第第 II 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知集合 则AB 0 1ln 2 xxBxxA 12 若平面向量和互相平行 2 1 a 3 bx 其中 则 xR ab 13 某算法流程图如图所示 则输出的结果 是 14 已知偶函数在区间上 yf x xR 1 0 单调递增 且满足 给出下列 1 1 0fxfx 判断 1 2 在上是减函数 5 0f f x 1 2 3 函数没有最小值 4 函数在处取得最大值 yf x f x0 x 5 的图像关于直线对称 f x1x 其中正确的序号是 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅 记分 A 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在极坐标系中 过圆的圆心 且垂直于极轴的直线6cos 的极坐标方程为 数学 文科 第 页 共 8 页3 B 不等式选讲 不等式选讲 已知关于的不等式是常数 的解是非空x12011 xaxaa 集合 则的取值范围 a C 几何证明选讲几何证明选讲 如图 若 PAPB 与交于点 D 且 2APBACB ACPB4PB 则 3PD AD DC 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 本题满分 12 分 分 已知函数 2 cos 12 f xx 1 1sin2 2 g xx I 求函数图像的对称轴方程 yf x II 求函数的最小正周期和值域 h xf xg x 17 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 已知四边形ABCD与 ABBA都是正方 形 点 E 是AA 的中点 ABCDAA平面 I 求证 CA 平面 BDE II 求证 平面ACA 平面 BDE 18 本 本题满题满分分 12 分 分 数列 n a中 1 2a 1nn aacn c是常数 12 3n 且 123 aaa 成公 比不为1的等比数列 I 求c的值 II 求 n a的通项公式 19 本题满分 本题满分 12 分 分 从某学校高三年级 800 名学生 中随机抽取 50 名测量身高 据 测量被抽取的学生的身高全部 介于 155cm 和 195cm 之间 将 测量结果按如下方式分成八 组 第一组 155 160 第二组 AB D P C 数学 文科 第 页 共 8 页4 160 165 第八组 190 195 右图是按上述分组得到的 条形图 I 根据已知条件填写下表 组 别 12345678 样本数 II 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数 在样本中 若第二组有 1 人为男生 其余为女生 第七组有 1 人为女生 其余为 男生 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组 问 实验小组中恰为一 男一女的概率是多少 20 本题满分 本题满分 13 分 分 已知 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F 2 2 1 4 x y I 若 P 是第一象限内该椭圆上的一点 求点 P 的坐标 12 5 4 PF PF A II 设过定点 M 0 2 的直线 与椭圆交于不同的两点 A B 且为锐角lAOB 其中 O 为坐标原点 求直线 的斜率的取值范围 lk 21 本题满分 本题满分 14 分 分 设函数 其中 2 f xx xa x Ra R I 当时 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 2 2 f II 当时 求函数的极大值和极小值 0a f x 当时 在区间上是否存在实数使不等式3a 0 1 k cos f kx 对任意的恒成立 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 22 cos f kx x Rk 2011 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练 数学 文科 参考答案与评分标准数学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 题号12345678910 答案DCABBCBCCD 二 填空题二 填空题 11 21 xx 12 2 5 13 16 14 15 选做题 选做题 A B C 7 cos3 1005a 数学 文科 第 页 共 8 页5 三 解答题 三 解答题 16 本题满分 本题满分 12 分 分 解 I 由题设知 令 1 1 cos 2 26 f xx 2 6 x k 所以函数图像对称轴的方程为 6 分 yf x 212 k x k Z II 1 1 1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 1 31313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 1 3 sin 2 232 x 所以 最小正周期是 值域 12 分T 1 2 17 本题满分 本题满分 12 分 分 1 设 BD 交 AC 于 M 连结 ME ABCD 为正方形 所以 M 为 AC 中点 2 分 又E 为AA 的中点 ME 为ACA 的中位线 CAME 4 分 又BDECABDEME平面平面 CA 平面 BDE 6 分 2 ACBDABCD 为正方形 18 本题满分 本题满分 12 分 分 解 I 1 2a 2 2ac 3 23ac 因为 1 a 2 a 3 a成等比数列 所以 2 2 2 23 cc 解得0c 或2c 当0c 时 123 aaa 不符合题意舍去 故2c 6 分 II 当2n 时 由于 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc 所以 1 1 12 1 2 n n n aancc 数学 文科 第 页 共 8 页6 又 1 2a 2c 故 2 2 1 2 2 3 n an nnnn 当 n 1 时 上式也成立 所以 2 2 12 n annn 12 分 19 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 由条形图得第七组频率为 1 0 04 20 08 20 2 20 3 0 06 0 06 503 第七组的人数为 3 人 3 分 组别 12345678 样本中人数 24101015432 2 由条形图得前五组频率为 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 后三组频率为 1 0 82 0 18 估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上 含 180cm 的人 数 800 0 18 144 人 7 分 3 第二组四人记为a b c d 其中 a 为男生 b c d 为女生 第七组三人记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 恰为一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 因此实验小组中 恰为一男一女的概率是 7 12 12 分 20 本题满分 本题满分 13 分 分 I 因为椭圆方程为 知 2 2 1 4 x y 2 1 3abc 设 12 3 0 3 0 FF 0 0 P x y xy 则 22 12 4 3 3 3 5 PF PFxyxyxy AA 又 联立 解得 2 2 1 4 x y 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 数学 文科 第 页 共 8 页7 6 分 3 1 2 P II 显然不满足题意 可设 的方程为 设 0 x l2ykx 1122 A x yB xy 联立 2 2 22 1 14 16120 4 2 x y kxkx ykx 1212 22 1216 1414 k x xxx kk 且 222 3 16 4 14 120 4 kkk 又为锐角 AOB 0OA OB 1212 0 x xy y 1212 2 2 0 x xkxkx 2 22 1212 222 12164 4 1 2 4 1 2 40 141414 kk kx xk xxkk kkk 2 4 k 又 13 分 2 3 4 k 2 3 4 4 k 33 2 2 22 k 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 解 I 当时 得 且1a 232 1 2f xx xxxx 2 2f 2 341fxxx 2 5 f 所以 曲线在点处的切线方程是 2 1 yx x 22 25 2 yx 整理得 4 分580 xy 解 2322 2f xx xaxaxa x 22 34 3 fxxaxaxa xa 令 解得或 由于 以下分两种情况讨论 0fx 3 a x xa 0a 1 若 当变化时 的正负如下表 0a x fx x 3 a 3 a 3 a a a a fx 0 0 因此 函数在处取得极小值 且 f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa 函数在处取得极大值 且 7 分 f xxa f a 0f a 2 若 当变化时 的正负如下表 0a x fx 数学 文科 第 页 共 8 页8 x a a 3 a a 3 a 3 a fx 0 0 因此 函数在处取得极小值 且 f xxa f a 0f a 函数在处取得极大值 且 9 分 f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa 假设在区间上存在实数满足题意 10 k