浙江省杭州市滨江区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016 年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A（ ） 3= B 3 4（ 33=27某校九（ 1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分） 30， 25， 29， 28，28， 30， 29， 28， 20， 28， 27， 30这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 分， 28 分 B 30 分， 28 分 C 28 分， D 30 分， 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5化简 的结果是（ ） A x 1 B C x+1 D 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 7已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七 边形 D正八边形 8某商品的标价为 400 元， 8 折销售仍赚 120 元，则商品进价为（ ） A 150 元 B 200 元 C 300 元 D 440 元 9如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面） 直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（ ） 第 2页（共 26页） A 127 B 180 C 201 D 255 10已知正方形 接于 O， O 的半径为 3 ，点 E 是弧 的一点， 连接 E 交 直 G 点，且 ，则 ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 11因 式分解： 12某班参加学校六个社团的人数分别为 4， 4， 5， x， 3， 6已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的方差是 13如图， C 是 O 上的一点，过点 C 的 O 的切线交直径 延长线于点 P，若 B=2 ，则 长为 14一反比例函数的图象经过第一象限的点 A， y 轴于点 B， O 为坐标原点， 面积为2，则此反比例函数的解析 式为 15如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+ （ a0）经过 y 轴正半轴上的点 A，点 B， C 分别是此抛物线和x 轴上的动点，点 D 在 分 面积，过 D 作 x 轴于 F 点，则 第 3页（共 26页） 16如图，在 ， C=10， 2， 点 D，点 E 在边 点 E 作边 于点 F，连结 邻边作 叠部分为 面积的 时，线段 长为 三、解答题（共 7小题，满分 66 分） 17计算： （ 1）（ 2） 2 23（ ） 0+| 3| （ 2）（ x 2） 2 2（ x 2） +1 18如图，在等腰 ， C， 等边三角形，且 别交 ， N求证： N 19（ 1）已知 和线段 m， h，用直尺和圆规作 AB=m， ， D 之间的距离为 h（作出图形，不写作法，保留痕迹） （ 2）在（ 1）中，若 m 比 h 大 2，且 m 与 h 的和小于 10，求 h 的取值范围 第 4页（共 26页） 20英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了 如下两幅不完整的统计图： （ 1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （ 2）该组达到甲等级的同学只有 1 位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出 2 位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率； （ 3）请你估计该校八年级学生工 360 人中，属于丙等级的学生为多少人？ 21如图， A， B， C 分别表示三所不同的学校， B， C 在东西向的一条马路边， 学校北偏西 15方 向上，在 C 学校北偏西 60方向上， A， 000 米，请求出 ， C 两学校之间的距离 22在 ，点 D 为斜边 P 为 一动点， 着 在的直线对折，点 （ 1）若 ， 2， 长； （ 2）当 E 时，求证：四边形 菱形； （ 3）若 ， A=30， P 点从 C 点运动到 这个过程中，求 E 点所经过的路径长 第 5页（共 26页） 23如图，在 ，点 A， x 轴的正、负半轴上（其中 点 C 在 y 轴的正半轴上， 0， ， （ 1）求经过 A， B， C 三点的抛物线的函数表达式； （ 2）点 D 的坐标为（ 4， 0）， P 是该抛物线上的一个动点 直线 直线 点 E，当 等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标； 连结 求出点 P 的坐标 第 6页（共 26页） 2016 年浙 江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定 义解答 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形 2下列运算正确的是（ ） A（ ） 3= B 3 4（ 33=27考点】 分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、原式 =6误； C、原式 =2误； D、原式 =27确， 故选 D 第 7页（共 26页） 【点评】 此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 3某校九（ 1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分） 30， 25， 29， 28，28， 30， 29， 28， 20， 28， 27， 30这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 分， 28 分 B 30 分， 28 分 C 28 分， D 30 分， 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是28；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数 【解答】 解：在这一组 数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28 分；而将这组数据从小到大的顺序排列（ 20， 25， 27， 28， 28， 28， 28， 29， 29， 30， 30， 30），处于中间位置的那两个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28 故选 A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限 是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 首先确定 k， k 0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必过第二、四象限， b=3， 交 y 轴于正半轴 过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k， b 的影响 第 8页（共 26页） 5化简 的结果是（ ） A x 1 B C x+1 D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】 解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选： A 【点评】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识 7已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ） A 正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 【解答】 解：这个正多边形的边数： 360 72=5 故选 A 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键 第 9页（共 26页） 8某商品的标价为 400 元， 8 折销售仍赚 120 元，则商品进价为（ ） A 150 元 B 200 元 C 300 元 D 440 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为 x 元，那么售价是 40080%，利润是 40080% x，根据其相等关系列方程得 40080% x=120，解这个方程即可 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元， 则： 40080% x=120， 解得： x=200 则该商品的进价为 200 元 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 9如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面） 直角三 角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（ ） A 127 B 180 C 201 D 255 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由 直角三角形，而 C，得出 等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径 OB=r，则母线 C= r，设所求圆心角度数为 n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于 n 的方程，解方程即可 【解答】 解： 圆锥的轴截面（过圆锥顶点 和底面圆心的截面） 直角三角形， 等腰直角三角形， 设圆锥底面圆的半径 OB=r，则母线 C= r， 设所求圆心角度数为 n，则 =2r， 第 10页（共 26页） 解得 n=180 255 故选 D 【点评】 本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长由圆锥的轴截面 直 角三角形得出 等腰直角三角形是解题的关键 10已知正方形 接于 O， O 的半径为 3 ，点 E 是弧 的一点，连接 E 交 直 G 点，且 ，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据垂径定理和三角形中位线定理得到 ，根据勾股定理求出 用 算即可 【解答】 解：连接 E，又 D， 则 ， 由勾股定理得， =8， 0， = ， = ， = ， 第 11页（共 26页） = ， = ， 则 = ， = ， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 11因式分解： a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =+b）（ a b）， 故答案为： a+b）（ a b） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12某班参加学校六个社团的人数分别为 4， 4， 5， x， 3， 6已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的方差是 【考点】 方差；算术平 均数 【分析】 先由平均数的值根据方差的公式计算即可 【解答】 解： 数据 4， 4， 5， x， 3， 6 平均数为 4， 第 12页（共 26页） （ 4+4+x+3+5+6） 6=4， 解得： x=2， 这组数据的方差是 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数是所有数据的和除以数据的个数 13如图 ， C 是 O 上的一点，过点 C 的 O 的切线交直径 延长线于点 P，若 B=2 ，则 长为 2 【考点】 切线的性质 【分析】 由切线的性质可知 0，再根据斜边中线定理即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 O 于 C， 0， B， ， O= ， 故答案为 2 【点评】 本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题 第 13页（共 26页） 14一反比例函数的图象经过第一象限的点 A， y 轴于点 B， O 为坐标原点， 面积为2，则此反比例函数的解 析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为 |k|，且保持不变 【解答】 解：由题意得， k 0， |k|=2， 故可得： k=4，即函数解析式为： y= ， 故答案为： y= 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为 |k|，且保持不变 15如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+ （ a0）经过 y 轴正半轴上的点 A，点 B， C 分别是此抛物线和x 轴上的动点，点 D 在 分 面积，过 D 作 x 轴于 F 点，则 【考点】 二次函数综合题 【分析】 设点 m， a（ m 1） 2+ ），点 C 坐标为（ n， 0），由 分 面积可知点 D 为线段 合 知 中位线，即 两点间的距离公式表示出线段 长度，根据实数的平方非负可找出 最小值，从而得出结论 【解答】 解：设点 m， a（ m 1） 2+ ），点 C 坐标为（ n， 0） 点 D 在 分 面积， D， 又 第 14页（共 26页） 中位线， 根据两点间的距离公式可知： m n） 2+ =（ m n） 2+m 1） 4+2 a（ m 1） 2+2， 结合抛物线开口向上可知 a 0， （ m n） 20， m 1） 40， 2 a（ m 1） 20， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段 最小值本题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该部分的练习 16如图，在 ， C=10， 2， 点 D，点 E 在边 点 E 作边 于点 F，连结 邻边作 叠部分为 面积的 时，线段 长为 6 2 或 3+ 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 行，得到 形 似，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意对重叠部分形状进行 分类讨论 【解答】 解： C=10， 2， 第 15页（共 26页） ， =8， S 128=48， 叠部分为 面积的 ， S 四边形 48=16， 设 于 H， = = ， ， ， 当重叠面积为平行四边形时（如图）， S 重叠 =S 四边形 FF（ 8 ） =16， 2 （ 6+2 不合题意，舍去）， 当重叠面积为梯形时（如图） S 重叠 =S 梯形 =16 解得 + （ 3 不合题意，舍去）； 故答案为： 6 2 或 3+ 第 16页（共 26页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 66 分） 17计算： （ 1）（ 2） 2 23（ ） 0+| 3| （ 2）（ x 2） 2 2（ x 2） +1 【考点】 因式分解 零指数幂 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 8 1+3= 2； （ 2）原式 =（ x 2 1） 2=（ x 3） 2 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在等腰 ， C， 等边三角形，且 别交 ， N求证： N 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 17页（共 26页） 【分析】 利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明 用全等三角形的对应边相等即可解答 【解答】 解： 等边三角形， D= E=60， D， E， 0， 20， C， B= C， 在 ， N 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 19（ 1）已知 和线段 m， h，用直尺和圆规作 AB=m， ， D 之间的距离为 h（作出图形，不写作法，保留痕迹） （ 2）在（ 1）中，若 m 比 h 大 2，且 m 与 h 的和小于 10，求 h 的取值范围 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）先作 ，再截取 AB=m，过点 E ，接 着截取 BE=h，过点 E D，然后在 截取 DC=m，则四边形 足条件； （ 2）根据题意得到 m=h+2， m+h 10，然后消去 m 得到 h 的不等式，再解不等式即可 【解答】 解：（ 1）如图，平行四边形 所作； 第 18页（共 26页） （ 2） m=h+2， m+h 10，则 h+2+h 10，解得 h 4， 而 h 0， 所以 0 h 4 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： （ 1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （ 2）该组达到甲等级的同学只有 1 位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出 2 位同学到全 年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率； （ 3）请你估计该校八年级学生工 360 人中，属于丙等级的学生为多少人？ 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 第 19页（共 26页） 【分析】 （ 1）根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以 360 度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图； （ 2） 4 人中选取 2 人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率 ； （ 3）将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得 【解答】 解：（ 1）参与调查的总人数为： 620%=30（人）， 丙等级所对扇形的圆心角为： 360=96， 乙等级人数为： 3040%=12（人）， 甲等级人数为： 30 12 8 6=4（人）， 补全图形如下： （ 2）从 4 人中选取 2 人参赛，所有等可能情况如下表： 男 女 1 女 2 女 3 男 男，女 1 男，女 2 男，女 3 女 1 男， 女 1 女 1，女 2 女 1，女 3 女 2 男，女 2 女 1，女 2 女 2，女 3 女 3 男，女 3 女 1，女 3 女 2，女 3 所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学有 6 中结果， 故所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学概率 P= ； （ 3）估计该校丙等级人数为： 360=96（人） 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 20页（共 26页） 21如图， A， B， C 分别表示三所不同的学校， B， C 在东西向的一条马路边， 学校北偏西 15方向上，在 C 学校北偏西 60方向上， A， 000 米，请求出 ， C 两学校之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 根据题意可以得到 而可以得到 度数，作辅助线据题目中的信息可以分别求得 长，从而可以得到 长 【 解答】 解：由已知可得，图形如下， 0+15=105， 0 60=30， 80 80 105 30=45， 作 点 D，如上图所示， 0， A=45， 000， D=500 ， 又 0， 0， 00 ， ， D+， 即 5， A， C 两学校之间的距离是（ ）米 【点评】 本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线 第 21页（共 26页） 22在 ，点 D 为斜边 P 为 一动点， 着 在的直线对折，点 点为 E （ 1）若 ， 2， 长； （ 2）当 E 时，求证：四边形 菱形； （ 3）若 ， A=30， P 点从 C 点运动到 这个过程中，求 E 点所经过的路径长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出 据相似三角形的判定定理证明 据相似三角形的性质得到比例式，计算即可； （ 2）根据四条边相等的四边形是菱形证明即可； （ 3）根据等边三角形的性质和平角的定义求出 P 点从 C 点运动到 点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可 【解答】 （ 1）解： C=90， ， 2， =13， C=90， = ，即 = ， 解得， ； （ 2）证明：由翻折变换的性质可知， E， E， E， D， E=B， 四边形 菱形； （ 3） ， A=30， 0， D= ， 第 22页（共 26页） 当 P 点与 C 点重合时， 等边三角形， 0， 0， 0， 当 P 点与 80， P 点从 C 点运动到 点运动的圆 心角为 60+180=240， = ， E 点所经过的路径长为 【点评】 本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键 23如图，在 ，点 A， x 轴的正、负半轴上（其中 点 C 在 y 轴的正半轴上， 0， ， （ 1）求 经过 A， B， C 三点的抛物线的函数表达式；