北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷含答案解析

北京市丰台区 2016届高三二模理科数学试卷 第 择题） 本试卷第一部分共有 8道试题。 一、 单选题（共 8小题） 1 已知集合 ，那么 =（ ） A B C D 【知识点】 集合的运算 【答案】 D 【试题解析】 所以 = 。 故答案为： D 2 极坐标方程 =2 ） A B C 2 D 1 【知识点】 极坐标方程 【答案】 D 【试题解析】 化极坐标为直角坐标方程： 所以圆的半径为： 1 故答案为： D A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 “ ”是 “ ”的（ ） 【知识点】 充分条件与必要条件 【答案】 A 【试题解析】 若 ，则 成立； 反过来，不成立，如 x= 所以 “ ”是 “ ”的充分而不必要条件。 故答案为： A 4 已知向量 ， ， ，则 等于 _ （ ） A B C 1 D 知识点】 平面向量坐标运算 【答案】 C 【试题解析】 ，所以故答案为： C 5 如图，设不等式组 表示的平面区域为长方形 方形 一部分，若在长方形 此点取自阴影部分的概率等于（ ） A B C D 【知识点】 积分 【答案】 B 【试题解析】 所以整个阴影的面积为： ， 长方形 2 所以在长方形 此点取自阴影部分的概率等于： 故答案为： B 6 要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ） A向上平移 1个单位 B向下平移 1个单位 C向左平移 1个单位 D向右平移 1个单位 【知识点】 函数图象 【答案】 A 【试题解析】 所以要得到 的图象，只需将函数 的图象向上平移 1个单位 故答案为： A 7 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列结论中一定成立的（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 【知识点】 等比数列 【答案】 B 【试题解析】 等比数列中任意两项间的正负没关系，故排除 A、 C； 对 B： ，因为 ， 所以无论 0 ，已知四边形 B=90O， 2 2， E 的中点将 D 折到 如图 2)，连结 （ ）求证 （ ）若 平面 求二面角 在棱 ，满足 ，使得直线 平面 的值 【知识点】 利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）在图 1中，因为 D， 所以 以 因为 B=90O，所以 三角形 D 折起时， 即： 又 A=A 所以 平面 又因为 以 （ ） 以点 别以 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，如图 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， P（ 0， 0， 1） 即 ， ， 设平面 则 ，所以 ，取 ，取， 所以 ；同理求得平面 设二面角 所以 ， 所求二面角 20o 设 ， 平面 ， 解得： （ ）当 时，求函数 在区间 内的最大值； （ ）若函数 在区 间 内有两个零点，求实数 的取值范围 【知识点】 导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）当 时， ，与 、 之间的关系如下表： 函数在区间 内只有一个极大值点，所以这个极值点也是最大值点 ， 最大值 （ ） （ 1）当 时， ，显然在区间 内没有两个零点， 不合题意 （ 2）当 时， ， 当 且 时， ，函数 区间 上是增函数， 所以函数 区间 上不可能有两个零点，所以 不合题意； 当 时，在区间 上 与 、 之间的关系 如下表：因为 ，若函数 区间 上有两个零点， 则 ，所以 ，化简 因为 ， ， 所以 综上所述，当 时，函数 在区间 内有两个零点 ： （ ）求椭圆 （ ）若椭圆 于 M， | ，求 （ ）若点 与点 在椭圆 点 与点 关于原点对称，求证：当 时，三角形 【知识点】 圆锥曲线综合椭圆 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）因为 ，所以 ，离心率 （ ） ，消去 的并化 简得 ， 设 ，则 ， 解得 ，且满足 （ ）直线 即 点 到直线 ， 因为 ， ， 所以 ， 所以当 时，三角形 ， ， ， ，记， ，其中 为不超过 的最大整数 (注： 表示当 取 0， 1， 2，3， ， 中的最大数） 已知数对序列 ，回答下列问题： （ ）写出 的值； （ ）求 的值，以及此时的 的值； （ ）求得 的值时，得到 ，试写出 的取值范围（只需写