临沂市沂水县2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2014年山东省临沂市沂水县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 14 个题，每题中只有一个答案符合要求，每小题 3分，共 42 分） 1下列选项中能由左图平移得到的是（ ） A B C D 2下列说 法正确的是（ ） A 2 是（ 2） 2 的算术平方根 B 2 是 4 的平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的立方根是 2 3二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 4要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市 场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 5将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6方程组 ，消去 y 后得到的方程是（ ） A 3x 4x 10=0 B 3x 4x+5=8 C 3x 2（ 5 2x） =8 D 3x 4x+10=8 第 2 页（共 24 页） 7下列结论中，正确的是（ ） A若 a b，则 B若 a b，则 若 a b，则 1 a 1 b D若 a b， 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 10如图，用 10 块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为 依题意列方程式组正确的是（ ） A B C D 11若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a 1 D a 1 12己知 23 3n 是同类项，则 值是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 13为积极响应我市创建 “全国卫生城市 ”的 号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、 B、 C、 D 四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A D 等所在扇形的圆心角为 15 B样本容量是 200 C样本中 C 等所占百分比是 10% D估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人 14某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1 200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至 多可以打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 15如图， M、 N、 P、 Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 16甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从 2002 2006 年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司 17已知线段 A 点坐标是（ 3， 2）， B 点坐标是（ 2， 5），将线段 移后得到点 的坐标是（ 5， 1），则点 B 的对应点 B的坐标是 18已知方程组 的解为 ，则 a+b 的值为 19如图，已知 1= 2= 3=65，则 4 的度数为 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本题共 7个小题，共 63分） 20解方程组： （ 1） （ 2） 21解不等式组 （ 1） 6 （ 2） 22多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道马场 的坐标为（ 3， 3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 23如图，已知射线 直线 于点 O， 分 O， A=30 （ 1）求 度数； （ 2）试说明 分 第 5 页（共 24 页） 24为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正 确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 25某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 ，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米 （ 1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ （ 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 ，乙组平均每天能比原来多掘进 按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 第 6 页（共 24 页） 26某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2014年山东省临沂市沂水县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14 个题，每题中只有一个答案符合要求，每小题 3分，共 42 分） 1下列选项中能由左图平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与 方向不发生变化进而得出即可 【解答】 解：能由左图平移得到的是：选项 C 故选： C 【点评】 此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键 2下列说法正确的是（ ） A 2 是（ 2） 2 的算术平方根 B 2 是 4 的平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的立方根是 2 【考点】 算术平方根；平方根；立方根 【分析】 根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可 【解答】 解： A、 2 是（ 2） 2 的算术平方根，正确； B、 4 没有平方根，错误； C、（ 2） 2 的平方根是 2，错误； D、 8 的立方根是 2，错误； 故选 A 第 8 页（共 24 页） 【点评】 此题考查算术平方根、平方根和立方根，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析 3二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将 x、 y 的值分别代入 x 2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、 y 的值是否为方程 x 2y=1的解 【解答】 解： A、当 x=0， y= 时， x 2y=0 2（ ） =1，是方程的解； B、当 x=1， y=1 时， x 2y=1 21= 1，不是方程的解； C、当 x=1， y=0 时， x 2y=1 20=1，是方程的解； D、当 x= 1， y= 1 时， x 2y= 1 2（ 1） =1，是方程的解； 故选： B 【点评】 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 4要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： 食品数量较大，不易普查，故适合抽查 ； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易普查，故适合抽查 第 9 页（共 24 页） 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 几何图形问题 【分析】 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可 【解答】 解： 斜边与这根直尺平行， = 2， 又 1+ 2=90， 1+ =90， 又 + 3=90 与 互余的角为 1 和 3 故选： C 【点评】 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与 和为 90的角 6方程组 ，消去 y 后得到的方程是（ ） A 3x 4x 10=0 B 3x 4x+5=8 C 3x 2（ 5 2x） =8 D 3x 4x+10=8 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先把 两边同时乘以 2，使两方程中 y 的系数相等，再使两式相减便可消去 y 【解答】 解： 2 得， 4x 2y=10， 第 10 页（共 24 页） 得， 3x 4x=8 10， 即 3x 4x+10=8 故选 D 【点评】 此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解 7下列结论中，正确的是 （ ） A若 a b，则 B若 a b，则 若 a b，则 1 a 1 b D若 a b， 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、当 a 0 b 时， ，故本选项错误； B、当 a 0， b 0， a |b|时， 本选项错误； C、 a b， a b， 1 a 1 b，故本选项正确； D、当 c=0 时，虽然 a b，但是 本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了不等式的性质， 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 数形结合 【分析】 分别求出 的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 第 11 页（共 24 页） 由 得， x3， 由 得， x 2， 不等式组的解集为 2 x3， 在数轴上表示为： ， 故选： B 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 9若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 2）在第四象限 ， ， 解得 0 a 2 故选： A 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如图，用 10 块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为 依题意列方程式组正确的是（ ） 第 12 页（共 24 页） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 几何图形问题 【分析】 设小长方形的长为 为 据图形可得：大长方形的宽 =小长方形的长 +小长方形的宽，小长方形的长 =小长方形的宽 4，列出方程中即可 【解答】 解：设小长方形的长为 为 则可列方程组： 故选： B 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系 11若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 将不等式组解出来，根据不等式组 无解，求出 a 的取值范围 【解答】 解：解 得， ， 无解， a1 故选： A 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 第 13 页（共 24 页） 12己知 23 3n 是同类项，则 值是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 【考点】 解二元一次方程组；同类项 【分析】 由同类项的定义可知： n 3m=7， m+n=3，然后解关于 m、 n 的二元一次方程组求得 m、 后即可求得 值 【解答】 解：由同类项的定义可知： ， 3 得： 3m+3n=9， +得： 4n=16 解得： n=4 将 n=4 代入 得： m= 1 所以方程组得解为： 1） 4=1 故选： B 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同 类项的定义列出方程组是解题的关键 13为积极响应我市创建 “全国卫生城市 ”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、 B、 C、 D 四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） A D 等所在扇形的圆心角为 15 B样本容量是 200 C样本中 C 等所占百分比是 10% D估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人 【考点】 条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计 总体；扇形统计图 【分析】 结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案 第 14 页（共 24 页） 【解答】 解：样本容量是 5025%=200，故 B 正确， 样本中 C 等所占百分比是 =10%，故 C 正确， 估计全校学生成绩为 A 等大约有 150060%=900 人，故 D 正确， D 等所在扇形的圆心角为 360（ 1 60% 25% 10%） =18，故 A 不正确 故选： A 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 14某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1 200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可以打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据利润率不低于 5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折 【解答】 解：设至多可以打 x 折 1200x 8008005% 解得 x70%，即最多可打 7 折 故选 B 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 15如图， M、 N、 P、 Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 P 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先估算出 的取值范 围，再找出符合条件的点即可 【解答】 解： 4 7 9， 2 3， 第 15 页（共 24 页） 在 2 与 3 之间，且更靠近 3 故答案为： P 【点评】 本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键 16甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从 2002 2006 年，这两家公司中销售量增长较 快的是 甲 公司 【考点】 折线统计图 【专题】 图表型 【分析】 结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案 【解答】 解：从折线统计图中可以看出：甲公司 2006 年的销售量约为 510 辆， 2002 年约为 100 辆，则从 2002 2006 年甲公司增长了 510 100=410 辆；乙公司 2006 年的销售量为 400 辆， 2002 年的销售量为 100 辆，则从 2002 2006 年，乙公司中销售量增长了 400 100=300 辆；则甲公司销售量增长的较快 【点评】 本题单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅 图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键 17已知线段 A 点坐标是（ 3， 2）， B 点坐标是（ 2， 5），将线段 移后得到点 的坐标是（ 5， 1），则点 B 的对应点 B的坐标是 （ 0， 8） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点 A、 A的坐标确定出平移规律，然后求解即可 【解答】 解： 点 A（ 3， 2）的对应点 A是（ 5， 1）， 平移规律是横坐标加 2，纵坐标减 3， 点 B（ 2， 5）的（ 0， 8） 第 16 页（共 24 页） 故答案为：（ 0， 8） 【点评】 本题考查了坐 标与图形变化平移，确定出平移规律是解题的关键 18已知方程组 的解为 ，则 a+b 的值为 4 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 则 a+b=4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 19如图，已知 1= 2= 3=65，则 4 的度数为 115 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的判定与性质，可得 3= 5=65，又根据邻补角可得 5+ 4=180，即可得出 4 的度数； 【解答】 解： 1= 2， 3= 5，又 1= 2= 3=65， 第 17 页（共 24 页） 5=65又 5+ 4=180， 4=115； 故答案为： 115 【点评】 本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 三、解答题（本题共 7个小题，共 63分） 20解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用代入消元法求出解即可； （ 2）原式利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x=2y， 把 代入 得： 22y+y=5， y=1， 把 y=1 代入 得： x=2， 原方程组的解为 ； （ 2） ， 第 18 页（共 24 页） 2+3 得： 13x=26， 把 x=2 代入 得： y=3， 原方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21解不等式组 （ 1） 6 （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括号，然后移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （ 2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后求出它们的公共部分 即可 【解答】 解：（ 1）去分母得， x 3 24 2（ 3 4x）， 去括号得， x 3 24 6+8x， 移项，合并同类项得， 7x 21， 解得 x 3， 所以，不等式的解集为 x 3； （ 2）解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x4， 故原不等式组的解集为 2 x4 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 22多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出 了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道马场的坐标为（ 3， 3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 第 19 页（共 24 页） 【考点】 坐标确定位置 【专题】 作图题 【分析】 根据马场的坐标为（ 3， 3），建立直角坐标系，找到原点和 x 轴、 y 轴再找到其他各景点的坐标 【解答】 解：建立坐标系如图： 南门（ 0， 0），狮子（ 4， 5），飞禽（ 3， 4）两栖动物（ 4， 1） 【点评】 本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 23如图，已知射线 直线 于点 O， 分 O， A=30 （ 1）求 度数； （ 2）试说明 分 第 20 页（共 24 页） 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线 【分析】 （ 1）根据两直线平行，同位角相等可得 A=30，再根据角平分线的定义求出 0，然后根据平角等于 180列 式进行计算即可得解； （ 2）先求出 0，再根据对顶角相等求出 0，然后根据角平分线的定义即可得解 【解答】 解：（ 1） A=30， 分 0， 80 50； （ 2） 0， 50 90=60， 0， 分 【点评】 本题考查了平行线 的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（ 2）根据度数相等得到相等的角是关键 24为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 21 页（共 24 页） 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结 合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）利用总人数 50 减去其它组的人数即可求解； （ 2）根据统计表即可补全直方图； （ 3）根据优秀率的定义即可求解 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： ； （ 3）本次测试的优秀率是 100%=44%， 答：本次测试的优秀率是 44% 第 22 页（共 24 页） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 ，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米 （ 1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 ？ （ 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 ，乙组平均每天能比原来多掘进 按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 方程思想 【分析】 （ 1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进 ，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米两个关系列方程组求解 （ 2）由（ 1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 ，乙组平均每天能比原来多掘进 分别求出按原来进度和现在进度的天 数，即求出少用天数 【解答】 解：（ 1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米， 得 ， 解得 甲班组平均每天掘进 ，乙班组平均每天掘进 （ 2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天， b 天完成任务