2016届中考数学专题复习测试题(专题五：取值范围探究)含答案教师版

2016 年中考专题五 初中数学取值范围 一选择题（共 5 小题） 1（ 2015青岛）如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） 1 题图 5 题图 A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=图象在 的上方， 当 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2选 D 2（ 2015扬州）已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 解： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0，解得： a2， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0，解得： a 1， 1 a2，选： C 3（ 2015常州） 已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 解：抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 1，解得 m 1选 D 4（ 2015武汉）在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 ） A mB m C m D m 解： 0 反比例函数图象在第一，三象限， 1 3m 0，解 得： m 选 B 5（ 2015济南）如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 2， x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 解：令 y= 2x 6=0，即 4x+3=0，解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），由于将 个长度单位得 则 y= 2（ x 4） 2+2（ 3x5），当 y=x+2相切时，令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2，即 215x+30+， = 815=0，解得 ，当 y=x+ 时，即 0=3+ 3，当 3 m 时直线 y=x+m 与 不同的交点，选： D 二填空题（共 7 小题） 6（ 2015潍坊）正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取值范围是 2 x 0或 x 2 解： 正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， B（ n， 4） 面积为 8， 8n=8，解得 n=2， A（ 2， 4）， B（ 2， 4）由图形可知，当 2 x 0 或 x 2 时，正比例函数 y1=m 0）的图象在反比例函数 （ k0）图象的上方，即 答案为 2 x 0 或 x 2 6 题图 7 题图 7（ 2015义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（ a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a 解： A 点的坐标为（ a， a）根据题意 C（ a 1， a 1），当 C 在双曲线 时，则 a 1= ，解得 a= + 1， 当 A 在双曲线 时，则 a= ，解得 a= ， a 的取值范围是 a 答案为 a 8（ 2015朝阳）如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线交 点 E，交射线 点 F点 P 从点 A 出发沿射线 每秒 2 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动 设运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t= 时， （ 2）若 P、 Q 关于点 O 的对称点分别为 P、 Q，当线段 PQ与线段 公共点时， t 的取值范围是 t1 解：（ 1）如图 1，当 ，则 0， 0， ， = = ， A= 0， = = ，解得： t= ，故当 t= 时， ： ； （ 2）如图 2，当 P 点介于 2之间的区域时， 介于 间，此时线段 PQ与线段 交点，当 P 运动到 ，且易知 ， ， 1O= ， O+， 此时 P 点运动的时间 t= = s，当 P 点运动到 0， 0， B=60， 垂直平分线交 点 E， A， 等边三角形， 当 A= 时，此时 F 重合， A 与 合， ，则 t=1 秒时，线段 PQ与线段 公共点，故当 t 的取值范围是： t1答案为： t1 9（ 2015盐城）如图，在矩形 ， ， ，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、 C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 3 r 5 解：在直角 ， B=4， ，则 =5由图可知 3 r 5答 案为： 3 r 5 三解答题（共 18 小题） 1（ 2015衢州）如图，已知点 A（ a， 3）是一次函数 y1=x+b 图象与反比例函数 图象的一个交点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）在 y 轴的右侧，当 ，直接写出 x 的取值范围 解：（ 1）将 A（ a， 3）代入 得 a=2， A（ 2， 3），将 A（ 2， 3）代入 y1=x+b 得 b=1， y1=x+1； （ 2） A（ 2， 3）， 根据图象得在 y 轴的右侧，当 x 2 2（ 2015枣庄）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解 析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 解：（ 1） 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， m=1， n=2，即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上， 解得 ，解析式为： y= 2x+8； （ 2）根据图象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 3；（ 3）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴，垂足分别是 E、 C 点直线 x 轴于 D 点令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ， ， S S 46 42=8 3（ 2015无锡）如图， C 为 边 一点， ， N 为边 异于点 O 的一动点， P 是线段 点 P 分别作 点 Q， 点 M （ 1）若 0， ， ，求证： （ 2）当点 N 在边 运动时，四边 形 终保持为菱形 问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由 设菱形 面积为 面积为 的取值范围 解：（ 1）过 P 作 E， 四边形 平行四边形， Q=1， 0， M ， ， C ， = ， 0， 0，又 0，则 （ 2） 的值不发生变化，理由如下：设 OM=x， ON=y， 四边形 菱形， P=OM=x， NQ=y x， O，又 = ，即 = ， 6y 6x=边都除以6 = ，即 = 过 P 作 E，过 N 作 F，则 MF， = O，又 = = ， = = （ x 3） 2+ ， 0 x 6，则根据二次函数的图象可知， 0 4（ 2015北京）在平面直角坐标系 ， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的反称点的定义如下：若在射线 存在一点 P，满足 P=2r，则称 P为点 P 关于 C 的反称点，如图为点P 及其关于 C 的反称点 P的示意图 特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 0 （ 1）当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M（ 2， 1）， N（ ， 0）， T（ 1， ）关于 O 的反称点是否存在？若 存在，求其坐标； 点 P 在直线 y= x+2 上，若点 P 关于 O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围； （ 2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，若线段 存在点 P，使得点 P 关于 C 的反称点 P在 C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围 解：（ 1）当 O 的半径为 1 时 点 M（ 2， 1）关于 O 的反称点不存在； N（ ， 0）关于 O 的反称点存在，反称点 N（ ，0）； T（ 1， ）关于 O 的反称点存在，反称点 T（ 0， 0）； r=2， ，设 P（ x， x+2）， x+2） 2=24x+44， 24x0， x（ x 2） 0， 0x2 当 x=2 时， P（ 2， 0）， P（ 0， 0）不符合题意；当 x=0 时， P（ 0， 2）， P（ 0， 0）不符合题意； 0 x 2； （ 2） 直线 y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， A（ 6， 0）， B（ 0， 2 ）， = ， 0， 0 设 C（ x， 0） 当 C 在 时，作 H，则 P2r=2，所以 ， C 点横坐标 x2（当 x=2 时， C 点坐标（ 2，0）， H 点的反称点 H（ 2， 0）在圆的内部）； 当 C 在 A 点右侧时， C 到线段 距离为 ， 大值为 8， 所以 C 点横坐标 x10综上所述，圆心 C 的横坐标的取值范围是 2x8 5（ 2015北京）在平面直角坐标系 ，过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x 1 交于点 A，点A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A， B （ 1）求点 A， B 的 坐标；（ 2）求抛物线 表达式及顶点坐标； （ 3）若抛物线 y=a0）与线段 有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 解：（ 1）当 y=2 时，则 2=x 1，解得： x=3， A（ 3， 2）， 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B， B（ 1， 2） （ 2）把（ 3， 2），（ 2， 2）代入抛物线 y=x2+bx+c 得： 解得： y=2x 1顶坐标为（ 1， 2） （ 3）如图，当 点， B 点时为临界，代入 A（ 3， 2）则 9a=2，解得： a= ，代入 B（ 1， 2），则 a（ 1） 2=2， 解得： a=2， 6（ 2015武汉）已知抛物线 y = x2+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B 两点，交 y 轴于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E（ m， n）是第二象限内一点，过点 E 作 x 轴交抛物线于点 F，过点 F 作 y 轴于点 G，连接 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究） （ 3）如图 2，点 P 是线段 一动点（不包括点 O、 B）， x 轴交抛物线于点 M， M 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求 周长 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 得 c= ， 抛物线解析式为 （ 2）如图 1，过点 C 作 点 H， y 轴于点 G E（ m， n） F（ m， ） 又 C（ 0， ） EH=n+ ， m， m， ，则 n+ =2 n= 当 F 点位于 E 点上方时，则 90；又 定为锐角，故这种情形不符合题意由此当 n= 时，代入抛物线解析式，求得 m=2， 又 E 点位于第二象限，所以 2 m 0（ 3）由题意可知 P（ t， 0）， M（ t， ） x 轴交抛物线于点 M， 其中 OP=t， ， t， Q+ 周长为 2 7（ 2015沈阳如图，已知一次函数 y= x 3 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， n），与 x 轴相交于点 B （ 1）填空： n 的值为 3 ， k 的值为 12 ； （ 2）以 边作菱形 点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； （ 3）观察反比函数 y= 的图象，当 y 2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围 解：（ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y= x 3，可得 n= 4 3=3；把点 A（ 4， 3）代入反比例函数 y= ，可得 3= ， 解得 k=12（ 2） 一次函数 y= x 3 与 x 轴相交于点 B， x 3=0，解得 x=2， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 如图，过点 A 作 x 轴，垂足为 E，过点 D 作 x 轴，垂足为 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ， ， ， E 2=2，在 ， = = ， 四边形 菱形， D=， x 轴， x 轴， 0，在 ， ， E=2， E=3， B+F=2+ +2=4+ ， 点 D 的坐标为（ 4+ ， 3）（ 3