2016年泗阳县实验初中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 4下列说法 中的错误的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B一组邻边相等的平行四边形是菱形 C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5如图，过 对角线 一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 么图中的面积 面积 大小关系是（ ） A 2 D 22 6如图，在菱形 ， 0， C 于点 F，点 E 为垂足，连接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 7如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 个单位/s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 四边形 平行四边形时，运动时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 8如图，在 ， ， ， ， P 为边 一动点， ， F，M 为 点，则 最小值为（ ） A 1 B 、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9在平行四边形 ， A+ C=200，则 A= 10如果若分式 的值为 0，则实数 a 的值为 11 已知平行四边形 周长为 30的对角线 交于 O，且 周长大 5 12如图，正方形 顶点 C 在直线 a 上，且点 B， D 到 a 的距离分别是 1， 2则这个正方形的边长是 13如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， 4， BD=x，那么 x 的取值范围是 14如图，正方形 面积为 25， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 15如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 16如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点， 连接 E 折叠，使点 处当 直角三角形时， 长为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简，再计算： 其中 x= 3 18如图，在矩形 ，点 E 在 ，且 分 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， 5，求 长 19（ 1）如图 1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将 绕点 C 逆时针旋转 90，得到 ABC，请 你画出 ABC（不要求写画法） （ 2）如图 2，已知点 O 和 画出与 于点 O 成中心对称的图形 20已知，如图 ， D 是 中点， E 是 一点， （ 1）猜想： 关系是 ； （ 2）试说明你猜想的正确性 21把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 C=5重叠部分 面积？ 22如图，在 ， C， 一个外角 实验与 操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 23已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 高 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 24如图，在 ， O 是 一动点（不与点 A、 C 重合），过 O 作直线 ，交 （ 1） 等吗？证明你的结论； （ 2）试确定点 O 的位置，使四边形 矩形，并加以证明 25已知 E， F 分别为正方形 边 的点， 交于点 G，当 E， F 分别为边中点时，有： E； 立 试探究下列问题： （ 1）如图 1，若点 E 不是边 中点， F 不是边 中点，且 F，上述结论 ， 是否仍然成立？（请直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”），不需要证明） （ 2）如图 2，若点 E， F 分别在 延长线和 延长线上，且 F，此时，上述结论 ，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，在（ 2）的基础上，连接 点 M， N， P， Q 分别为 中点，请判断四边形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪一种，并证明你的结论 2015年江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析 】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是中心对称图 形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 3 个中心对称图形 故选 C 2下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】解： ， ， （ x y）中分母中含有字母，因此是分式 ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而 不是分式 故分式有 3 个 故选 C 3能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 【分析】平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定定理知， A、 B、 D 均不符合是平行四边形的条件 ； C 满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故选 C 4下列说法中的错误的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B一组邻边相等的平行四边形是菱形 C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可 【解答】解： A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求； C、一组对边相等且有一 个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求； 故选 C 5如图，过 对角线 一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 么图中的面积 面积 大小关系是（ ） A 2 D 22 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 出 理得出 面积相等，相减即可求出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， D， 四边形 平行四边形， 在 ， 即 同理 面积相等， 故四边形 四边形 面积相等，即 2 故选： C 6如图，在 菱形 ， 0， C 于点 F，点 E 为垂足，连接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 【分析】连 接 用 定 而得到 据已知可注得 就求得了 【解答】解：如图，连接 在 ， B， F 直平分 80=40 0 80 80=100， 00 40=60 0 故选 D 7如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 个单位/s 的速度沿 C 向终 点 C 运动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 四边形 平行四边形时，运动时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【分析】首先利用 t 表示出 长，根据四边形 平行四边形时 Q，据此列出方程求解即可 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 2 3t， BQ=t， 根据题意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故选 B 8如图，在 ， ， ， ， P 为边 一动点， ， F，M 为 点，则 最小值为（ ） A 1 B 分析】根据勾股定理的逆定理可以证明 0；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则 求 最小值，即求 最小值；根据三个角都是直角的四 边形是矩形，得四边形 矩形，根据矩形的对角线相等，得 P，则 最小值即为 最小值，根据垂线段最短，知： 最小值即等于直角三角形 边上的高 【解答】解： 在 ， ， ， ， 即 0 又 E， F， 四边形 矩形， P M 是 中点， 因为 最小值即为直角三角形 边上的高，即 最小值是 故选： B 二 、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9在平行四边形 ， A+ C=200，则 A= 100 【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得 A= C， A+ D=180，又由 A+ C=200，可得 A 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ D=180， 又 A+ C=200， A=100 故答案是： 100 10如果若分式 的值为 0，则实数 a 的值为 3 【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零 【解答】解 ：依题意得： 9=0，且 a 30， 解得 a= 3 故答案是： 3 11已知平行四边形 周长为 30的对角线 交于 O，且 周长大 510 5 【分析】由已知可得到 C 长 5据平行四边形的周长可得到 和，从而不难求得 长 【解答】解： 周长多 5 B+ 平行四边形， C， C， 平行四边形 周长 30 C=15 0 故答案为： 10， 5 12如图，正方形 顶点 C 在直线 a 上，且点 B， D 到 a 的距离分别是 1， 2则这个正方形的边长是 【分析】先证明 用勾股定理即可求解 【 解答】解： 0 0， D 在 与 ， ， D=2， = 故答案是： 13如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， 4， BD=x，那么 x 的取值范围是 2 x 30 【分析】根据平行四边形的性质求出 据三角形的三边关系定理得到 xA，代入求出即可 【解答】解： 平行四边形， ， 4， ， x， 8 7 x 8+7，即 2 x 30 故答案为： 2 x 30 14 如图，正方形 面积为 25， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 5 【分析】此题考查轴对称，最短路线问 题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解 【解答】解： 正方形 面积为 25， 等边三角形， B=5 连接 B， 那么 E=E， 因此当 P、 B、 E 在一直线的时候，最小， 也就是 E=E=B=5 15如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉 ，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 17 【分析】画出图形，设菱形的边长为 x，根据勾股定理求出周长即可 【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为 在 ， 由勾股定理： 8 x） 2+22， 解得： x= ， 4x=17， 即菱形的最大周长为 17 故答案为： 17 16如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 E 折叠，使点 B处当 直角三角形时， 长为 或 3 【分析】当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 = B=90，而当 直角三角形时，只能得到 =90，所以点 A、 B、 C 共线，即 E 折叠，使点 的点 B处，则 B， B=3，可计算出 2，设 BE=x，则 x， x，然后在 运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 上时，如答图 2 所示此时 正方形 【解答】解：当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 在 ， ， ， =5， E 折叠，使点 处， = B=90， 当 直角三角形时，只能得到 =90， 点 A、 B、 C 共线，即 E 折叠，使点 C 上的点 B处， B， B=3， 5 3=2， 设 BE=x，则 x， x， 在 ， += 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 当点 B落在 上时，如答图 2 所示 此时 正方形， B=3 综上所述， 长为 或 3 故答案为： 或 3 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简，再计算： 其中 x= 3 【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=3 时，原式 = = 2 18如图，在矩形 ，点 E 在 ，且 分 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， 5，求 长 【分析】（ 1）由矩形的性质和角平分线的定义得出 出 C 即可； （ 2）求出 B=1，根据勾股定理求出 可 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形， 分 C （ 2）解： 四边形 矩形， A=90， 5， 5， E=1， 由勾股定理得： = ， E= 19（ 1）如图 1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将 绕点 C 逆时针旋转 90，得到 ABC，请你画出 ABC（不要求写画法） （ 2）如图 2，已知点 O 和 画出与 于点 O 成中心对称的图形 【分析】（ 1）根据旋转的性质得出旋转后 A， 可得出答 案； （ 2）根据中心对称图形的性质，连接 延长，使 CO=BO=连接 AB， BC， AC即可 【解答】解：（ 1）（ 2）如图所示： 20已知，如图 ， D 是 中点， E 是 一点， （ 1）猜想： 关系是 相 平分 ； （ 2）试说明你猜想的正确性 【分析】（ 1） 相平分 （ 2）由已知可得四边形 平行四边形，从 而可得 F，由中点的定义可得 D，再根据平 行线的性质即可得到 而可利用 据全等三角形的对应边相等即可得到 F， E，即得到 相平分，或连接 E，然后证明四边形 根据平行四边形的对角线互相平分证明 【解答】解：（ 1） 相平分； D 是 中点， D， 四边形 平行四边形， D= D， 四边形 平行四边形， 平行四边形 对角线， 相平分； （ 2） 四边形 平行四边形， F， D 是 中点， D， D， 在 ， ， F， E， 即 相平分； 或连接 21把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 C=5重叠部分 面积？ 【分析】根据折叠的性质知： E， D；可设 x，用 x 表示出 AE 和 长，进而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的长，即可得到 ，再利用三角形的面积公式可得答案 【解答】解：设 E= x； 在 A， AE=AD=D 5 x） 由勾股定理得： =（ 5 x） 2， 解得 x= ； S C= （ 5 ） 3= 22如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由 C 得 分 利用三角形外角性质可得 根据线段垂直平分线的性质得 C， 是可证明 以 E，然后根据菱形的判定方法易得四边形 形状为菱形 【解答】解：如图所示， 四边形 形状为菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四边形 形状为菱形 23已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 高 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 【分析】（ 1）根据三角形中位线定理得到 据直角三角形的性质得到 明结论； （ 2）连接 明 明结论 【解答】证明：（ 1） E、 F 分别是边 中点， D 是 中点， F； （ 2）连接 由（ 1）得， F， 同理 F， 在 ， ， 24如图，在 ， O 是 一动点（不与点 A、 C 重合），过 O 作直线 ，交 （ 1） 等吗？证明你的结论； （ 2）试确定点 O 的位置，使四边形 矩形，并加以证明 【分析】（ 1）根据角平分线的定义可得 据两直线平行，内错角相等可得 后求出 根据等角对等边可得 C，同理可得 C，从而得到 F； （ 2）当 O 运动到 点时，四边形 矩形，由 O， F 可得四边形 平行四边形，然后再证明 0可得四边形 矩形 【解答】解：（ 1） F