镇江市丹阳市2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2015年江苏省镇江市丹阳市九年级（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共 24分） 1 的相反数是 2计算：（ 2） = 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 4化简：（ x+1） 2 2x= 5若 ，则 x= 6如图， 分 外角 0，则 B= 7有一组数据： 2， 3， 5， 5， x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 8写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根 9已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a b 2 的值等于 10如图， 的直径，点 P 在 延长线上， 半圆 O 于点 C，连接 0，则 A= 11如图， 的直径， 0，过点 ，且 ，连结 D 为 中点已知点 E 在直线 ， 线段 长为 12在 ， C=5， ， 分 叠，点 ，则 的面积是 第 2页（共 28页） 二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分） 13下列运算正确的是（ ） A x 2x=x B（ 0= D 14二次函数 y=4x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 15用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A 3 B C 2 D 16已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 17如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 三、解答题（本题共 11 小题，共 81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算：（ ） 1+ （ 2）化简：（ ） 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 20如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，点 E 在 ，且 C （ 1）求证： 1= 2； 第 3页（共 28页） （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 21一枚棋子放在 边长为 1 个单位长度的正六边形 顶点 过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、 2、 3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解） 22某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共抽查大米 200 袋，质 量评定分为 A、 级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 23如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 的仰角为 60，沿山坡向上 走到 的仰角为 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 第 4页（共 28页） 24星期天 8： 00 8： 30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后 ，一位工作人员以每车 20 米 3 的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系如图所示 （ 1） 8： 00 8： 30，燃气公司向储气罐注入了 米 3 的天然气； （ 2）当 x，求储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式； （ 3）正在排队等候的 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气 米 3，这第 20辆车在当天 9： 00 之前能加完气吗？请说明理由 25如图， C 与弦 交于点 F，点 E 是 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知点 F 的中点，求证：以 A、 B、 C 为顶点的三角形与 似； （ 3）已知 ， 在（ 2）条件下，求 长 26 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数 ，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 第 5页（共 28页） 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ，解释 m 的实际意义： ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二 次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 27通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数 y=x 1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比 例函数 的图象 C 与正比例函数 y=a0）的图象 l 相交于点 A（ 2， 2）和点 B （ 1）写出点 求 a 的值； （ 2）将函数 的图象和直线 时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（ 2， 4） 求 n 的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式 的解集 28我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】 在 ， C，将 折至 ，连接 BD 结论 1： BD 结论 2： 与 叠部分的图形是等腰三角形 第 6页（共 28页） 请利用图 1 证明结论 1 或结论 2 【应用与探究】 在 ， B=30，将 折至 ，连接 BD （ 1）如图 1，若 ， =75，则 ， ； （ 2）如图 2， ， ， 交于点 E，求 面积； （ 3）已知 ，当 长为多少时， 是直角三角形？ 第 7页（共 28页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答 案与试题解析 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共 24分） 1 的相反数是 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】 解： +（ ） =0， 故 的相反数是 ， 故答案为 2计算：（ 2） = 1 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案 【解答】 解：（ 2） = 1； 故答案为： 1 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 4化简：（ x+1） 2 2x= 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =x+1 2x = 故答案为： 第 8页（共 28页） 5若 ，则 x= 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故答案： 2 6如图， 分 外角 0，则 B= 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 0，可得出 度数，由 分 得出 度数，再由 得出 【解答】 解： 0， 00， 分 外角 0， B= 0 故答案为： 50 7有一组数据： 2， 3， 5， 5， x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 5 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案 【解答】 解：由题意得， （ 2+3+5+5+x） =10， 解得： x=35， 这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5 故答案为： 5 8写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m 的范围，即可求出 m 的值 【解答】 解：根据题意得： =1 4m 0， 解得： m ， 则 m 可以为 0，答案不唯一 第 9页（共 28页） 故答案为： 0 9已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a b 2 的值等于 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、 b 间的数量关系，所以易求代数式4a b 2 的值 【解答】 解： 点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上， b=4a+3， 4a b 2=4a（ 4a+3） 2= 5，即代数式 4a b 2 的值等于 5 故答案是： 5 10如图， 的直径，点 P 在 延长线上， 半圆 O 于点 C，连接 0，则 A= 35 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直，在直角三角形 ，利用两锐角互余根据 度数，再由 C，利用等边对等角得到 A= 用外角的性质即可求出 【解答】 解：连接 半圆 O 于点 C， 0， 0， 0， C， A= 5 故答案为： 35 11如图， 的直径， 0，过点 ，且 ，连结 D 为 中点已知点 E 在直线 ， 线段 长为 3或 或 9 或 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 第 10页（共 28页） 【分析】 根据 E 点在直线 ，得出对应点不同求出的 度不同，分别得出即可 【解答】 解： 半圆 O 的直径， 0， 0， ， =8， 点 D 为 中点， ， 当 ， = ， = ， 解得： ， ， 当 = ，且 ， 则 = ， 解得： ， 6 = ； 当 = ，且 ， 则 = ， 解得： ， + = ； 当 = ，且 ， 则 = ， 解得： 3， 6+3=9； 综上所述：点 E 在直线 ， 线段 长为 3 或 或 9 或 故答案为： 3 或 或 9 或 第 11页（共 28页） 12在 ， C=5， ， 分 叠，点 ，则 的面积是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出 长度， 进而求出 面积；求出 面积之比；证明 A面积相等，即可解决问题 【解答】 解：如图，过点 E 点 E； C， E=3；由勾股定理得： ， ， S 64=12； 由题意得： S ， AB=， 6 5=1， = = ， 若设 S =x，则 S =5x， 故 x+5x+5x=12， x= ， 故答案为 第 12页（共 28页） 二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分） 13下列运算正确的是（ ） A x 2x=x B（ 0= D 【考点】 二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂 【分析】 根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 x 2x= x，故本选项错误； B、（ 0 在 的情况下等于 1，不等于 本选项错误； C、 （ ） 2=2，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选： D 14二次函数 y=4x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先利用配方法将二次函数的一般式 y=4x+5 变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小 值 【解答】 解：配方得： y=4x+5=4x+22+1=（ x 2） 2+1， 当 x=2 时，二次函数 y=4x+5 取得最小值为 1 故选 B 15用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A 3 B C 2 D 【考点】 圆锥的计算 【分析】 用到的等量关系为：圆锥的弧长 =底面周长 【解答】 解：设底面半径为 R，则底面周长 =2圆的弧长 = 26=2R， R=3 故选 A 16已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有负数解， 第 13页（共 28页） 0， 解得 m 4 故选 C 17如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 如解答图所 示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d 【解答】 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选 A 三、解答题（本题共 11 小题，共 81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算：（ ） 1+ （ 2）化简：（ ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 14页（共 28页） 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 ，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+ 3=2+1 3=0； （ 2）原式 = = 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 1+x+2=0， 解得： x= ， 经检验， x= 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x1，由 得： x 3， 则不等式组的解集为 x 3 20如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，点 E 在 ，且 C （ 1）求证： 1= 2； （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）证明 利用全等三角形的对应角相等证得结论； 第 15页（共 28页） （ 2）首先判定四边形 平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， 1= 2； （ 2）四边形 菱形； 证明： 1= 2， C， 直平分 C， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 21一枚棋子放在边 长为 1 个单位长度的正六边形 顶点 过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、 2、 3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树形图：共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个 小球标号之和是 2 的占 1种，摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种，摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种，摸出的两个小球标号之和是 5 的占两种，摸出的两个小球标号之和是 6 的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率 【解答】 解：画树形图： 第 16页（共 28页） 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2 的占 1 种， 摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种， 摸出的两个小球标号之和是 5 的占两种， 摸出 的两个小球标号之和是 6 的占一种； 所以棋子走 E 点的可能性最大， 棋子走到 E 点的概率 = = 22某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共抽查大米 200 袋，质量评定分为 A、 级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750 袋 ，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据甲的圆心角度数是 108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出 a、 b 的值； （ 2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 乘以乙种大米的总袋数即可； （ 3）分别求出超市的甲种大米 等级大米所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 甲的圆心角度数是 108，所占的百分比是 100=30%， 甲种大米的袋数是： 20030%=60（袋）， a=60 5=55（袋）， b=200 60 65 10 60=5（袋）； 故答案为： 55， 5； （ 2）根据题意得： 750 =100（袋）， 答：该超市乙种大米中有 100 袋 （ 3） 超市的甲种大米 100%= 第 17页（共 28页） 丙种大米 100%= 应选择购买丙种大米 23如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 的仰角为 60，沿山坡向上走到 的仰角为 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度（测角器的高度忽略不 计，结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 E、 垂线，设垂足为 F、 G分别在 ，通过解直角三角形求出 长，进而可求出 长；在 ， 5，则 G，由此可求出 长；根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：过 F 延长线于 F，作 G ， i= ， 0， ， F+ +15 ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣传牌 约 第 18页（共 28页） 24星期天 8： 00 8： 30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车 20 米 3 的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系如图所示 （ 1） 8： 00 8： 30，燃气公司向储气罐注入了 8000 米 3 的天然气； （ 2）当 x，求储气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式； （ 3）正 在排队等候的 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气 9600 米 3，这第 20 辆车在当天 9： 00 之前能加完气吗？请说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可知， 8 点时储气罐中有 2000 米 3 的天然气， 8： 30 时储气罐中有 10000 米 3 的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了 8000 米 3的天然气； （ 2）根据图象上点的坐标得出函数解析式即可； （ 3）根据每车 20 米 3 的加气量，则可求出 20 辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间 【解答 】 解：（ 1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了 10000 2000=8000（米 3）的天然气； 故答案为： 8000； （ 2）当 x由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由已知得： ， 解得 ， 故当 x气罐中的储气量 y（米 3）与时间 x（小时）的函数关系式为： y= 1000x+18500， （ 3）根据每车 20 米 3 的加气量，则 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气： 10000 2020=9600（米 3）， 故答案为： 9600， 根据题意得出： 9600= 1000x+18500， x=9， 答：这第 20 辆车在当天 9： 00 之前能加完气 25如图， C 与弦 交于点 F，点 E 是 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知点 F 的中点，求证：以 A、 B、 C 为顶点的三角形与 似； （ 3）已知 ， 在（ 2）条件下，求 长 第 19页（共 28页） 【考点 】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 O 的直径，可得出 0，由角的关系可得出 0，即得出 O 的切线， （ 2）连接 O 的直径，可得出 0，由在 ， F 的中点，可得出 可得出 （ 3）由 得出 = ，由比例式可求出 勾股定理得出 长 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 O 的直径， 0， 0， 0， O 的切线 （ 2）证明：如图 2，连接 O 的直径， 0， 0 F 的中点， 第 20页（共 28页） 在 ， F， （ 3）解： = ， ， ， = ，解得 ， = =4 ， 26 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值 表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= 60 ，解释 m 的实际意义： 该停车场当日 6： 00 时的自行车数 ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此 时段的借车数 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意 m+45 5=100，说明 6 点之前的存量为 60； （ 2）先求出 n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆，把 x=3 代入y= 44x+60 得到 8： 00 9： 00 的存量为 156；把 x=4 代入 y= 44x+60 得到 9： 0010： 00 的存量为 172，所以 156 x+（ 3x 4） =172，然后解方 程即可 【解答】 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 第 21页（共 28页） 即 6 点之前的存量为 60 m 表示该停车场当日 6： 00 时的自行车数； （ 2） n=100+43 11=132， 设二次函数的解析式为 y=bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= 44x+60（ x 为 1 12 的整数）； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的 借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 432+443+60=156， 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10 辆 27通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数 y=x 1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数 的图象 C 与正比例函数 y=a0）的图象 l 相交于点 A（ 2， 2）和点 B （ 1）写出点 求 a 的值； （ 2）将函数 的图象和直线 时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（ 2， 4） 求 n 的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式 的解集 第 22页（共 28页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）直接把 y=可求出 a 的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定 （ 2） 根据题意得到函数 的图象向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象 C的解析式为 y= ，然后把 M 点坐标代入即可得到 n 的值； 根据题意易得图象 C的解析式为 y= ；图象 l的解析式为 y=x 1； 不等式 可理解为比较 y= 和 y=x 1 的函数值，由于 y= 和 y=x1 为函数 的图象和直线 个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数 y=a0）的图象的交点为 A（ 2， 2）和 B（ 2， 2），所以平移后交点分别为（ 3， 2）和 B（ 1， 2），则当 1x 1 或 x3 时，函数 y= 的图象都在 y=x 1 的函数图象下方 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 2）代入 y= 2a=2，解得 a=1； 反比例函数 的图象与正比例函数 y=x 的图象的交点关于原点对称， 2， 2）； （ 2） 函数 的图象向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象 C的解析式为 y= ， 把 M（ 2， 4）代入得 4= ，解得 n=1； 图象 C的解析式为 y= ；图象 l的解析式为 y=x 1； 不等 式 的解集是： 1x 1 或 x3 28我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】 在 ， C，将 折至 ，连接 BD 第 23页（共 28页） 结论 1： BD 结论 2： 与 叠部分