天津市河北区2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年天津市河北区中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第一、三象限 D第二、四象限 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） A B C D 4在 “等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形 ”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 5如图，从 P 点引 O 的两切线 A、 B 为切点，已知 O 的半径为 3， P=60，则图中阴影部分的面积为（ ） A 9 3 B 9 2 C D 6如果一个三角形的三边长为 5、 12、 13，与其相似的三角形的最长的边长为 39，那么较大的三角形的面积为（ ） A 90 B 180 C 270 D 540 7某同学在距电视塔 底水平距离 200 米的 A 处，看塔顶 C 的仰角为 20（不考虑身高因素），则此塔 高约为（ ） （参考数据： 保留到个位） 第 2 页（共 26 页） A 68 米 B 73 米 C 127 米 D 188 米 8如图，小明在 A 时测得某树的影长为 1m， B 时又测得该树的影长为 4 米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（ ） A 2m B m C m D m 9已知：如图， O 的直径，弦 交于 P 点，那么 的值为（ ） A 10如图，点 C 在以 直径的半圆上， ， 0，点 D 到线段 运动，点 E 与点D 关于 称， 延长线于 点 F，当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 过的面积是（ ） A B C D 2 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11 第 3 页（共 26 页） 12不透明的袋子里有 5 个绿球， 2 个红球和 3 个白球，这 些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为 13若点 A（ 2， B（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 14如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 为 8面最深地方的高度为 2该输水管的半径为 15如图， O 于点 A， 点 O 且交 O 于点 B， C，若 ， ，则 O 的半径为 16如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 17如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 线 出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速 度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 27 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度 第 4 页（共 26 页） 18已知抛物线经过 A（ 4， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 2， 0）三点，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点， 面积为 S，则 S 的最大值为 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19解一元二次方程： 6x+3=0 20甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的 3 张牌 中也抽出一张 （ 1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果 （ 2）甲说： “若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜 ”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 21如图，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y=kx+b 反比例函数 y= （ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）求一次函 数解析式及 m 的值； （ 2） P 是线段 的一点，连 积相等，求点 P 坐标 22如图，在半径为 r 的 O 中， E 是劣弧 中点， C 为优弧 的一动点，连 点 F， （ 1） D 为 长线上一点，若 F，证明：直线 O 相切 （ 2）证明： C 为定值 第 5 页（共 26 页） 23如图 1，点 C 将线段 成两部分，如果 ，那么称点 C 为线段 黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由 “黄金分割点 ”联想到 “黄金分割线 ”，类似的给出 “黄金分割线 ”的定义：“一直线将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 果 ，那么称这条直线为该图形的黄金分割线 （ 1）如图 2，在 ， A=36， C， C 的平分线交 点 D，请问直线 不是 黄金分割线，并证明你的结 论； （ 2）如图 3，在边长为 1 的正方形 ，点 E 是边 一点，若直线 正方形 黄金分割线，求 长 24已知抛物线 y1=bx+c（ a0， ac）过点 A（ 1， 0），顶点为 B，且抛物线不经过第三象限 （ 1）使用 a、 c 表示 b； （ 2）判断点 B 所在象限，并说明理由； （ 3）若直线 x+m 经过点 B，且与该抛物线交于另一点 C（ ），求当 x1 时 取值范围 第 6 页（共 26 页） 2016年天津市河北区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第一、三象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限 【解答】 解： 正比例函数 y=2x 的图象过一、三象限，反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， 两函数图象的交点在一、三象限， 故选 C 【点评】 本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于 0 时图象过第一、三象限，小于 0 时过第二、四象限是解题的关键 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） 第 7 页（共 26 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误； C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误； D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力 4在 “等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形 ”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可 【解答】 解： 等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形共 6 个图形中， 中心对称图形有：正方形、平行四边形、矩形、正六边形共 4 个， 6 个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为： 故选 D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对 称图形的定义是解题关键 5如图，从 P 点引 O 的两切线 A、 B 为切点，已知 O 的半径为 3， P=60，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 8 页（共 26 页） A 9 3 B 9 2 C D 【考点】 切线的性质；扇形面积的计 算 【分析】 如果连接 么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为 120的扇形的面积差来求得 【解答】 解：连接 0， 80 60=120， 0； 由切线长定理知， B=3 ， S 阴影 =S S 扇形 即： S 阴影 =3 P = 3 故选 C 【点评】 本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法，关键是根据阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为 120的扇形的面积差解答 6如果一个三角形的三边长为 5、 12、 13，与其相似的三角形的最长的边长为 39，那么较大的三角形的面积为（ ） A 90 B 180 C 270 D 540 【考点】 相似 三角形的性质 【分析】 根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据直角三角形的面积公式求出面积，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： 52+122=132， 三边长为 5、 12、 13 的三角形是直角三角形，面积 = 512=30， 两个三角形的相似比为 = ， 则两个三角形的面积比为（ ） 2= ， 较大的三角形的面积为 309=270， 故选： C 第 9 页（共 26 页） 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 7某同学在距电视塔 底水平距离 200 米的 A 处，看塔顶 C 的仰角为 20（不考虑身高因素），则此塔 高约为（ ） （参考数据： 保留到个位） A 68 米 B 73 米 C 127 米 D 188 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，由 可得 B入计算即可 【解答】 解：在 ， A=20， 00， B003 米， 故选： B 【点评】 本题主要考查解直角三角形中仰角俯角问 题，熟练掌握三角函数的定义是关键 8如图，小明在 A 时测得某树的影长为 1m， B 时又测得该树的影长为 4 米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（ ） A 2m B m C m D m 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 根据题意，画出示意图，易得： 而可得 ，即 D入数据可得答案 【解答】 解：根据题意，作 树高为 0， ， ； 第 10 页（共 26 页） 易得： ； 即 D 代入数据可得 ， 故选 A 【点评】 本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求 解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用 9已知：如图， O 的直径，弦 交于 P 点，那么 的值为（ ） A 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 直径所对的圆周角是 90可知 0，故此 ，然后再证明 而可证明 【解答】 解：连接 D= B， 第 11 页（共 26 页） O 的直径， 0 = 故选： B 【点评】 本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是 90构造直角三角形 解题的关键 10如图，点 C 在以 直径的半圆上， ， 0，点 D 到线段 运动，点 E 与点D 关于 称， 延长线于点 F，当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 过的面积是（ ） A B C D 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由题意画出图形，可知 过的图形就是图中的阴影部分，线段 过的面积是 倍，继而求得答案 【解答】 解：如图， 过的图形就是图中的阴影部分，线段 过的面积是 积的 2 倍， 半圆 O 的直径， 0， ， 0， ， ， S C= 1 = ， 线段 过的面积是 2S ， 故选 C 第 12 页（共 26 页） 【点评】 此题考 查了圆周角定理以及含 30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 【解答】 解： 值为 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记 各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 12不透明的袋子里有 5 个绿球， 2 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答即可 【解答】 解： 不透明的袋子里有 5 个绿球， 2 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 13 页（共 26 页） 13若点 A（ 2， B（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点 的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由 A、 B 两点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 1 0， 此函数图象的两个分支分别为与二四象限， 2 0， 点 A（ 2， 二象限， 0， 2 0， B（ 2， 第四象限， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 14 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 为 8面最深地方的高度为 2该输水管的半径为 5 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先过点 O 作 点 D，连接 垂径定理可知 OA=r，则 OD=r 2，在 ，利用勾股定理即可求出 r 的值 【解答】 解：如图所示：过点 O 作 点 D，连接 8=4 设 OA=r，则 OD=r 2， 第 14 页（共 26 页） 在 ， r 2） 2+42， 解得 r=5 该输水管的半径为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 15如图， O 于点 A， 点 O 且交 O 于点 B， C，若 ， ，则 O 的半径为 2 【考点】 切线的性质 【分析】 先由切割线定理知： B求出 ，则 C ，进而可求出半径 【解答】 解： O 于 A 割线 圆心，交 O 于 B、 C， B 又 ， ； ， ， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了圆切割线定理，关键是根据切割线定理知： B答 16如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 55 第 15 页（共 26 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出 35，则 A=90 35=55，即可得出 A 的度数 【解答】 解： 把 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 A的度数是解题关键 17如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 线 出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 27 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 108 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据 斜边，则 C 在以 直径的圆上，则 圆周角，根据圆周角定理即可求解 【解答】 解： 过的度数是 227=54， 0， C 在以 直径的圆上， 08 故答案是： 108 第 16 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理，理解：根据 斜边得到 C 在圆上， 圆周角，所求的角是圆心角，是解决本题关键 18已知抛物线经过 A（ 4， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 2， 0）三点，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点， 面积为 S，则 S 的最大值为 4 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后过 M 作 x 轴垂线 角形 积 =梯形积 +三角形 积三角形 积，求出即可 【解答】 解：设抛物线解析式为 y=a（ x+4）（ x 2）， 将 B（ 0， 4）代入得： 4= 8a，即 a= ， 则抛物线解析式为 y= （ x+4）（ x 2） = x2+x 4； 过 M 作 x 轴，设 M 的横坐标为 m，则 M（ m， m2+m 4）， m2+m 4|= m+4， m， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， B=4， 面积为 S=S 梯形 S （ 4+m） （ m+4） + （ m） （ m+4+4） 44 =2（ m+4） 2m 8 = 4m =（ m+2） 2+4， 当 m= 2 时， S 取得最大值，最大值为 4 故答案为 4 第 17 页（共 26 页） 【点评】 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求抛物线解析式，坐标与图形性质，三角形及梯形的面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19解一元二次方程： 6x+3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x+3=0， 6x= 3， 6x+9= 3+9， （ x 3） 2=6， x 3= ， + ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 20甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的 3 张牌中也抽出一张 （ 1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果 （ 2）甲说： “若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜 ”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果； （ 2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得两人获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平 第 18 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）树状图为： 共有 12 种等可能的结果 （ 2）游戏不公平 两张牌的数字都是 偶数有 2 种结果： （ 6， 10），（ 6， 10）， 获胜的概率 P= ， 获胜的概率也为 游戏不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y=kx+b 反比例函数 y= （ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）求一次函数解析式及 m 的值； （ 2） P 是线段 的一点，连 积相等，求点 P 坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A、 B 的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点 B 的坐标代入反比例函数中，可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）根据 A、 B 点的坐标可以找出 C、 D 点的坐标，由此可得出线段 长度以及直线 D 的函数解析式，设点 P 的坐标为（ m， m+ ），根据点到直线的距离以及三角形的面积公式可以得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值，代入到 P 点的坐标即可得出结论 第 19 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， ）， B（ 1， 2）代入一次函数解析式中，得 ， 解得： 故一次函数的解析式为 y= x+ 将 B（ 1， 2）代入反比例函数解析式中，得 2= ， 解得： m= 2 （ 2） A（ 4， ）， B（ 1， 2），且 x 轴于 C， y 轴于 D， C（ 4， 0）， D（ 0， 2）， ， ， 直线 解析式为 x= 4，直线 解析式为 y=2， 设点 P 的坐标为（ m， m+ ）， P 点到直线 距离为 |m（ 4） |， P 点到直线 距离为 |2（ m+ ） | 积和 积相等， m（ 4） |= 2（ m+ ） |， 解得： m= ， 点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（ 1）待定系数法求函数解析式；（ 2）找出关于 m 的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，（ 1）用到了待定系数法求函数解析式，这个是考试必考内容之一，再日常做题中应多加练习；（ 2）巧妙的利用点到直线的距离代替了高，减少了运算量 22如图，在半径为 r 的 O 中， E 是劣弧 中点， C 为优弧 的一动点，连 点 F， （ 1） D 为 长线上一点 ，若 F，证明：直线 O 相切 （ 2）证明： C 为定值 第 20 页（共 26 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 H，如图 1，由 E 是弧 中点，根据垂径定理的推论得到 0，由对顶角相等得 0，再由 F 得 上 以 0，于是根据切线的判定 定理得直线 O 相切； （ 2）连接 = ，根据圆周角定理得到 出 用相似比得到 C= 即可 【解答】 （ 1）证明：连结 H 如图 1 所示： E 是弧 中点， 0， 0， 0， F， E， 0， 直线 O 相切； （ 2）证明：连结 图 2 所示： E 是弧 中点， = ， 第 21 页（共 26 页） E： C= ） 2= ； 即 C 为定值 【点评】 本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理并利用相似三角形的性质是解决问题的关键 23如图 1，点 C 将线段 成两部分，如果 ，那么称点 C 为线段 黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由 “黄金分割点 ”联想到 “黄金分割线 ”，类似的给出 “黄金分割线 ”的定义：“一直线将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 果 ，那么称这条直线为该图形的黄金分割线 （ 1）如图 2，在 ， A=36， C， C 的平分线交 点 D，请问直线 不是 黄金分割线，并证明你的结论； （ 2）如图 3，在边长为 1 的正方形 ，点 E 是边 一点， 若直线 正方形 黄金分割线，求 长 第 22 页（共 26 页） 【考点】 相似形综合题；黄金分割 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）如图 2，根据等高三角形的面积比等于底的比可得 = ， = ，要证直线 黄金分割线，只需证 = ，只需证 = ，易证 D，只需证= ，只需证 可； （ 2）设 BE=x，如图 3，易得 S x， S 正方形 ， S 四边形 x由直线 正方形黄金分割线可得 = ，由此得到关于 x 的方程，解这个方程就可解决问题 【解答】 解：（ 1）直线 黄金分割线 理由：如图 2， C， A=36， =72 分 6， 2= B， A= C， C， D B= B， A， = ， 第 23 页（共 26 页） = = ， = ， = ， 直线 黄金分割线； （ 2）设 BE=x，如图 3， 正方形 边长为 1， S E= x， S 正方形 2=1， S 四边形 x 直线 正方形 黄金分割线， = ， S 四边形 正方形 （ 1 x） 2= x1， 整理得： 6x+4=0， 解得： + ， 点 E 是边 一点， x 1， x=