（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十五十五 B B 第第 1515 讲讲 圆锥曲线热点问题圆锥曲线热点问题 时间 45 分钟 1 与两圆x2 y2 1 及x2 y2 8x 12 0 都外切的圆的圆心在 A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线上 D 一个圆上 2 到坐标原点的距离是到x轴距离 2 倍的点的轨迹方程是 A y x 3 B y x 3 3 C x2 3y2 1 D x2 3y2 0 3 点P是抛物线x2 y上的点 则点P到直线y x 1 的距离的最小值是 A B 2 3 4 C D 3 2 4 3 2 8 4 已知点F 1 0 直线l x 1 P为平面上的动点 过P作直线l的垂线 垂足为 点Q 且 则动点P的轨迹C的方程是 QP QF FP FQ A y2 4x B y2 4x C y2 8x D y2 8x 5 已知椭圆C 1 直线l y mx 1 若对任意的m R R 直线l与椭圆C恒 x2 4 y2 b 有公共点 则实数b的取值范围是 2 A 1 4 B 1 C 1 4 4 D 4 6 已知A 0 7 B 0 7 C 12 2 以C为一个焦点作过A B的椭圆 椭圆的另一 个焦点F的轨迹方程是 A y2 1 y 1 x2 48 B y2 1 x2 48 C y2 1 x2 48 D x2 1 y2 48 7 若点O和点F 2 0 分别是双曲线 y2 1 a 0 的中心和左焦点 点P为双曲线 x2 a2 右支上的任意一点 则 的取值范围为 OP FP A 3 2 B 3 2 33 C D 7 4 7 4 8 过椭圆 1 上一点M作圆x2 y2 2 的两条切线 点A B为切点 过A B的 x2 9 y2 4 直线l与x轴 y轴分别交于P Q两点 则 POQ的面积的最小值为 A B 1 2 2 3 C 1 D 4 3 9 过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A B两点 若在双曲 线虚轴所在直线上存在一点C 使 0 则双曲线离心率e的取值范围是 AC BC 10 抛物线y2 8x的准线为l 点Q在圆C x2 y2 6x 8y 21 0 上 设抛物线上任 意一点P到直线l的距离为m 则m PQ 的最小值为 11 过抛物线y2 x的焦点F的直线m的倾斜角 m交抛物线于A B两点 且A 4 点在x轴上方 则 FA 的取值范围是 12 已知圆O x2 y2 2 交x轴于A B两点 曲线C是以AB为长轴 离心率为的椭 2 2 圆 其左焦点为F 若P是圆O上一点 连接PF 过原点O作直线PF的垂线交直线x 2 3 于点Q 1 求椭圆C的标准方程 2 试探究 当点P在圆O上运动时 不与A B重合 直线PQ与圆O是否保持相切的 位置关系 若是 请给出证明 若不是 请说明理由 图 15 1 13 已知圆C1 x 4 2 y2 1 圆C2 x2 y 2 2 1 圆C1 C2关于直线l对称 1 求直线l的方程 2 直线l上是否存在点Q 使Q点到点A 2 0 的距离减去点Q到点B 2 0 的 22 距离的差为 4 如果存在求出Q点坐标 如果不存在 说明理由 4 14 已知椭圆C 1 a b 0 的右焦点为F 1 0 且点 1 在椭圆C上 x2 a2 y2 b2 2 2 1 求椭圆C的标准方程 2 已知点Q 0 动直线l过点F 且直线l与椭圆C交于A B两点 证明 5 4 为定值 QA QB 5 专题限时集训 十五 A 基础演练 1 B 解析 由题意 Error 解得 1 k 所以 b a b a e 1 所以所求的范围是 1 c a 1 b a 255 提升训练 5 C 解析 圆心到准线的距离为 4 由题意只要 FM 4 即可 而 FM y0 2 y0 2 6 B 解析 根据 0 得 4 4 x 2 0 即 MN MP MN NP x 2 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 即y2 8x 7 A 解析 根据已知只能m 0 n 0 且m 2 n m n 即n 1 所以椭圆的离心 率为e 由于m 0 所以 1 所以 eb 0 且a2 b2 c2 x2 a2 y2 b2 由题意可知 b 1 c a 3 2 解得a2 4 所以椭圆C的标准方程为 y2 1 x2 4 2 由 1 得Q 2 0 设A x1 y1 B x2 y2 由直线l垂直于x轴时 则直线l的方程为x 6 5 由Error 解得Error 或Error 不妨设点A在x轴上方 则A B 6 5 4 5 6 5 4 5 则直线AQ的斜率kAQ 1 4 5 0 6 5 2 7 直线BQ的斜率kBQ 1 4 5 0 6 5 2 因为kAQ kBQ 1 所以AQ BQ 所以 AQB 即 AQB的大小为 2 2 13 解 1 由题设知 EF1 EF2 2 F1F2 2 根据椭圆的定义 点E的轨迹是焦点为F1 F2 长轴长为 2的椭圆 2 设其方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 则c 1 a b 1 所以E的方程为 y2 1 2 x2 2 2 依题设直线l的方程为y k x 1 将y k x 1 代入 y2 1 并整理得 x2 2 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 8k2 8 0 设M x1 y1 N x2 y2 则x1 x2 x1x2 4k2 2k2 1 2k2 2 2k2 1 设MN的中点为Q 则xQ yQ k xQ 1 即Q 2k2 2k2 1 k 2k2 1 2k2 2k2 1 k 2k2 1 因为k 0 所以直线MN的垂直平分线的方程为 y x k 2k2 1 1 k 2k2 2k2 1 令x 0 解得yP k 2k2 1 1 2k 1 k 当k 0 时 因为 2k 2 所以 0 yP 1 k2 2 4 当k 0 时 因为 2k 2 所以 yP 0 1 k2 2 4 综上 点P纵坐标的取值范围是 0 0 2 4 2 4 14 解 1 设半焦距为c 由题意得FC BC的中垂线方程分别为x y a c 2 b 2 a b 8 x a 2 于是圆心坐标为 a c 2 b2 ac 2b 所以m n 0 即ab bc b2 ac 0 a c 2 b2 ac 2b 即 a b b c 0 所以b c 于是b2 c2 即a2 b2 c2 2c2 所以e2 即 e 1 c2 a2 1 2 2 2 2 由 1 知emin a b c 此时椭圆方程为 1 2 222 x2 2c2 y2 c2 设P x y 则 c x c 所以 x2 x c2 x 1 2 c2 22 PF OD PO 1 2 1 2 1 2 当c