新人教版七年级下第六章实数导学案

6 16 1 平方根 平方根 1 1 导学案 导学案 一 问题导学问题导学 一 学校要举行美术作品比赛 小明很高兴 他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布 画 上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取 分米 二 自主完成下表 正方形的面积 916361 4 25 边长 二 自主学习自主学习 自主学习 算术平方根的算术平方根的定定义义 自学课本 40 页例 1 以上部分 回答下列问题 1 定义定义 一般地 如果一个 的 等于 a 即 那么这个 叫做 a 的算术 平方根 a 的算术平方根记作 读作 a 叫做 规定 0 的算术平方根 是 正数 的平方等于 9 我们把正数 叫做 的算术平方根 正数 的平方等于 16 我们把正数 叫做 的算术平方根 2 结合算术平方根的定义填空 被开方数 a 的取值范围是 算术平方根 x 的取值范围是 总结总结 1 算术平方根具有双重非负性 对于 要求 0 即只有 才有算aa 术平方根 而且算术平方根是 的 负数为什么没有算术平方根 负数为什么没有算术平方根 因为 x2 a 其中 a 是平方运算的结果 要么是 要么是 所以负数没有算术平方根 温馨提示温馨提示 关键词语 正数 例如 实际上 的平方也等于 9 但是只有 才 2 39 叫做 9 的算术平方根 3 跟踪练习 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 533 2 3 4 算术平方根的表示方法表示方法 0 25 的算术平方根表示为 0 的算术平方根表示为 a a 0 的算术平方根表示为 三三 课堂练习课堂练习 1 求下列各数的算术平方根 1 0 0001 2 49 64 解 2 0 0001 0 0001 的算术平方根是 即 2 填空 2 64 64 的算术平方根是 即 64 2 的算术平方根是 即 16 49 16 49 16 49 3 求下列各式的值 1 2 3 4 5 810 811 9 25 6 7 0 01 2 30 总结 正数有总结 正数有 个算术平方根 它为个算术平方根 它为 0 0 的算术平方根为的算术平方根为 负数 负数 算术平方根算术平方根 四四 课堂小结课堂小结 本节课你学到了 五五 达标检测达标检测 一 填空 1 11 1 25 2 81 0064 0 2 的算术平方根是 的算术平方根是 8116 3 的取值范围是 中的取值范围是 aaa 4 根据 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 填空并记住下列各式 121144 169196225256 289324361 拓展提高 已知 求的值 211 xxyyx 6 16 1 平方根 平方根 2 2 导学案 导学案 一一 复习复习 1 填空 如果一个 的平方等于 a 那么这个 叫做 a 的算术平方根算术平方根 a 的算术平方 根记作 2 正数 的平方等于 9 我们把正数 叫做 的算术平方根 正数 的平方等于 16 我们把正数 叫做 的算术平方根 二二 探究新知探究新知 1 知识准备 如果一个数的平方等于 9 这个数是多少 讨论 这样的数有两个 它们是 和 2 填空 X2160 01 25 4 0 4 x 总结 总结 1 1 平方根的概念 平方根的概念 如果 的平方等于 a 那么这个数就叫做 或 即 如果 那么 x 叫做 a 的 2 求一个数的平方根的运算 叫做 平方与开平方互为 跟踪练习跟踪练习 1 填空 4 2 16 16 的平方根是 2 0 01 0 01 的平方根是 02 0 0 的平方根是 2 24 525 在我们所学的数中 没有一个数的平方等于 4 4 的平方根 2 求下列各数的平方根 注意书写格式 1 100 2 16 9 解 三三 探究性质 深化概念探究性质 深化概念 1 一个正数有 平方根 它们互为 2 0 的平方根有什么特点 答 3 负数有平方根吗 答 总结 正数有总结 正数有 个平方根 它们个平方根 它们 0 0 有有 个平方根 是它个平方根 是它 负数 负数 平方根平方根 4 平方根的表示方法 平方根的表示方法 表示正数 a 的平方根 读作 表示正 数 a 的算术平方根 表示正数 a 的负的平方根 5 理解算术平方根与平方根的区别 算术平方根与平方根的区别 表一 810 121 49 11a a 0 算术平方根 平方根 表二 平方根算术平方根 定义 个数 区 别 符号 算术平方根与平方根的联系 四四 课堂小结课堂小结 今天你学到了什么 五五 达标测评达标测评 1 判断下列说法是否正确 1 5 是 25 的算术平方根 2 是的一个平方根 6 5 36 25 3 4 2的平方根是 4 4 81 的平方根是 9 81 5 的平方根是 4 16 2 求下列各数的平方根 1 256 2 0 0016 3 4 9 7 1 6 10 1 3 求下列各式中 x 的值 1 2 3 25 2 x081 2 x3625 2 x 6 26 2 立方根导学案立方根导学案 一一 复习复习 1 判断下列各式是否有意义 3 3 2 4 2 3 2 49 的算术平方根是 平方根是 他们互为 0 的平方根 是 算术平方根是 4 平方根和算术平方根 3 求下列各式的值 14464 0 2 3 169 121 二二 探究新知探究新知 1 问题 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是 2 思考 1 的立方等于 8 2 如果上面问题中正方体的体积为 5cm3 正方体的边长又该是 3 3 立方根的概念 立方根的概念 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a a 这个数就叫做 这个数就叫做 a a 的的 或或 这就是说这就是说 如果如果 那么那么 x x 叫做叫做 a a 的立方根或三次方根的立方根或三次方根 一个数一个数 a a 的立方根 用符号的立方根 用符号 表示 读作表示 读作 其中其中 a a 是是 3 3 是是 且根指数 且根指数 3 3 省略 填能或不能 省略 填能或不能 否则与平 否则与平 方根混淆方根混淆 4 开立方 求一个数的 的运算叫做开立方 与立方互为逆运算 跟踪练习 跟踪练习 1 填空 8 8 的立方根是 即 2 3 2 3 8 0 0 的立方根是 即 3 8 8 的立方根是 即 3 的立方根是 即 3 27 8 27 8 2 3 008 0 3 125 33 4 总结 立方根的性质立方根的性质 正数的立方根是正数的立方根是 数 负数的立方根是数 负数的立方根是 数 数 0 0 的立方根是的立方根是 三三 课堂小结课堂小结 今天你学到了 四四 达标测评达标测评 1 判断下列说法是否正确 1 64 没有立方根 2 0 的平方根和立方根都是 3 25 的立方根是 5 4 4 的立方根是 4 3 2 求下列各数的立方根 1 27 2 64 解 2733 27 的立方根是 即 3 3 27 3 1000 4 1 3 求 x 的值 1 2 1 3 x27 1 3 x 6 36 3 实数 实数 1 1 导学案 导学案 一一 探究新知探究新知 1 使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 平方根与 立方根的 区别 定义表示方 法 被开方数的 取值范围 根指数性质 平方根 若 x2 a 则 是 的 平方根 正数有 个平方根 它们 0 的平方根是 负数 平方根 立方根 若 x3 a 则 是 的 立方根 正数有 个 的立 方根 0 的立方根 是 负数有 个 的立 方根 2 53 5 4 279 11 11 9 归纳 归纳 任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成 小数或小数或 小数的形式 反过来 任何小数的形式 反过来 任何 小数小数 或或 小数也都是有理数小数也都是有理数 请用计算器把和写成小数的形式 你有什么发现 像这样的数我们把它叫什么数 2 3 5 通过前面的探讨和学习 我们知道 很多数的 根和 根都是 小数 小数又叫无理数 也是无理数3 14159265 结论 结论 和和 统称为实数统称为实数 你能举出一些无理数吗 答 2 试一试 把实数分类 像有理数一样 无理数也有正 负之分 例如 2 是 无 3 3 理数 是 无理数 由于非 0 有理数和无理数都有正负之分正负之分 所以实数也可以2 3 3 这样分类 二二 当堂检测当堂检测 1 把下列各数分别填入相应的集合里 33 227 8 3 3 141 2 0 1010010001 1 414 0 020202 7 378 9 有理数 无理数 总结 无理数的特征总结 无理数的特征 1 1 圆周率 圆周率及一些含有及一些含有的数 的数 如如 2 2 开不尽方的数 如 开不尽方的数 如 3 3 无限不循环小数 如 无限不循环小数 如 注意注意 带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数 我们知道 每个有理数都可以用数轴上的点来表示 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢 1 如图所示 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上的一点由原点到达点 O 点 O 的坐标是多少 实数实数 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 从图中可以看出 OO 的长时这个圆的周长 点 O 的坐标是 这样 无理数无理数可以用可以用数轴上的点数轴上的点表示出来 2 总结总结 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来 这就是说 数轴上的点有些表示 有些表示 当从有理数扩充到实数以后 实数与数轴上的点就是 的 即每一个实数都可以用数轴 上的 来表示 反过来 数轴上的 都是表示一个实数 与有理数一样 对于数轴上的任意两个点 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 填 大 或 小 三三 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么 答 6 3 实数 实数 2 导学案 导学案 一一 复习复习 1 把下列各数填入相应的集合内 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2 用字母来表示有理数的乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 3 用字母表示有理数的加法交换律 结合律 4 有理数的混合运算顺序先 再 后 有括号的先 二二 探究新知探究新知 讨论 当数从有理数扩充到实数以后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实 数吗 结论 有理数扩充到实数后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 总结 总结 数数的相反数是的相反数是 这里 这里表示任意表示任意 aa 一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 一个负实数的绝对值是它的 0 的绝对的绝对 值是值是 三三 当堂检测当堂检测 1 1 计算下列各式的值 计算下列各式的值 2223 33 33 3 4 5252 233 33 总结总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 2 填空 1 的相反数是 绝对值是 2 解 2223 2 解 33 33 3 3 2 若 则 2 xx 3 2 34 四四 课堂小结课堂小结 今天你学到了什么 答 五五 达标测评达标测评 一 选择题 1 下列各数中