高中数学 模块综合测试卷4 必修2

用心 爱心 专心 E E A E B E F E D E C E M E N E 高中数学必修二模块综合测试卷高中数学必修二模块综合测试卷 四四 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设全集R 1 22 xxNxxM 则 NMCR A 2 xxB 12 xx C 1 xxD 12 xx 2 给出命题 设 表示平面 l表示直线 CBA 表示点 若 llBBAlA则 ABBBAA 则 若 AlAl则 若 重合与 则不共线 且 CBACBACBA 则上述命题中 真命题个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知二面角AB 的平面角是锐角 内一点C到 的距离为 3 点 C 到棱 AB的距离为 4 那么tan 的值等于 A 3 4 B 3 5 C 7 7 D 3 7 7 4 已知圆 x 3 2 y 4 2 4 和直线ykx 相交于 P Q 两点 则 OP OQ 的值是 A 2 1 21 k B 1 k2 C 4 D 21 5 已知0ab 点 M a b是圆 x2 y2 r2内一点 直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的 直线 直线l的方程是 2 axbyr 则下列结论正确的是 A m l 且l与圆相交 B l m 且l与圆相切 C m l 且l与圆相离 D l m 且l与圆相离 6 如右图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60o角 DM 与 BN 是异面直线 以上四个命题中 正确命题的序号是 用心 爱心 专心 正视图 侧视图俯视图 a a a a 2a2a 2a A B C D 7 两圆相交于点 A 1 3 B m 1 两圆的圆心均在直线0 xyc 上 则 mc 的值为 A 0B 2C 3 D 1 8 一几何体的三视图如下 则它的体积是 A 3 3 3 a B 3 7 12 a C 3 316 12 a D 3 7 3 a 9 过点 1 2 且与原点的距离最大的直线方程是 A 2x y 4 0 B x 2y 5 0 C x 3y 7 0 D 3x y 5 0 10 已知函数 f x 2 lg 21 axx 的值域为 R 则实数 a 的取值范围是 A 1a B 1a C 01a D 01a 11 若实数 x y满足 2 4 0122 22 x y yxyx则的取值范围为 A 3 4 0 B 3 4 C 3 4 D 0 3 4 12 若圆 222 5 3 ryx 上有且只有两个点到直线234 yx的距离为 1 则半 径r的取值范围是 A 6 4 B 6 4 C 6 4 D 6 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答案卷上 分 请将答案填在答案卷上 13 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 14 空间坐标系中 给定两点 A 1 2 1 B 2 2 2 满足条件 PA PB 的动点 P 的 轨迹方程是 即 P 点的坐标 x y z 间的关系式 15 在棱长为 1 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去 8 个三棱锥后 剩下的凸多面体的体积是 16 光线从点 1 3 射向 x 轴 经过 x 轴反射后过点 4 6 则反射光线所在直 线方程的一般式是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 用心 爱心 专心 D AB C O E P 骤 骤 1717 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 求经过两条直线0243 1 yxl与022 2 yxl的交 点 P 且垂直于直线012 3 yxl的直线l的方程 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 若02 x 求函数 1 2 43 25 x x y 的最大值和最小值 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO 底面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 PA 平面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知直线l过点 P 1 1 并与直线l1 x y 3 0 和 l2 2x y 6 0 分别交于点 A B 若线段 AB 被点 P 平分 求 直线l的方程 用心 爱心 专心 以坐标原点 O 为圆心且被l截得的弦长为 5 58 的圆的方程 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知半径为5的圆的圆心在x轴上 圆心的横坐标是整数 且 与直线43290 xy 相切 求 求 求圆的方程 设直线50axy 与圆相交于 A B两点 求实数a的取值范围 在 2 的条件下 是否存在实数a 使得过点 2 4 P 的直线l垂直平分弦 AB 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在正三棱柱中 AB 2 由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱 1 AA到顶点 C1的最短路线与棱 1 AA的交点记为 M 求 三棱柱的侧面展开图的对角线长 该最短路线的长及 AM MA1 的值 平面MBC1与平面 ABC 所成二面角 锐角 B C 1 A 1 B A 1 C M 高中数学必修二模块综合测试卷高中数学必修二模块综合测试卷 四四 参考答案参考答案 一 选择 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 30 20 xyxy 或 14 430 xyz 15 5 6 16 9560 xy 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 依题意 由 3420 2 2 220 xy P xy 4 分 直线l垂直于直线 3 l 3 210lxy 直线l的斜率为2 6 分 又直线l过2 2P 直线l的方程为22 2 yx 8 分 即l 220 xy 10 分 18 本小题满分 12 分 解 令2 02 x tx 则14t 2 分 22 111 35 3 222 yttt 又对称轴为3 1 4 t 5 分 函数 2 1 35 2 ytt 在 1 3 上是减函数 在 3 4 上是增函数 7 分 当3 t 即 2 log 3x 时 1 2 y 最小 当1 t 即0 x 时 5 2 y 最大 11 分 综上知 当 0 x 时 函数的最大值是 5 2 当 2 log 3x 时 函数的最小值是 1 2 12 19 本小题满分 12 分 证明 O 是 AC 的中点 E 是 PC 的中点 OE AP 2 分 又 OE 平面 BDE PA 平面 BDE PA 平面 BDE 5 分 PO 底面 ABCD PO BD 7 分 又 AC BD 且 AC PO O BD 平面 PAC 而 BD 平面 BDE 10 分 题 号 123456789101112 答 案 ACDDCCCABDBA D AB C O E P 平面 PAC 平面 BDE 12 分 20 本小题满分 12 分 解 依题意可设 A n m n2 m2 B 则 06 n2 m2 2 03nm 0nm2 3nm 解得1m 2n 4 分 即 2 1 A 又 l 过点 P 1 1 易得 AB 方程为03y2x 6 分 设圆的半径为 R 则 222 5 54 dR 其中 d 为弦心距 5 3 d 可得5R 2 故所求圆的方程为5yx 22 12 分 21 本小题满分 12 分 设圆心为 0 M m m Z 由于圆与直线43290 xy 相切 且半径为5 所以 429 5 5 m 即42925m 因为m为整数 故1m 3 分 故所求的圆的方程是 22 1 25xy 4 分 直线50axy 即5yax 代入圆的方程 消去y整理 得 22 1 2 51 10axax 5 分 由于直线50axy 交圆于 A B两点 故 22 4 51 4 1 0aa 即 2 1250aa 解得 0a 或 5 12 a 所以实数a的取值范围是 5 0 12 8 分 设符合条件的实数a存在 由 2 得0a 则直线l的斜率为 1 a l的方程为 1 2 4yx a 即240 xaya 9 分 由于l垂直平分弦AB 故圆心 1 0 M必在l上 所以1 0240a 解得 3 4 a 由于 35 412 故存在实数 3 4 a 使得过点 2 4 P 的直线l垂直平分弦AB 12 分 22 本小题满分 12 分 解 正三棱柱的侧面展开图是长为 6 宽为 2 的矩形 其对角线长为 2 分 如图 将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上 点 B 运动到点 D 的位置 连接交 于 M 则就是由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱 1