永州市江华县2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年湖南省永州市江华县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 3已知 A=37， B=53，则 （ ） A锐角三角形 B钝角 三角形 C直角三角形 D以上都有可能 4阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 1， 2 D 2， 1 5若 |a|=5， |b|=4，且点 M（ a， b）在第二象限，则点 M 的坐标是（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 5， 4） 6正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ） A y=x B y= x C y= 2x D y= x 7下列各组数据是三角形三条边的长，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 2， 3， 4 D 5， 12， 13 8在对 2015 个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ） 第 2 页（共 23 页） A 1， 2015 B 2015， 2015 C 2015， 2015 D 2015， 1 9函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限 10如图，矩形 对角线 于点 O， 20，则 长为（ ） A 4 4 2 2、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11已知点 P 在 x 轴上，试写出一个符合条件的点 P 的坐标 12如图，在 ， 0， D 是 中点， 13如图， A， B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A， B 的点 C，找到 中点 D，E，并且测出 长为 14m，则 A， B 间的距离为 14如图，菱形 面积为 30角线 长为 12另一条对角线 长等于 15将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形， 如此继续下去，结果如下表则 （用含 n 的代数式表示） 第 3 页（共 23 页） 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 6某班有 52 名同学，在一次数学竞赛中， 81 90 这一分数段的人数所占的频率是 么成绩在这个分数段的人数有 人 三、解答题（计算要认真仔细，善于思考） 17如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知火车站的坐标为（ 1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标 18用三角尺画角平分线：如图， 一个任意角，在边 分别取 N，再分别用三角尺过 M、 N 作 垂线，交点为 P，画射线 这条射线即为 平分线请解释这种画角平分线方法的道理 19一个多边形的每一个外角都等于 45，求这个多边形的内角和 20在 ， C=30， 长 第 4 页（共 23 页） 21如图，在 ， E、 F 分别是 上的点，且 1= 2，求证：四边形 平行四边形 22如图，用 3 个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点 A、 E、 F、 C、 G、 H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距 离（比如 点可以自由上下活动），若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点 B、 M 处固定，则 B、 M 之间的距离是多少？ 23（ 1）如图（ a），在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 （ 2）如图（ b），在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C 都是格点将 个单位，作出它的像 （ 3）如图（ b），求作 一个 画出 它与 成中心对称 第 5 页（共 23 页） 24某市出租车公司收费标准如图所示， x（公里）表示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （ 1）出租车的起步价是多少元？ （ 2）当 x 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （ 3）如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车的最远里程是多少公里？ 25为了增强环境保护意识， 6 月 5 日 “世界环境日 ”当天，在环 保局工作人员指导下，若干名 “环保小卫士 ”组成的 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 计 40 据表中提供的信息解答下 列问题： （ 1）频数分布表中的 a= ， b= ， c= ； （ 2）补充完整频数分布直方图； 第 6 页（共 23 页） （ 3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有多少个？ 第 7 页（共 23 页） 2014年湖南省永州市江华县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解：图 1 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 图 2 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 图 3 是轴对称图形，是中心对称图形，故正 确； 图 4 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误 故符合题意的有 2 个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解：点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ 3， 4） 故选 B 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3已知 A=37， B=53，则 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出 C 的度数，从而确定三角形的形状 【解答】 解： A=37， B=53， C=180 A B=90， 直角三角形 故选 C 【点评】 主要考查了三角形内角和定理：三角形三内角的和等于 180 4阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 1， 2 D 2， 1 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360 【解答 】 解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90， 360+290=360， 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 2， 3 故选 B 【点评】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 5若 |a|=5， |b|=4，且点 M（ a， b）在第二象限，则点 M 的坐标是（ ） 第 9 页（共 23 页） A（ 5， 4） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 5， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 点在第二象限内，那么点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，再根据所给的绝对值判断 出点 【解答】 解： |a|=5， |b|=4， a=5， b=4； 又 点 M（ a， b）在第二象限， a 0， b 0， 点 M 的横坐标是 5，纵坐标是 4 故选 B 【点评】 本题主要考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标的符号以及对绝对值的正确认识，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来联合进行考查 6正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ） A y=x B y= x C y= 2x D y= x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【专题】 数形结合；待定系数法 【分析】 首先根据图象知道图象经过（ 1， 1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式 【解答】 解：设这个函数的解析式为 y= 函数图象经过（ 1， 1）， 1=k， 这个函数的解析式为 y= x 故选 B 第 10 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象得信息的能力，是基础知识要熟练掌握 7下列各组数据是三角形三条边的长，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 2， 3， 4 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+32=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、 62+82=102，能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、 22+3242，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角 三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 8在对 2015 个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ） A 1， 2015 B 2015， 2015 C 2015， 2015 D 2015， 1 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1 即得答案 【解答】 解： 各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1， 各组数据频数之和与频率之和分别等于 2015， 1 故选 D 【点评】 本题是对频率、频数灵活 运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1频率、频数的关系频率 = 9函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 第 11 页（共 23 页） 【分析】 根据 k 0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b 0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解 【解答】 解：一次函数 y=x 2， k=1 0， 函数图象经过第一三象限， b= 2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一 三四象限，不经过第二象限 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b， k 0，函数经过第一、三象限， k 0，函数经过第二、四象限 10如图，矩形 对角线 于点 O， 20，则 长为（ ） A 4 4 2 2考点】 矩形的性质 【分析】 利用矩形对角线的性质得到 B结合 20知道 0，则 等边三角形；最后在直角 ，利用勾股定理来求 长度即可 【解答】 解：如图， 矩形 对角线 于点 O， B= 又 20， 0， 等边三角形， A= 在直角 ， 0， m， = =2 故选： C 第 12 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 目比较典型，是一道比较好的题目 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11已知点 P 在 x 轴上，试写出一个符合条件的点 P 的坐标 （ 5， 0） 【考点】 点的坐标 【专题】 开放型 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标等于零，可得答案 【解答】 解：点 P 在 x 轴上，试写出一个符合条件的点 P 的坐标（ 5， 0）， 故答案为：（ 5， 0） 【点评】 本题考查了点的坐标，利用 x 轴上的点的纵坐标等于零是解题关键 12如图，在 ， 0， D 是 中点， 10 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答 】 解： 在 ， 0， D 是 中点， 线段 斜边 的中线； 又 0 故答案是： 10 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第 13 页（共 23 页） 13如图， A， B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A， B 的点 C，找到 中点 D，E，并且测出 长为 14m，则 A， B 间的距离为 28m 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 应用题 【分析】 直接根据三角形中位线定理进行解答即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 4m， 8（ m） 故答案为： 28m 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键 14如图，菱形 面积为 30角线 长为 12另一条对角线 长等于 5 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据菱形的面积公式得到 120，然后解方程即可 【解答】 解： S 菱形 D， 120， （ 故答案为 5 第 14 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半 15将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形， 如此继续下去，结果如下表则 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多 3 个三角形即剪 n 次时，共有 4+3（ n 1）=3n+1 【解答】 解：故剪 n 次时，共有 4+3（ n 1） =3n+1 【点评】 此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论 16某班有 52 名同学，在一次数学竞赛中， 81 90 这一分数段的人数所占的频率是 么成绩在这个分数段的人数有 13 人 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频数 =频率 总数，进而可得答案 【解答】 解： 523（人） 故答案为： 13 【点评】 此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频率 = 三、解答题（计算要认真仔细，善于思考） 17如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知火车站的坐标为（ 1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标 第 15 页（共 23 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 利用火车站的坐标为（ 1， 2），得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标 【解答】 解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：（ 1， 0）， 文化馆的坐标为：（ 2， 3），体育馆的坐标为：（ 3， 4）， 宾馆的坐标为：（ 3， 4），市场的坐标为：（ 5， 5）， 超市的坐标为：（ 3， 1） 【点评】 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 18用三角尺画角平分线：如图， 一个任意角，在边 分别取 N，再分别用三角尺过 M、 N 作 垂线，交点为 P，画射线 这条射线即为 平分线请解释这种画角平分线方法的道理 【考点】 全等三角形的判定 与性质 第 16 页（共 23 页） 【分析】 根据题意得出 进而得出射线 角平分线 【解答】 解：理由：在 ， 即射线 角平分线 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出 解题关键 19一个多边形的每一个外角都等于 45，求这个多边形的内角和 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用 360 度除以 45 度即可求得多边形的边数，然后利用多边形的内角和定理求解 【解答】 解：多边形的边数是： =9， 则多边形的内角和是（ 9 2） 180=1 080 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 20在 ， C=30， 长 【考点】 解直角三角形 【分 析】 过 A 点作 ，已知 C=30， 求 用勾股定理求 根据 D+解 【解答】 解：过 A 点作 足为 D， 在 ， C=30， ， C4 =2， C4 =2 ， 第 17 页（共 23 页） 在 ， = = ， 则 D+2 故 （ +2 ） 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用 21如图，在 ， E、 F 分别是 上的点，且 1= 2，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质可知： 以再证明 F 即可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， A= C， D， 在 ， ， F， F， 四边形 平行四边形 第 18 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 22如图，用 3 个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点 A、 E、 F、 C、 G、 H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如 点可以自由上下活动），若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点 B、 M 处固定，则 B、 M 之间的距离是多少？ 【考点】 菱形的性质 【专题】 应用题 【分析】 连接 于点 O，根据四边形 菱形求出 长，然后根据勾股定理求出长，于是可以求出 B、 M 两点的距离 【解答】 解：连接 于点 O， 四边形 菱形， 2 厘米， = =5 厘米， 0 厘米， 0 厘米 第 19 页（共 23 页） 【点评】 本题主要考查菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，此题难度一般 23（ 1）如图（ a），在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与与图 中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 （ 2）如图（ b），在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C 都是格点将 个单位，作出它的像 （ 3）如图（ b），求作一个 画出 它与 成中心对称 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据中心对称图形的特点可得将 涂黑可使得其与图中阴影部分构成中心对称图形； （ 2）分别将点 A、 B、 C 向左平移 6 个单位，然后顺次连接； （ 3）分别作出点 成中心对称的点，然后顺次连接 【解答】 解：（ 1）应该将 涂黑； （ 2）所作图形如图所示： （ 3）所作图形如图所示 第 20 页（共 23 页） 故答案为： 【点评】 本题考查了根据旋转变化和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 24某市出租车公司收费标准如图所示， x（公里）表示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （ 1）出租车的 起步价是多少元？ （ 2）当 x 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （ 3）如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车的最远里程是多少公里？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 5 元， （ 2）设当 x 3 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （ 3）将 y=19