云南省文山州2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年云南省文山州七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列运算中正确的是（ ） A 2= a3 a3+（ 3=计算 a） 3 ） A 0 B 2 2下列计算正确的是（ ） A（ 4x） （ 2x2+x 1） = 84x B（ x+y）（ x2+=x3+（ 4a 1）（ 4a 1） =1 16（ x 2y） 2=2下列说法错误的是（ ） A对顶角相等 B同位角不相等，两直线不平行 C钝角大于它的补角 D锐角大于它的余角 5如图，下列条件不能判定直线 a b 的是（ ） A 1= 2 B 1= 3 C 1+ 4=180 D 2+ 4=180 6一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 7下列说法正确的是（ ） A面积相等的两个图形全等 B周长相等的两个图形全等 C形状相同的两个图形全等 D全等图形的形状和大小相同 8在 ， A= B=40， （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对 第 2 页（共 19 页） 9下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A 345 7815 31220 55110一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶下面哪一幅图 可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A B C D 二、填空题 11若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 12如图， A+ C+ D= 13 如图： 中 D，则需要加上条件 ，就可达到 14在 ， 角平分线， 高，若 B=50， C=70，则 15（ x 1） 0=1 成立的条件是 16如图，直线 a、 b 被直线 l 所截，如果 a b， 1=120，那么 2= 度 17计算：（ 1）（ 2） 3= ；（ 2） 2 3= ；（ 3）（ 23= 18卫星绕地球运动的速度是 03 米 /秒，则卫星绕地球运行 3105秒所行的路程是 （结果用科学记数法表示） 第 3 页（共 19 页） 19计算（ ） 02 2的结果是 20请写出一个单项式 ，使系数是 2，次数是 3 三、解答题（本大题共 7个小题，共 60分） 21计算： （ 1）（ x 3y） 2+（ 3y x）（ x+3y） （ 2）用公式计算： 98102 22先化 简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 23如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 因为 所以 2= （ ）， 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ ）， 所以 （ ）， 所以 =180（ ）， 因为 0， 所以 24如图，在 ， 钝角，画出： （ 1） 平分线； （ 2） 上的中线； （ 3） 上的高； （ 4） 上的高 第 4 页（共 19 页） 25 2007 年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量 V（万立方米）与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （ 1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （ 2）若水库的蓄水量小于 400 万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？ （ 3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 26如图，在四边形 ，已知 分 D=70 （ 1）说明： （ 2）求 C 的度数 27已知：如图，在 ， 0， D， 分 B=60；求 第 5 页（共 19 页） 2014年云南省文山州七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列运算中正确的是（ ） A 2= a3 a3+（ 3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的相关知识对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2=a2a6=本选项正确； B、应为 a3a3=本选项错误； C、应为 a3+本选项错误； D、应为（ 3=本选项错误 故选 A 【点评】 （ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 （ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 2计算 a） 3 ） A 0 B 2 2考点】 同底数幂的乘法；合并同类项 【 分析】 先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项 【解答】 解： a） 3 2 故选 B 【点评】 同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变 第 6 页（共 19 页） 3下列计算正确的是（ ） A（ 4x） （ 2x2+x 1） = 84x B（ x+y）（ x2+=x3+（ 4a 1）（ 4a 1） =1 16（ x 2y） 2=2考点】 平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式； 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为（ 4x）（ 2x2+x 1） = 84x，故本选项错误； B、应为（ x+y）（ x2+=x3+y3+本选项错误； C、（ 4a 1）（ 4a 1） =1 16确； D、应为（ x 2y） 2=4本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌 握运算法则和公式是解题的关键 4下列说法错误的是（ ） A对顶角相等 B同位角不相等，两直线不平行 C钝角大于它的补角 D锐角大于它的余角 【考点】 对顶角、邻补角；余角和补角；平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识，即可求得答案 【解答】 解： A对顶角相等，本项正确； B根据平行线的判定，同位角不相等，两直线不平行，本项正确； C钝角的补角是锐角，钝角大于锐角，故本项正确； D锐角大于它的余角，如锐角为 30，它的余角为 60，故本项错误 故 选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识熟记定理与法则是解题的关键 第 7 页（共 19 页） 5如图，下列条件不能判定直线 a b 的是（ ） A 1= 2 B 1= 3 C 1+ 4=180 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理进行解答 【解答】 解： A、 1= 2， a b（内错角相等，两直线平行）； B、 1= 3， a b（同位角相等，两直线平行）； C、 1+ 4=180与 a， b 的位置无关； D、 2+ 4=180， a b（同旁内角互补，两直线平行） 故选 C 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 6一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰 、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5 时，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选 C 第 8 页（共 19 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 7下列说法正确的是（ ） A面积相等的两个图形全 等 B周长相等的两个图形全等 C形状相同的两个图形全等 D全等图形的形状和大小相同 【考点】 全等图形 【分析】 根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可 【解答】 解： A、面积相等的两个图形全等，说法错误； B、周长相等的两个图形全等，说法错误； C、形状相同的两个图形全等，说法错误； D、全等图形的形状和大小相同，说法正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等 8在 ， A= B=40， （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 C 的度数，再判断出 形状即可 【解答】 解： 在 ， A= B=40， C=180 A B=180 40 40=100， 钝角三角形 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 9下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A 345 7815 31220 5511考点】 三角形三边关系 第 9 页（共 19 页） 【分析】 根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 【解答】 解： A、 3+4 5 能构成三角形，故正确； B、 7+8=15，不能构成三角形，故错误； C、 3+12=15 20，不能构成三角形，故错误； D、 5+5=10 11，不能构成三角形，故错误故选 A 【点评】 本题利用了三角形中三边的关系求解 10一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到 加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择 【解答】 解：公共汽车经历：加速匀速减速到 站加速匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为 0 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有 B 选项符合 故选 B 【点评】 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、填空题 11若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12如图， A+ C+ D= 360 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 过 C 作出 平行线，再根据平行线的性质解答即可 【解答】 解：过 C 作 1+ A=180， 2+ D=180， 1+ A+ 2+ D=360， C= 1+ 2， A+ C+ D=360 【点评】 本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答 13如图： 中 D，则需要加上条件 C 或 ，就可达到 第 11 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 探究性题型，判断两个三 角形确定，题目现有条件 D， B根据 判定定理，可以添加两边的夹角对应相等，也可以添加第三边对应相等 【解答】 解：根据 判定定理，可添加 C 或 故填 C 或 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 14在 ， 角平分线， 高，若 B=50， C=70，则 10 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理可求得 度数，在 ，可求得 度数， 【解答】 解： B=50， C=70， 80 B C=60 角平分线， 0 高， C=70， 0， 0 20=10 【点评】 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解 15（ x 1） 0=1 成立的条件是 x1 【考点】 零指数幂 【分析】 根据零指数幂： （ a0），求解即可 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：由题意得， x 10， 解得： x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握 （ a0） 16如图，直线 a、 b 被直线 l 所截，如果 a b， 1=120，那么 2= 60 度 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 两直线平行，内错角相等以及根据邻补角概念即可解答 【解答】 解： 1 和 3 互为邻补角， 1=120， 3=180 120=60； 又 a b， 2= 3=60 【点评】 本题应用的知识点为： “两直线平行，内错角相等 ”和邻补角定义 17计算：（ 1）（ 2） 3= 8 ；（ 2） 2 3= ；（ 3）（ 23= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据乘方，可得答案； （ 2）根据负整指数幂与正整指数幂互为倒数，可得答案； （ 3）根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案 【解答】 解：（ 1）（ 2） 3= 8；（ 2） 2 3= ；（ 3）（ 23= 8 第 13 页（共 19 页） 故答案为： 8， ， 8 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键 18卫星绕地球运动的速度是 03 米 /秒，则卫星绕地球运行 3105秒所行的路程是 09 （结果用科学记数法表示） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用速度乘以时间可得路程，科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位 ， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 033105=09， 故答案为： 09 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 19计算（ ） 02 2的结果是 【考点】 负整数指 数幂；零指数幂 【分析】 分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1 = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0数的 0 次幂等于 1 20请写出一个单项式 2使系数是 2，次数是 3 【考点】 单项式 【专 题】 开放型 【分析】 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可 【解答】 解：根据单项式的定义得： 2 第 14 页（共 19 页） 故答案为： 2 【点评】 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题 三、解答题（本大题共 7个小题，共 60分） 21计算： （ 1）（ x 3y） 2+（ 3y x）（ x+3y） （ 2）用公式计算： 98102 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式及平方差公 式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =686 （ 2）原式 =（ 100 2） （ 100+2） =1002 22=10000 4=9996 【点评】 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 22先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化 简求值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解 【解答】 解：原式 =94（ 55x）（ 44x+1） =94 5x 4x 1 =9x 5， 当 时， 原式 = = 3 5= 8 【点评】 此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方 公式化简代数式 23如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 第 15 页（共 19 页） 因为 所以 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）， 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ 等量代换 ）， 所以 内错角相等，两直线平行 ）， 所以 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）， 因为 0， 所以 100 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的判定与性质填空 【解答】 解： 2= 3（两直线平行，同位角相等）； 又 1= 2， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 00 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 24如图，在 ， 钝角，画出： （ 1） 平分线； （ 2） 上的中线； 第 16 页（共 19 页） （ 3） 上的高； （ 4） 上的高 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线 （ 2）中线的作法：先作 垂直平分线，交 一点，连接这点和 A，所得线段就是 上的中线 （ 3）（ 4）中高的作法：用圆规以一顶点为圆心，两条邻边中较短的一边为半径做弧，交对边（或对边的延长线）于一点连接该交 点和圆心，得到一等腰三角形然后作此等腰三角形底边的垂直平分线，所得垂直平分线就是三角形的高 【解答】 解：（ 1） 以 B 为圆心，任意长为半径作圆交 M， N； 分别以 M， N 为圆心，大于 为半径作弧，两弧相交于 O； 连接 是所求的角平分线（图 1） （ 2） 作 垂直平分线，交 Q； 连接 是所求的中线 （ 3） 以 B 为圆心， 半径作弧，交 延长线于 E； 作 垂直平分线，交 G； 连接 是所求的高（如图 3） （ 4）方法同（ 3） 第 17 页（共 19 页） 【点评】 本题主要考查了学生用基本作图法作复杂图的能力 25 2007 年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量 V（万立方米）与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （ 1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （ 2）若水库的蓄水量小于 400 万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后， 将发出严重干旱警报？ （ 3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）原蓄水量即 t=0 时 v 的值，持续干旱 10 天后的蓄水量即 t=10 时 v 的值； （ 2）即找到 v=400 时，相对应的 t 的值；