二次根式的化简

二次根式化简 1 1 被开方数是小数的二次根式化简 被开方数是小数的二次根式化简 例 1 化简5 1 分析 被开方数是小数时 常把小数化成相应的分数 后进行求解 解 5 1 2 6 2 6 22 23 2 3 2 评注 化简时通常分子 分母同时乘以分数的分母 使分母上数或者式子成为完全平 方数或者完全平方式 2 2 被开方数是分数的二次根式化简 被开方数是分数的二次根式化简 例 2 化简 125 1 分析 因为 125 5 5 5 52 5 所以 只需分子 分母同乘以 5 就可以了 解 125 1 25 5 5555 51 评注 化简时 通常分子 分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式 使分母上 数或者式子成为完全平方数或者完全平方式 3 3 被开方数是非完全平方数的二次根式化简 被开方数是非完全平方数的二次根式化简 例 3 化简48 分析 因为 48 16 3 42 3 所以 根据公式baab a 0 b 0 就可以把积的是完全平方数或平方 式的部分从二次根号下开出来 从而实现化简的目的 解 48 3434316316 2 评注 将被开方数进行因数分解 是化简的基础 4 4 被开方数是多项式的二次根式化简 被开方数是多项式的二次根式化简 例 4 化简 3 yx 分析 当指数是奇数时 保持底数不变 设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积 解 3 yx yxyxyxyxyxyx 22 评注 当多项式从二次根号中开出来的时候 一定要注意添加括号 否则 就失去意 义 5 5 被开方数是隐含条件的二次根式化简 被开方数是隐含条件的二次根式化简 例 5 把根号外的因式移到根号内 得 A B C D 答案答案 C 由二次根式的意义知 x 0 则 总结升华总结升华 在利用二次根式性质化简时 要注意其符号 要明确是非负数 a 反过来将根号外的因式移到根号内时 也必须向里移非负数 如此例中 x 0 所以 只能向根号里移 到根号里面要变成 x 2 x 练习 1 化简二次根式的结果是 2 2 a a a A B C D 2 a2 a2 a2 a 2 化简 a a 1 的结果是 A a B a C a D a 3 已知0 化简二次根式的正确结果为 xy 2 y x x 化简 例例 1 1 已知已知 a a b b c c 为为 ABC ABC 的三边长 化简的三边长 化简 答案与解析答案与解析 a b c 为 ABC 的三边长 原式 总结升华总结升华 利用三角形任意两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行化简 练习 ABC 的三边长为 a b c 则 22 abcabc 例例 2 2 实数实数在数轴上对应的点如图 在数轴上对应的点如图 a b c 化简 22 1 accbabc 答案与解析答案与解析 由数轴可知并且 0 0 0 acbacb ba 0 0 10 0 0 0 0 0 0 acac cc abba ba bc bc 22 1 accbabc 1accbabc 1accbabc 1 c 总