2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017 年 11 月浙江数学学考 1 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 1 已知集合 A 1 2 3 B 1 3 4 则 A B A 1 3 B 1 2 3 C 1 3 4 D 1 2 3 4 2 已知向量 a 4 3 则 a A 3 B 4 C 5 D 7 3 设为锐角 sin 则 cos 3 1 A B C D 3 2 3 2 3 6 3 22 4 log2 4 1 A 2 B C D 2 2 1 2 1 5 下面函数中 最小正周期为 的是 A y sin B y cos C y tan D y sinxxx 2 x 6 函数 y 的定义域是 1 1 2 x x A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 7 点 0 0 到直线 y 1 0 的距离是 x A B C 1 D 2 2 2 3 2 8 设不等式组 所表示的平面区域为 M 则点 1 0 3 2 1 1 中在 M 0 42 0 yx yx 内的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 9 函数 f 1n 的图像可能是 xxx 10 若直线 不平行于平面 且则 l l A 内所有直线与 异面 B 内只存在有限条直线与 共面 l l C 内存在唯一的直线与 平行 D 内存在无数条直线与 相交 l l 11 图 1 是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 A1 AB1D1后的几何体 将其绕 着棱 DD1逆时针旋转 45 得到如图 2 的几何体的正视图为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D 12 过圆 x2 y2 2x 8 0 的圆心 且与直线 x 2y 0 垂直的直线方程是 A 2x y 2 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D 2x y 2 0 13 已知 a b 是实数 则 a 1 且 b 1 是 a2 b2 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 14 设 A B 为椭圆 1 a b 0 的左 右顶点 P 为椭圆上异于 A B 的点 直 2 2 2 2 b y a x 线 PA PB 的斜率分别为 k1 k2 若 k1k2 则该椭圆的离心率为 4 3 A B C D 4 1 3 1 2 1 2 3 15 数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn an n n N 则下列为等比数列的是 2 3 A an 1 B an 1 C Sn 1 D Sn 1 16 正实数 x y 满足 x y 1 则的最小值是 yx y11 A 3 B 2 2 C 5 D 22 2 11 17 已知 1 是函数 a 2 b c a b c 的一个零点 若存在实数 使得fxxx 0 x 0 则 的另一个零点可能是 f 0 xfx A 3 B C D 2 0 x 0 x 2 1 0 x 2 3 0 x 18 等腰直角 ABC 斜边 BC 上一点 P 满足 CP CB 将 CAP 沿 AP 翻折至 C AP 使二 4 1 面 角 C AP B 为 60 记直线 C A C B C P 与平面 APB 所成角分别为 则 A B C D 2 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 设数列 an 的前 n 项和 Sn 若 an 2n 1 n N 则 a1 S3 20 双曲线 1 的渐近线方程是 169 22 yx 21 若不等式 2 a 1 1 的解集为 R 则实数 a 的取值范围是 xx 22 正四面体 A BCD 的棱长为 2 空间动点 P 满足 2 则的取值范围是 PCPB ADAP 3 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 本题 10 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 cos A 2 1 1 求角 A 的大小 2 若 b 2 c 3 求 a 的值 3 求 2sinB cos B 的最大值 6 24 本题 10 分 如图 抛物线 2 y 与直线 y 1 交于 M N 两点 Q 为抛物线上异于 M N x 的 任意一点 直线 MQ 与轴 y 轴分别交于点 A B 直线 NQ 与轴 y 轴分别交于xx C D 1 求 M N 两点的坐标 2 证明 B D 两点关于原点 O 对称 3 设 QBD QCA 的面积分别为 S1 S2 若点 Q 在直线 y 1 的下方 求 S2 S1的最小值 25 本题 11 分 已知函数 g t 2 3 h t x 1 x1 x x xx 32 其中 t R x 1 求 g 2 h 2 的值 用 t 表示 2 定义 1 上的函数如下 xf k N 12 2 2 12 kkxxh kkxxg xf 若在 1 m 上是减函数 当实数 m 取最大值时 求 t 的取值范围 xf 1 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的 不选 多选 错选均你不得分 题号 12345678910 答案 DCDACAABDD 题号 1112131415161718 答案 BDBCABBC 2 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 1 9 20 y 21 4 0 22 0 4 x 3 4 3 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 解 1 因为 cos A 且 A 是三角形的内角 2 1 因此 A 3 2 由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA 7 因此 a 7 3 因为 2sin B cos B sin B cos B 6 2 3 2 3 sin B 3 6 又 0 B 3 2 所以 当 B 时 2sinB cos B 取最大值 3 6 3 24 解 1 由 解得 或 1 2 y xy 1 1 y x 1 1 y x 因此 M N 的坐标为 M 1 1 N 1 1 2 设点 Q 的坐标为 Q 则 0 x 2 0 x 直线 MQ 的方程为 y 1 1 1 0 xx 令 0 得点 B 的坐标为 B 0 x 0 x 直线 NQ 的方程为 y 1 1 1 0 xx 令 0 得点 D 的坐标为 D 0 x 0 x 综上所述 点 B D 关于原点 O 对称 3 由 2 得 BD 2 因此 S1 BD 0 x 2 1 0 x 2 0 x 在直线 MQ 的方程中 令 y 0 得 A 0 0 0 1x x 在直线 NQ 的方程中 令 y 0 得 C 0 0 0 1x x 因此 AC 0 0 1x x 0 0 1x x 2 0 2 0 1 2 x x S2 AC 2 1 2 0 x 2 0 4 0 1x x S2 S1 2 0 4 0 1x x 2 0 x 2 0 2 0 4 0 1 2 x xx 令 t 1 由题意得 1 1 所以 0 t 1 2 0 x 0 x 因此 S2 S1 2t 3 2 3 t 1 2 当且仅当 t 即 时取等号 2 2 0 x 2 22 综上所述 S2 S1的最小值是 2 3 2 25 解 1 g 2 h 2 12t 18 2 由 g 2 h 2 及 h 3 g 3 得 t 4 9 2 3 此时 g 4 h 4 48t 162 0 所以 m 4 任取 12 1 且1 2 那么 0 x xxx 1 1 2 x 因为 t t t 0 2 3 1 2 x 2 31 1 x 4 9 所以 2 t 2 t 1 2 x 2 3 1 2 x1 1 x 2 3 1 1 x 因此 g g t 2 3 t2 3 1 x 2 x 1 1 x1 1 x1 2 x1 2 x 2 t 2 t 0 1 2 x 2