湖北省武汉市开发区2015届中考数学模拟试卷（3）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在实数 5， 0， 4， 1 中，最小的实数是（ ） A 5 B 0 C 1 D 4 2函数 y= 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x4 C x 4 D x4 3把 2解因式正确的是（ ） A y（ x+y）（ x y） B y（ x y） 2 C y（ 2xy+ D（ x 2y） 2 4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2a4=（ 3（ 2= （ 2（ 3=1 6如图，把 大后得到 点 C， D， B 的坐标分别为 C（ 1， 2）， D（ 2， 0）， B（ 5， 0）则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 2， 5） D（ 3， 6） 7 4 个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其主视图是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 8今年的 “六 一 ”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图 1、 2 的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同根据图中信息，下列判断： 在被调查的学生中，期望全天休息的人数占 53%； 本次调查了 200 名学生； 在被调查的学生中，有 30%的女生期望休息半天；若该校现有初一学生 900 人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了 720 人其中正确的判断有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图（ 1），已知小正方形 面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 正方形 2图（ 2）；以此下去 ，则正方形边长为（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 10如图， 半圆 O 的直径，射线 半圆的切线在 取一点 C，连接 半圆于点 D，连接 O 点作 垂线 交于点 N过 C 点作半圆的切线 点为 E，与 交于点 F当 C 在 移动时（ A 点除外），设 ，则 n 的值为（ ） 第 3 页（共 31 页） A n= B 0 n C n 1 D无法确定 二、填空题（共 6小 题，每小题 3分，共 18分） 11计算 4（ 6）的结果为 12据报载， 2014 年我国发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 13掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数不小于 4 的概率为 14某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1： 00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该 巡逻艇原计划准点到达的时刻是 15如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 1），过点 A 作 y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（ 0， t），过点 P 作直线 垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 第 4 页（共 31 页） 16如图， ， ， 0，点 D 和点 B 分别在线段 异侧，且 0，连 最大值为 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 3， 4）与（ 3， 8） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b6 的解集 18已知：如图，在 ， C，点 D、 E 分别在 ， （ 1）若 证 ： D （ 2）若点 E 为 点，问点 D 满足什么条件时候， = 19 “端午 ”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽 子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为 （ 1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （ 2）若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算） 20已知： 直角坐标系中， A（ 4， 4）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0） （ 1）将 直线 x= 1 翻折得到 出 写出点 D 的坐标 （ 2）将 原点 O 顺时针旋转 90得到 出 写出点 P 的坐标 第 5 页（共 31 页） （ 3）请直接写出 长度 21如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点 D 恰好为 中点，过点 O 的切线交 于点 E （ 1）求证： （ 2）连结 点 F，若 ，求 的值 22某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想 y 是 x 的什么函数，并求出函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 ？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） （ 3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐 a（ a 4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过 51/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 x 的增大而增大，求 a 的取值范围 23已知 ， 0，点 M 为 一点，点 E、 N 在 ，且 M， C， 第 6 页（共 31 页） （ 1）求证： （ 2）探究： 间的数量关系，并给 出证明； （ 3）如图 2，过点 B 作 延长线于 H，当 =n 时，求 的值 24将抛物线 y=2 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边）与 y 轴负半轴交于 C 点，已知 A（ 1， 0）， （ 1）求抛物线 解析式； （ 2）若抛物线 有且只有三个点到直线 距离为 n，求出 n 的值； （ 3） D 为 抛物线 顶点， Q 是线段 一动点，连 B， D 到直线 距离记为 d1，求 d1+求出此时 Q 点坐标 第 7 页（共 31 页） 2015年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在实数 5， 0， 4， 1 中，最小的实数是（ ） A 5 B 0 C 1 D 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则比较即可 【解答】 解： 在 5， 0， 4， 1 中， 5、 1 是负数， 4 是正数，且 | 5| | 1|， 5 1 0 4， 在实数 5， 0， 4， 1 中，最小的实数是 5 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2函数 y= 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x4 C x 4 D x4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 40， 解得 x4 故选 B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3把 2解因式正确的是（ ） A y（ x+y）（ x y） B y（ x y） 2 C y（ 2xy+ D（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 第 8 页（共 31 页） 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 2y（ 2xy+ =y（ x y） 2 故选 B 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 考点】 众数 【专题】 常规题型 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是 故选： D 【点评】 此题考查了众数，用到的知识点是众 数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数 5下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2a4=（ 3（ 2= （ 2（ 3=1 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、 x4x4=式计算错误，故本选项错误； B、（ 2a4=式计算错误，故本选项错误； C、（ 3（ 2=式计算 错误，故本选项错误； D、（ 2（ 3=1，计算正确，故本选项正确； 故选 D 第 9 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 6如图，把 大后得到 点 C， D， B 的坐标分别为 C（ 1， 2）， D（ 2， 0）， B（ 5， 0）则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 2， 5） D（ 3， 6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用已知图形结合 B， D 点坐标得出两三角形的位似比，进而得出 A 点坐标 【解答】 解： 把 大后得到 C， D， B 的坐标分别为 C（ 1， 2）， D（ 2， 0），B（ 5， 0）， 位似比为： 2： 5， 则点 A 的坐标为：（ 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键 7 4 个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从前面看得到的图象是主视图，可得答案 【解答】 解：从前面看第一层有 3 个小正方形，第二层中间 1 个小正方形 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从前面看得到的视图是主视图 第 10 页（共 31 页） 8今年的 “六 一 ”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对 学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图 1、 2 的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同根据图中信息，下列判断： 在被调查的学生中，期望全天休息的人数占 53%； 本次调查了 200 名学生； 在被调查的学生中，有 30%的女生期望休息半天；若该校现有初一学生 900 人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了 720 人其中正确的判断有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 条形统计图 ；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 压轴题 【分析】 解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息 【解答】 解： 期望全天休息的人数占的百分比为（ 1 19% 28%） =53%，本选项正确； 本次调查学生数为（ 12+26） 19%=200 人，本选项正确； 在被调查的学生中，男生与女生的人数相等，且共调查 200 人，故女生共有 100 人， 则女生期望休息半天的百分比为（ 100 44 26） 100=30%，本选项正确； 初一学生 900 人中， 估计期望至少休息半天的学生数为 900（ 28%+53%） =729 720 人，本选项正确； 故选 A 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 11 页（共 31 页） 9如图（ 1），已知小正方形 面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 正方形 2图（ 2）；以此下去 ，则正方形边长为（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 【考点】 正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 设正方形的边长为 求出通项公式，从而求出多边形的边长 【解答】 解：设正方形的边长为 ， 由此得出边长 a 的通项公式 an= ） n 1（ n 是自然数）， ， an= ） n 1（ n 是自然数）， 边长 a 的通项公式 an= ） n 1（ n 是自然数）， S（ ） 5 12， ， 所 求边长为 25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了正方形的性质，先设其边长，并求出其通项公式，从而解得 10如图， 半圆 O 的直径，射线 半圆的切线在 取一点 C，连接 半圆于点 D，连接 O 点作 垂线 交于点 N过 C 点作半圆的切线 点为 E，与 交于点 F当 C 在 移动时（ A 点除外），设 ，则 n 的值为（ ） 第 12 页（共 31 页） A n= B 0 n C n 1 D无法确定 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 作 H，如图，设 ，则 BF=n，半圆的半径为 r，根据切线的性质得 0，易得四边形 矩形，所以 r， F=n，再根据切线长定理得到A， B=n，设 CA=t，则 CE=t， CH=t AH=t n，在 利用勾股定理得（ t n）2+（ 2r） 2=（ t+n） 2，解得 t= ，接着证明 后利用相似比得可计算出 n= 【解答】 解：作 H，如图，设 ，则 BF=n，半圆的半径为 r， 半圆的切线， 0， 四边形 矩形， r， F=n， 半圆于 E 点， A， B=n， 设 CA=t，则 CE=t， CH=t AH=t n， 在 ， （ t n） 2+（ 2r） 2=（ t+n） 2，解得 t= ， 半圆 O 的直径， 0， 0， 0， 第 13 页（共 31 页） = ，即 = ， n= 故选 A 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和切线长定理；会运用相似比和勾股定理计算线段的长 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11计算 4（ 6）的结果为 2 【考点】 有 理数的减法 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 4（ 6） = 4+6=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12据报载， 2014 年我国发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 25000000 用科学记数法表示为 07 第 14 页（共 31 页） 故答案为： 07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数不小于 4 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 让骰子中不小于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解： 共 6 种情况，点数不小于 4 的有 4， 5， 6 三种情况， 根据等可能条件下的概率的公式可得：掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则向上的一面的点数不小于 4 的概率为 = 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1： 00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 凌晨 7： 00 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据 函数图象和题意可以求出开始的速度为 80 海里 /时，故障排除后的速度是 100 海里 /时，设计划行驶的路程是 a 海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 【解答】 解：由图象及题意，得故障前的速度为： 801=80 海里 /时， 故障后的速度为：（ 180 80） 1=100 海里 /时 第 15 页（共 31 页） 设航行完全程有 a 海里，由题意得， 2= ， 解得： a=480， 则原计划行驶的时间为： 48080=6 小时， 1+6=7， 故计划准点到达的时刻为：凌晨 7： 00 故答案为：凌晨 7： 00 【点评】 本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程 =速度 时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点 15如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 1），过点 A 作 y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（ 0， t），过点 P 作直线 垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换 得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征由 A 点坐标为（ 1， 1）得到 k= 1，即反比例函数解析式为 y= ，且 B=1，则可判断 等腰直角三角形，知 5，再利用 5，然后轴对称的性质得 B， 以 B5，于是得到BP y 轴，则点 B的坐标可表示为（ ， t），于是利用 B得 t 1=| |= ，然后解方程可得到满足条件的 t 的值 【解答】 解：如图， 点 A 坐标为（ 1， 1）， k= 11= 1， 反比例函数解析式为 y= ， 第 16 页（共 31 页） B=1， 等腰直角三角形， 5， 5， 点 B 和点 B关于直线 l 对称， B， B 5， B0， BP y 轴， 点 B的坐标为（ ， t）， B， t 1=| |= ， 整理得 t 1=0，解得 ， （不符合题意，舍去）， t 的值为 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于 t 的方程是解 题的关键 16如图， ， ， 0，点 D 和点 B 分别在线段 异侧，且 0，连 最大值为 2 +2 第 17 页（共 31 页） 【考点】 点与圆的位置关系；等边三角形的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 ，由于 0，根据点与圆的位置关系的判定方法可得到点 D 在 O 的弦 对的优弧上，如图，连结 当 过点 O 时， 值最大，再证明 等边三角形得到 C=2 ， 0，则 0，于是根据勾股定理可计算出 ，所以 最大值为 2 +2 【解答】 解： ， ， 0，则 ， ， 0， 点 D 在 O 的弦 对的优弧上， 如图，连结 当 过点 O 时， 值最大， 0， 等边三角形， C=2 ， 0， 0+30=90， 在 ， = =2 ， B+ +2 ， 即 最大值为 2 +2 故答案为 2 +2 第 18 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了等边三角形的性质和圆周角定理 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 3， 4）与（ 3， 8） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b6 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）将两点代入，运用待定系数法求解； （ 2）把 y=5 代入 y=2x 1 解得， x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于 x 的不等式 kx+b5的解集是 x3 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过点点（ 3， 4）与（ 3， 8）， ， 解得 函数解析式为： y=2x 2； （ 2） k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 把 y=6 代入 y=2x 2 解得， x=4， 当 x4 时，函数 y6， 故不等式 kx+b5 的解集为 x4 第 19 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系 18已知：如图，在 ， C，点 D、 E 分别在 ， （ 1）若 证： D （ 2）若点 E 为 点，问点 D 满足什么条 件时候， = 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的重心；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质得到 后证得 论即可得到； （ 2）根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） C， 在 ， ， D； （ 2）当点 D 为 中点时， = ； 理由： 点 E 为 点，点 D 为 中点， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的 性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键 第 20 页（共 31 页） 19 “端午 ”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为 （ 1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙 粽子各有多少只？ （ 2）若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算） 【考点】 分式方程的应用；概率公式；列表法与树状图法 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）等量关系为：原来的火腿粽子数 原来的总粽子数 = ；后来的火腿粽子数 后来的总粽子数 = ； （ 2）列举出所有 情况，看所求的情况占所有情况的概率如何 【解答】 解：（ 1）设第一次爸爸买了 x 只火腿粽子， y 只豆沙粽子 则： ， 解得： 经检验得出： x+y0， x+y+60， x=4， y=8 是原方程的根， 答：第一次爸爸买了 4 只火腿粽子， 8 只豆沙粽子 （ 2）现在有火腿粽子 9 只，豆沙粽子 9 只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子 5 只，豆沙粽子 3 只 记豆沙粽子 a， b， c；火腿粽子 1， 2， 3， 4， 5恰好火腿粽 子、豆沙粽子各 1 只的概率为 = 第一次 第二次 a b c 1 2 3 4 5 a （ a， b） （ a， c） （ a， 1） （ a， 2） （ a， 3） （ a， 4） （ a， 5） b （ b， a） （ b， c） （ b， 1） （ b， 2） （ b， 3） （ b， 4） （ b， 5） 第 21 页（共 31 页） c （ c， a） （ c， b） （ c， 1） （ c， 2） （ c， 3） （ c， 4） （ c， 5） 1 （ 1， a） （ 1， b） （ 1， c） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， a） （ 2， b） （ 2， c） （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， a） （ 3， b） （ 3， c） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， a） （ 4， b） （ 4， c） （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， a） （ 5， b） （ 5， c） （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 【点评】 解分式方程的关键是找到合适的等量关系；求概率的关键是列举出所有可能的情况 20 已知： 直角坐标系中， A（ 4， 4）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0） （ 1）将 直线 x= 1 翻折得到 出 写出点 D 的坐标 （ 2， 4） （ 2）将 原点 O 顺时针旋转 90得到 出 写出点 P 的坐标 （ 4， 4） （ 3）请直接写出 长度 2 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）将 直线 x= 1 翻折得到 是求轴对称图形，根据轴对称图形画出 （ 2）根据旋转对称的性质将 三个顶点绕原点 O 顺时针旋转 90得到三点的对应点，顺次连接画出 （ 3）直接写出 长即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所作，点 D 坐标为（ 2， 4）； （ 2）如图所示， 为所作，点 P 坐标为（ 4， 4）； （ 3）由图可知， 第 22 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点 D 恰好为 中点，过点 O 的切线交 于点 E （ 1）求证： （ 2）连结 点 F，若 ，求 的值 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据三角形中位线定理判定 中位线，则 以 0，即 （ 2）连接 过解直角三角形得到 = ，故设 x，则 C=4x， x；由相似三角形 对应边成比例得到 E ， ，所以 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0 O 的直径， O 是 中点 第 23 页（共 31 页） 又 D 是 中点， 0 （ 2）解：连接 O 的直径， 0 又 D 为 中点， C = ， 故设 x，则 C=4x， x 0 E 第 24 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了切线的性质、相似三角形的 判定与性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 22某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想 y 是 x 的什么函数，并求出函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂 试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） （ 3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐 a（ a 4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过 51/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 x 的增大而增大，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）描点，由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性； （ 2）利润 =销售总价成本总价 =单件利润 销售量据此得表达式，运用性质求最值； （ 3）设总利润 为 m 元，根据条件可以得出每件工艺用品的利润为（ x 20 a）元，再根据总利润 =销售总价成本总价建立函数关系式即可 【解答】 解：（ 1）画图如图； 由图可猜想 y 与 x 是一次函数 设这个一次函数为 y=kx+b（ k0） 这个一次函数的图象经过（ 30， 500） （ 40， 400）这两点， 解得 函数关系式是： y= 10x+800（ 0x80） （ 2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意 得 W=（ x 20）（ 10x+800） 第 25 页（共 31 页） = 10000x 16000 = 10（ x 50） 2+9000 当 x=50 时， W 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000 元 （ 3）设总利润为 M 元，则每件工艺用品的利润为（ x 20 a）元，由题意，得 M=（ 10x+800）（ x 20 a）， = 100（ 100 a） x 16000 800a， = 10（ x 50 a） 2+ （ 100+a） 2 16000 800a， a= 10 0， 抛物线的开口向下，在对称轴的左侧 M 随 x 的增大而增大 x=50+ a 时， M 有最大值 日销售利润 M 随销售单价 x 的增大而增大，且 x51， 50+ a51， a2 a 4， 2a 4 【点评】 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用 ，不等式的解法和运用，解答时建立二次函数的解析式，根据二次函数的解析式求解是关键 23已知 ， 0，点 M 为 一点，点 E、 N 在 ，且 M， C， （ 1）求证： （ 2）探究： 间的数量关系，并给出证明； （ 3）如图 2，过点 B 作 延长线于 H，当 =n 时，求 的值 【考点】 相似形综合题 第 26 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）由 M， C，可得 80， 80，即可得出 （ 2）作 别交 D， F，作 点 G，由等腰三角形的性质可得 D，由 梯形 中位线，可得 G，同理可得 G，即可得出E+ （ 3）作 点 G，作 得 = =n，由 G， G，可得 =n，即 N= 得 = ，即 = ，由 得 由 = ， =n，即可得出 的值 【解答】 解：（ 1） M， C， 80， 80， （ 2）如图 1，作 别交 D， F，作 点 G， M， 0， D， 梯形 中位线， G， 同理可得 G，