天津市河西区2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 有一项是符合题目要求的 1 3值等于（ ） A 1 B C D 2 2在下列 标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 6），那么 k 的值为（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 4如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ） A B C D 5如图，在平行四边形 ，连接对角线 中的全等三角形的对数（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 6下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2么这两个三角形一定相似 第 2 页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7已知三 角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 8如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， 米，则树高 （ ）米 A 7 C 7 7如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 10阳光通过窗口 射到室内，在地面上留下 的亮区 图所示），已知亮区到窗口下的墙角的 距离 ，窗口高 ，则窗口底边离地面的高 （ ） A 4 米 B C D 11已知 A， B， C 是 O 上的三个点，四边形 平行四边形，那么下列结论中错误的是（ ） 第 3 页（共 29 页） A 20 B四边形 定是菱形 C若连接 若连接 相垂直平分 12如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）得分 13计算 值为 14甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s现甲车在乙车前 500m 处，设 0x100）后两车相 距 么 y 关于 x 的数解析式为 （写出自变量取值范围） 15甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1， 2， 3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1， 2现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， 别交于点 E、 F，把 点 D 旋转到一定位置，使得 F，则 度数是 17如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是 第 4 页（共 29 页） 18现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19如图， 在 ， B= C= （ ）求 值； （ ）求 值 20已知反比例函数 y= （ k 为常数， k1） （ ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （ ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （ ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ B（ 当 比较 大小 第 5 页（共 29 页） 21已知：在 ，以 为直径的 O 交 点 D，在劣弧 上取一点 E 使 长 次交 点 G，交 O 于 H （ 1）求证： （ 2）若 5， O 的直径等于 10， ，求 长 22如图，某建筑物 部有釕一旗杆 点 A， B， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 2已知 点 D 到地面的距离 1m，求旗杆 高度和建筑物 高度（结果保留小数后一位）参考数据： 23注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每 天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？ 解题方案： 设比赛组织者应邀请 x 个队参赛， （ 1）用含 x 的代数式表示： 那么每个队要与其他 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 场； （ 2）根据题意，列出相应方程； （ 3）解这个方程，得； （ 4）检验： ； 第 6 页（共 29 页） （ 5）答： 24数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 C， 0， 0，连接 么 间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 长线上（如图 1），得到了一个猜想： 小东：我假设点 P 在 内部，根据题目条件，这个图形具有 “共端点等线段 ”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转 得到 P且可推出 别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （ 1）如图 2，点 P 在 内部， ， ， 用等式表示 间的数量关系，并证明 （ 2）对于点 P 的其他位置，是否始终具有 中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明 25如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （ 2）设直线 x 轴于点 E在线段 垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存 在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 第 7 页（共 29 页） 2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 有一项是符合题目要求的 1 3值等于 （ ） A 1 B C D 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】 解： 33 = 故选： C 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 2在下列 标的设计图案中，可以看做中 心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可 【解答】 解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 3已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 6），那么 k 的值为（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可 第 8 页（共 29 页） 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 6）， 6= ， 解得 k=12 故选： A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 4如图中的几何体 是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 计算题 【分析】 从上面看几何体，得到俯视图即可 【解答】 解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方 体后形成的，它的俯视图是 故选 C 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图 5如图，在平行四边形 ，连接对角线 中的全等三角形的对数（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 第 9 页（共 29 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相 平分这样不难得出： C，D， O， O，再利用 “对顶角相等 ”就很容易找到全等的三角形： 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C； B， C； 在 同理可得出 在 ， 同理可得： 共有 4 对全等三角形 故选 D 【点评】 考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑 6下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则 周长的比为 16： 81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2么这两个三角形一定相似 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解： 正确 两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似 两个相似多边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81，错误周长比应该是 2： 3， 不相似，三边不一定成比例 故选 A 【点评】 本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于 中考常考题型 7已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 先写出三角形底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出 【解答】 解：已知三角形的面积 s 一定， 则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S= h= ； 是反比例函数，且 2s 0， h 0； 故其图象只在第一象限 故选 D 【点评】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数 y= 的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 8如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， 米，则树高 （ ）米 第 11 页（共 29 页） A 7 C 7 7考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知 ， 米， ，利用三角函数即可求出高度 【解答】 解： 米， ， = C） 故选 A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 9如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 第 12 页（共 29 页） 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 10阳光通过窗口 射到室内，在地面上留下 的亮区 图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 ，窗口高 ，则窗口底边离地面的高 （ ） A 4 米 B C D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 作辅助线，连接 据题意知： = ，可将窗口底边离地面的高 出 【解答】 解：连接 光是沿直线传播的， = 即 = 解得： 故选 A 第 13 页（共 29 页） 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可 11已知 A， B， C 是 O 上的三个点，四边形 平行四边形，那么下列结论中错误的是（ ） A 20 B四边形 定是菱形 C若连接 若连接 相垂直平分 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质；菱形的判定 【分析】 连接 据已知条件得到四边形 定是菱形，根据菱形的性质得到 相垂直平分，根据 等边三角形的性质得到 0，解直角三角形即可得到结论 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形， C， 四边形 定是菱形， 则 相垂直平分， C， 等边三角形， 0， 20， 0， 故选 C 第 14 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 12如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一 个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）得分 13计算 值为 2 【考点】 特殊角的三角 函数值 第 15 页（共 29 页） 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】 解： =（ ） 2+ = + =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 14甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s现甲车在乙车前 500m 处，设 0x100）后两车相距 么 y 关于 x 的数解析式为 y= 5x+500（ 0x100） （写出自变量取值范围） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据题意利用两车相距的距离速度差 行驶时间 =两车距离，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： y=500（ 25 20） x= 5x+500，（ 0x100） 故答案为： y= 5x+500（ 0x100） 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键 15甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1， 2， 3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1， 2现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率是： = 第 16 页（共 29 页） 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， 别交于点 E、 F，把 点 D 旋转到一定位置，使得 F，则 度数是 120 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得 一步利用三角形外角的性质即可得到结果 【解答】 解：如图， F， 0， （ 180 =75， C=45， C=75+45=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键 17如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是 （ ， 3）、（ ， 4） 第 17 页（共 29 页） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 F x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 F x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， = ， 即 = ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 第 18 页（共 29 页） 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 故答案是：（ ， 3）、（ ， 4） 【点评】 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 18现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画 出拼接成的新正方形 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 因为拼接前图形的面积为 10，所以拼接后图形的面积也为 10，即所求正方形的边长为 ，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为 的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可 【解答】 解：如图所示： 第 19 页（共 29 页） 【点评】 此题主要考查了应用作图设计，本 题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19如图，在 ， B= C= （ ）求 值； （ ）求 值 【考点】 解直角三角形 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）要求 值，根据三角形内角和可求得 A 的度数，从而可以求得 值； （ 2）要求 值，只要作辅助线 点 D，然后通过变 形，即可求得 值 【解答】 解：（ 1） 在 ， B= C= A=180 B C=180 45， ， 即 ； （ 2）作 点 D，如下图所示， 第 20 页（共 29 页） 由（ 1）可知 A=45，设 BD=a， AD=a， ， C， ， C ， = ， 即 【点评】 本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值 20已知反比例函数 y= （ k 为常数， k1） （ ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （ ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （ ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ B（ 当 比较 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）设点 P 的坐 标为（ m， 2），由点 P 在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点坐标，再根据点 P 在反比例函数 y= 的图象上，所以 2= ，解得 k=5； （ 2）由于在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，故 k 1 0，求出 k 的取值范围即可； （ 3）反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，故在 该函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，所以 A（ 点 B（ 该函数的第二象限的图象上，且 可知 【解答】 解：（ ）由题意，设点 P 的坐标为（ m， 2） 第 21 页（共 29 页） 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 点 P 的坐标为（ 2， 2） 点 P 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ，解得 k=5 （ ） 在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， k 1 0，解得 k 1 （ ） 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大 点 A（ 点 B（ 该函数的第二象限的图象上，且 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 21已知：在 ，以 为直径的 O 交 点 D，在劣弧 上取一点 E 使 长 次交 点 G，交 O 于 H （ 1）求证： （ 2）若 5， O 的直径等于 10， ，求 长 【考点】 圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理即可得出 0，再根据直角三角形的性质即可得出结论； 第 22 页（共 29 页） （ 2）由 80 0， 5可求出 5，利用勾股定理即可得出 长，进而求出 长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形 三角形 似，由相似得比例即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， 0， 80（ =180 90=90， （ 2）解： 80 0， 5， 5， D， ， ， 在直角三角形 ， ， 0， 根据勾股定理得： ，则 D+4， ，即 C46=84， =2 【点评】 本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 第 23 页（共 29 页） 22如图，某建筑物 部有釕一旗杆 点 A， B， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 2已知点 D 到地面的距离 1m，求旗杆 高度和建筑物 高度（结果保留小数后一位）参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意分别在两个直角三角形中求得 长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得 高度 【解答】 解：根据题意得 1， 0， 0 过点 D 作 点 F 则 0 7， 2 四边形 矩形 C=21， E= 在直角 ， ， F21m） 在直角 ， ， F21m）， 则 F m） F+m） 答：旗杆 高度约是 筑物 高度约是 第 24 页（共 29 页） 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 23注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？ 解题方案： 设 比赛组织者应邀请 x 个队参赛， （ 1）用含 x 的代数式表示： 那么每个队要与其他 （ x 1） 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 28 场； （ 2）根据题意，列出相应方程； x（ x 1） =28 （ 3）解这个方程，得； ， 7 （ 4）检验： 7（舍去） ； （ 5）答： 比赛组织者应邀请 8 队参赛 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加 （ x 1）场比赛，则共有 x（ x 1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果 【解答】 解：设比赛组织者应邀请 x 个队参赛， （ 1）用含 x 的代数式表示： 那么每个队要与其他（ x 1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 28 场； 第 25 页（共 29 页） （ 2）根据题意，列出相应方程： x（ x 1） =28， （ 3）解这个方程，得： ， 7， （ 4）检验： 7（舍去）； （ 5）答：比赛组织者应邀请 8 队参赛 故答案为：（ x 1）； 28； x（ x 1） =28； ， 7； 7（舍去）；比赛组织者应邀请8 队参赛 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 24数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 C， 0， 0，连接 么 间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 长线上（如图 1），得到了一个猜想： 小东：我假设点 P 在 内部，根据题目条件，这个图形具有 “共端点等线段 ”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转 得到 P且可推出 别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （ 1）如图 2，点 P 在 内部， ， ， 2 用等式表示 间的数量关系，并证明 （ 2）对于点 P 的其他位置，是否始终具有 中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据结论代入即可填写； （ 2）根据 出 C， A= 即可得出 间的数量关系； （ 3）当点 P 在 延长 线上时，得出 第