吉林省长春市朝阳区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1若等式 32= 1 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 2将数 412000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 04 D 06 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4 4 2 2图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 5不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6已知如图， 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 第 2 页（共 28 页） 7如图， O 的直径，点 C 在圆周上，连结 点 A 作 O 于点 D，若 B=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 点 B 在第一象限，直线 y= 与边 别交于点 D、 E，若点 B 的坐标为（ m， 1），则 m 的值可能是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 二、填空题：每小题 3分，共 18分 9计算： = 10一元二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是 11如 图，直线 线 别交 点 A、 B、 C；过点 B 的直线 别交 l1、点 D、 E若 ， ， 线段 长为 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= 的图象上，过点 A 作 ，连结 点 C ，若 ，则 k= 第 3 页（共 28 页） 13如图， O 的直径， 弦，连结 点 C 的切线交 延长线于点 D，若 D=2，则 的长是 （结果保留 ） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 1 交 y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ，则 三、解答题：本大题共 10小题，共 78分 15先化简，再求值：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1），其中 x= 16一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字 1， 3， 4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率 17某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为 减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的 ，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度 18如图，在 ， 0，点 D 是边 一点（点 D 不与点 A 重合），点 E 是 结 延长至点 F，使 E，连结 第 4 页（共 28 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当点 D 是 中点时，若 ，求四边形 周长 19我区积极开展 “体育大课间 ”活动，引导学 生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D：足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 20如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物 高度，用高度为 1m 的测量仪器 距建筑物部 25m 的 C 处，测得该建筑物顶部 A 处的仰角为 1，求建筑物 高度（精确到 【参考数据： 21某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、B 两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程 队各自所修公路的长度 y（米）与修路时间 x（天）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲队前 8 天所修公路的长度； 第 5 页（共 28 页） （ 2）求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）求这条公路的总长度 22探究：如图 ， 等边三角形，在边 延长线上截取 N，连结 长 点 P （ 1）求证： （ 2） 应用：将图 的 别改为正方形 正五边形 图 、 ，在边 M=结 长 点 P，则图 中 ；图 中 拓展：若将图 的 为正 n 边形，其它条件不变，则 （用含 n 的代数式表示） 23如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 2cm/ 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 折线 点 Q，以 边作等边三角 形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 第 6 页（共 28 页） 24如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B，点 A、 B 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 4， 0），与 y 轴交于点 C，点 P 在 第一、二象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 y 轴和直线 点 D、 E，设点 P 的横坐标为 m，线段 长度为 d （ 1）求这条抛物线对应的函数表达式； （ 2）当点 P 在第一象限时，求 d 与 m 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 ，求 m 的值； （ 4）如图 ，过点 E 作 y 轴交 x 轴于点 F，直接写出四边形 周长不变时 m 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 2016年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小 题 3分，共 24分 1若等式 32= 1 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 3+2= 1， 内的运算符号为 + 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 2将数 412000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 04 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析 】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 412000 用科学记数法表示为： 05 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4 4 2 2考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，即可解答 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 22=4 故选 A 【点评】 本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键 4图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图， 从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图的高不同，故 A 错误； B、俯视图是两个相等的正方形，故 B 正确； C、左视图的高不同，故 C 错误； D、主视图、俯视图不相同，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图 5不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 第 9 页（共 28 页） 【分析】 先分别解两个不等式得到 x 3 和 x1，然后利用数轴分别表示出 x 3 和 x1，于是可得到正确的选项 【解答】 解：解不等式 x 10 得 x1， 所以不等式组 的两个不等式 的解集在同一个数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 6已知如图， 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2=2 C+（ 3+ 4）， 3+ 4=180 C=90， 1+ 2=290+90=270 故选： B 第 10 页（共 28 页） 【点评】 此题主要考查了三角形内角与外角的关系 ：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 7如图， O 的直径，点 C 在圆周上，连结 点 A 作 O 于点 D，若 B=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 根据 B=25，得 C=25，再由外角的性质得 据平行线的性质得出 度数 【解答】 解： C， B= C， B=25， C=25， B， 0， 0， 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，以及平行线的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，直线 y= 与边 别交于点 D、 E，若点 B 的坐标为（ m， 1），则 m 的值可能是（ ） 第 11 页（共 28 页） A 1 B 1 C 2 D 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出点 E 和直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，即可判断 m 的范围，由此可以解决问题 【解答】 解： B、 E 两点的纵坐标相同， B 点的纵坐标为 1， 点 E 的纵坐标为 1， 点 E 在 y= x+2 上， 点 E 的坐标（ ， 1）， 直线 y= x+2 与 x 轴的交点为（ 3， 0）， 由图象可知点 B 的横坐标 m 3， m=2 故选 C 【点评】 本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是知道点的位置能确定点的坐标，是数形结合的好题目，属于中考常考题型 二、填空题：每小题 3分，共 18分 9计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而求出答案 【解答】 解： =2 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减 运算，正确化简二次根式是解题关键 第 12 页（共 28 页） 10一元二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是 4 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式 =4出答案 【解答】 解：一元二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是： =（ 2） 2 42= 4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键 11如图，直线 线 别交 点 A、 B、 C；过点 B 的直线 别交 l1、点 D、 E若 ， ， 线段 长为 3 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后把 值代入后利用比例的性质可计算出 长 【解答】 解： = ，即 = ， 故答案为 3 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= 的图象上，过点 A 作 y 轴于点 B，连结 点 B 作 x 轴于点 C，若 面积是 2，则 k= 4 第 13 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意四边形 平行四边形，求出 面积，利用公式： S 即可解决问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， O， S ， ， k 0， k=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，记住公式： S 是解决问题的关键，属于中考常考题型 13如图， O 的直径， 弦，连结 点 C 的切线交 延长线于点 D，若 D=2，则 的长是 （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 根据切线的性质和 D 证得 等腰直角三角形，证得 35，然后根据 弧长公式求得即可 【解答】 解： O 的切线， 第 14 页（共 28 页） D=2， 等腰直角三角形， 5， 35， 的长 = = 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的 关键 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 1 交 y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ，则 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求得 C 的坐标，进而求得 B 的坐标，根据点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解：令 x=0，则 y=2x 1= 1， A（ 0， 1）， 把 y= 1 代入 y=2x 1 得 1=2x 1， 解得 ， ， B（ 2， 1）， ， 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ， 的高为 2， 第 15 页（共 28 页） S= 22=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得 A、 B 的坐标以及三角形的高是解题的关键 三、解答题：本大题共 10小题，共 78分 15先化简，再求值：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） =x+4 =4x+5， 当 x= 时，原式 =4（ ） +5=3 【点评】 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中 16 一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字 1， 3， 4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树形图得： 第 16 页（共 28 页） 由树形图可知所有可能情况有 9 种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有 5 种，所以 P（取出的两个小球上的数字之积为偶数） = 【点评】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天 铺设管道的长度是原计划的 ，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设管道为 实际施工每天铺设管道为 量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数 =2，根据这个关系列出方程求解即可 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米 由题意，得 解得 x=60 经检验， x=60 是原方程的解且符合题意 答：原计划每天铺设管道 60 米 【点评】 本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力期中找到合适的等量关系是解决问题的关键 18如图，在 ， 0，点 D 是边 一点（点 D 不与点 A 重合），点 E 是 结 延长至点 F，使 E，连结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当点 D 是 中点时，若 ，求四边形 周长 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定 第 17 页（共 28 页） （ 2）只要证明四边形 菱形即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 点 E 是 中点， C， E， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 0，点 中点， D= ， 平行四边形 菱形， 菱形 周长 8 【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型 19我区积 极开展 “体育大课间 ”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D：足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估 计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他三项的百分比得出 B 项目的百分比，然后求出圆心角的度数； （ 2）首先根据 A 项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出 B 项目的人数； 第 18 页（共 28 页） （ 3）利用全校人数 足球的百分比得出人数 【解答】 解：（ 1）最喜欢 B 项目的人数百分比： 1 44% 8% 28%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数为： 360 20%=72； （ 2）选择 B 项目的人数为： 20%=20（人），补全图形如下： （ 3） 200028%=560 人 答：全校最喜欢足球的人数是 560 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想 20如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物 高度，用高度为 1m 的测量仪器 距建筑物部 25m 的 C 处，测得该建筑物顶部 A 处的仰角为 1，求建筑物 高度 （精确到 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意结合锐角三角函数关系得出 长，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： E=25m， 则 = = 解得： 故 m） 第 19 页（共 28 页） 答：建筑物 高度为 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 长是解题关键 21某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、B 两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度 y（米）与修路时间 x（天）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲队前 8 天所修公路的长度； （ 2）求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的 函数关系式； （ 3）求这条公路的总长度 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象在 x=8 时相交可知：前 8 天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度 =每日所修长度 修路天数可计算出乙队前 8 天所修的公路长度，从而得出结论； （ 2）设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（ 2）得出的解析式求出甲队修的公路的总 长度，二者相加即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长， 乙队前八天所修公路的长度为 840128=560（米）， 答：甲队前 8 天所修公路的长度为 560 米 （ 2）设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将点（ 4， 360），（ 8， 560）代入，得 ，解得 故甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=50x+160（ 4x16） 第 20 页（共 28 页） （ 3）当 x=16 时， y=5016+160=960； 由图象可知乙队共修了 840 米 960+840=1600（米） 答：这条公路的总长度为 1800 米 【点评】 本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（ 1）由图象交点得出前 8 天甲、乙两队修的公路一样长；（ 2）代入点的坐标得出关于 k、 b 的二元一次方程组；（ 3）代入 x 值求 y 值本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键 22探究：如图 ， 等边三角形，在边 延长线上截取 N，连结 长 点 P （ 1）求证： （ 2） 120 应用：将图 的 别改为正方形 正五边形 图 、 ，在边 M=结 长 点 P，则图 中 90 ；图中 72 拓展：若将图 的 为正 n 边形，其它条件不变，则 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 四边形综合题 【分析】 探究：（ 1）利用等边三角形的性质得到 C， 而得到 （ 2）利用全等三角形的性质得到 利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解 应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到 C， 而判断出 利用全等三角形的性质得到 利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可 第 21 页（共 28 页） 拓展：利用正 n 五边形的性质得到 C， 而判断出 利用全等三角形的性质得到 利用三角形的内角和，即可 【解答】 探究：（ 1）解： 等边三角形， C， 0 0 在 ， （ 2）解： 0+60=120， 故答案为 120 应用：将等边三角形换成正方形， 解：四边形 正方形， C， 0 20 在 ， ， 0， 0， 0， 将等边三角形换成正五边形， 第 22 页（共 28 页） 五边形 正五边形， C=108 2 在 ， 08 80（ =180（ =180（ =180 108=72 故答案为 90， 72 拓展 解：方法和上面正五边形的方法一样，得到 80（ =180（ =180 （ =180 108=72 故答案为 【点评】 本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正 n 边形的性质，涉及知识点比较多，如等边三角形、正方形、正五边形的性质，如由四边形 正方形，得到 C， 0，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等，解题的关键是充分利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和） 23如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 2cm/ 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 折线 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 第 23 页（共 28 页） 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；分类讨论 【分析】 （ 1）易证 等边三角形，即可得到 Q=t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ，易得点 R 运动的路程长是 G，只需求出 （ 3）四边形 叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题； （ 4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分 0和 0两种情况讨论，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 ， 等边三角形， B=60 0， B=60， 等边三角形 P=2t 等边三角形， Q=2t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ， 第 24 页（共 28 页） 则点 R 运动的路程长是 G 在 ， 0， = ， = ， ， ， 点 R 运动的路程长 2 +2； （ 3） 当 0 t 时，如图 ， S=S 菱 形 S 正 （ 2t） 2=2 当 t1 时，如图 C 4 2t） =2 t， R t（ 2 t） =3t 2， 第 25 页（共 28 页） R（ 3t 2） S=S 菱形 S 2 （ 3t 2） 2= t 2 ； （ 3） t= 或 t= 提