江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（下）第一次月考数学试卷 一 题 3 分，共 18 分） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 2下列事件是必然事件的（ ） A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放 C射击运动员射击一次，命中十环 D若 a 是实数，则 |a|0 3在实数 ， 0， ， ， ， （每两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4如图，菱形 周长为 20足为 E， ，则下列结论中正确的个数为（ ） S 菱形 5 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5如图， O 的内接多边形周长为 3， O 的外切多边形周长为 下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A B C D 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2，其中正确结论的个数是（ ） 第 2页（共 22页） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元将 2580000 元用科学记数法表示为 元 8分解因式： 2 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 10一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 11方程 |4x 8|+ =0，当 y 0 时， m 的取值范围是 12如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 长线于点 F，则 周长之比是 13若 A（ B（ 一次函数 y=2 图象上不同的两点，记 m=（ 则 m 0（填 “ ”或 “ ”） 14如图， O 的直径， C， D 为圆上两点 30，则 D 等于 15按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 16如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 第 3页（共 22页） 三、解答题（共 102 分） 17（ 1）计算：（ 3） 0+ 2（ ） 1 （ 2）先化简 ，再求值： （ a+2 ），其中 a 满足 a=5 18在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 19在一个不透明的袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标号为 1、 2、 3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数 （ 1）求组成的两位数是奇数的概率； （ 2）小明和小华做游戏，规 则是：若组成的两位数是 4 的倍数，小明得 3 分，否则小华得3 分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 右平移 3 个单位后得到的 画出将 点 逆时针方向旋转 90后所得到的 （ 2）求线段 转到 过程中，点 经过的路径长 第 4页（共 22页） 21 “抢红包 ”是 2015 年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有 4000 名职工，从中随机抽取 350 人，按年龄分布和 “抢红包 ”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图 （ 1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （ 2）如果把对 “抢红包 ”所持态度中的 “经常（抢红包） ”和 “偶尔（抢红包） ”统称为 “参与抢红包 ”，那么这次接受调查的职工中 “参与抢红包 ”的人数是多少？并估计该企 业 “从不（抢红包） ”的人数是多少？ 22小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 80 块，共花费 5700 元已知彩色地砖的单价是 90 元 /块，单色地砖的单价是 60 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 40 块，且采购地砖的费用不超过 3300 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 23如图，马路的两边 相平行，线段 人行横道，马路两侧的 A， 在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A， 2 米， A=67， B=37 （ 1）求 间的距离； （ 2）某人从车站 折线 ADC求他沿折线 ADC （参考数据： ， ， ， ， ， ） 24如图， O 是圆心，点 C 是 中点， 半圆于点 D，点 E 是 的中点，连接 点 D 作 延长线于点 P （ 1）求 度数； （ 2）求证： 半圆 O 的切线 第 5页（共 22页） 25 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的距离 行驶的时间 x（ h）之间的函数关系如图 1 中线段 示；慢车离乙地的距离 行驶的时间 x （ h）之间的函数关系如图 1 中线段 示根据图象进行以下研究 （ 1）分别求线段 应的函数解析式 （ 2）设快、慢车之间的距离为 S，求 S（ 慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数的图象； （ 3）求快、慢车之间的距离超过 135， x 的取值范围 26如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 M（ 0， 1），与 x 轴交于 A、 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断 说明理由； （ 3）过原点的任意直线（不与 y 轴重合）交抛物线于 C、 D 两点，连接 判断否垂直，并说明理由 第 6页（共 22页） 2015年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 3 分，共 18 分） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选 B 2下列事件是必然事件的（ ） A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放 C射击运动员射击一次，命中十环 D若 a 是实数，则 |a|0 【考点】 随机事件 【分析】 一定会 发生的事情称为必然事件依据定义即可解答 【解答】 解： A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意 故选 D 3在实数 ， 0， ， ， ， （每两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： 0， =3 是整数，是有理数； ， ， ， （每两个 1 之间依次多 1 个 0）是无理数，则无理数共有 4个 故选 C 第 7页（共 22页） 4如图，菱形 周 长为 20足为 E， ，则下列结论中正确的个数为（ ） S 菱形 5 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质和三角函数，可求出 长，即可求解 【解答】 解：由题意可得，菱形的边长为 5 = ，所以 ， 则 S 菱形 3=15 故选 A 5如图， O 的内接多边形周长为 3， O 的外切多边形周长为 下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆；估算无理数的大小 【分析】 根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长圆的内接多边形周长为 3，外切多边形周长为 以圆周长在 3 与 间，然后把 3 与 方，再利用夹逼法对即可选择答案 【解答】 解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长 圆的内接多边形周长为 3，外切多边形周长为 以圆周长在 3 与 间 32=9， 圆的周长 ， 只有只有 C 选项满足条件 故选 C 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2，其中正确结论的个数是（ ） 第 8页（共 22页） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断；由抛 物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0，则可对 进行判断；由 bx+c m=0 没有实数根得到抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 没有公共点，加上二次函数的最大值为 2，则 m 2，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 正确； bx+c m=0 没有实数根， 即抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 没有公共点， 二次函数的最大值为 2， m 2，所以 正确 故选 D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元将 2580000 元用科学记数法表示为 06 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正 数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2580000=06， 故答案为： 06 8分解因式： 2x（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 故答案为： x（ x y） 2 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 第 9页（共 22页） 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x 10， 解得： x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 10一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则有 （ n 2） 180=900， 解得： n=7， 这个多边形的边数为 7 故答案为： 7 11方程 |4x 8|+ =0，当 y 0 时， m 的取值范围是 m 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式 【分析】 根据非负数的性质列出方程，解关于 x、 y 的方程组，求出 x、 y 的值，根据 y 0即可得到一个关于 m 的不等式，即可求解 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 y=2 m， y 0， 2 m 0， m 2 故 答案是： m 2 12如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 长线于点 F，则 周长之比是 1： 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 C， 出 出 周长之比为 ，根据 D=2入求出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 周长之比为 ， 第 10页（共 22页） E 是 上的中点， C， 周长之比 1： 2， 故答案为： 1： 2 13若 A（ B（ 一次函数 y=2 图象上不同的两点，记 m=（ 则 m 0（填 “ ”或 “ ”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征表示出 后整理得到 m 的表达式，再根据平方数非负数的性质解答 【解答】 解： A、 y=2 图象上不同的两点， y1=2， y2=2， m=（ =（ 2 ）， =2， A、 a0， x1 m 0 故答案为： 14如图， O 的直径， C， D 为圆上两点 30，则 D 等于 25 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 30得到 根据圆周角定理得到 D 【解答】 解： O 的直径， 80 80 130=50， D= 50=25 故答案为： 25 15按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先根据题意，可得每个数的分子都是 1；然后根据第一个数的分母 3=13=（ 21 1） （ 21+1），第二个数的分母 15=35=（ 22 1） （ 22+1），第三个数的分母 35=57=第 11页（共 22页） （ 23 1） （ 23+1），第四个数的分母 63=79=（ 24 1） （ 24+1）， ，可得第 n 个数的分母是 2n 1 与 2n+1 的乘积，据此求出这列数中的第 7 个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可 【解答 】 解：每个分数的分子都是 1， 因为 3=13=（ 21 1） （ 21+1）， 15=35=（ 22 1） （ 22+1）， 35=57=（ 23 1） （ 23+1）， 63=79=（ 24 1） （ 24+1）， ， 所以第 n 个数的分母是 2n 1 与 2n+1 的乘积， 所以这列数中的第 7 个数是： 故答案为： 16如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半 轴上，点 C 在 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程 【分析】 先确定 1， 6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=6，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 1+t， t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 1+t） t=6，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， 1， 6）， k=16=6， 反比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 +t， E 点坐标为（ 1+t， t）， （ 1+t） t=6， 整理为 t2+t 6=0， 解得 3（舍去）， ， 正方形 边长为 2 故答案为： 2 第 12页（共 22页） 三、解答题（共 102 分） 17（ 1）计算：（ 3） 0+ 2（ ） 1 （ 2）先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 满足 a=5 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法 则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=5 代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+3 2 8 =1+3 8 =2 7； （ 2）原式 = = = ， a 满足 a=5， 原式 = 18在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质和 F，可以得到 C=90，进而依据 以证明 后利用全等三角形的性质解决问题 【解答】 证明：连接 E， 有矩形 C=90 第 13页（共 22页） 又 C=90 E， C 19在一个不透明的袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标号为 1、 2、 3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数 （ 1）求组成的两位数是奇数的概率； （ 2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是 4 的倍数，小明得 3 分，否则小华得3 分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位 数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率； （ 2）分别求得小明得 3 分与小华得 3 分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： 一共有 6 种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有 13， 23， 21， 31 共 4 种情况，两位数是奇数的概率为 ； （ 2） 组成的两位数是 4 的倍数的有 2 种情况， P（小明得 3 分） = ， P（小华得 3 分） = ， 该游戏不公平 可改游戏规则为：组成的两位数是 4 的倍数，小明得 2 分，否则小华得 1 分 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 右平移 3 个单位后得到的 画出将 点 逆时针方向旋转 90后所得到的 （ 2）求线段 转到 过程中，点 经过的路径长 第 14页（共 22页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可； （ 2）根据弧长计算公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）点 经过的路径长为： =2 21 “抢红包 ”是 2015 年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有 4000 名职工， 从中随机抽取 350 人，按年龄分布和 “抢红包 ”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图 （ 1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （ 2）如果把对 “抢红包 ”所持态度中的 “经常（抢红包） ”和 “偶尔（抢红包） ”统称为 “参与抢红包 ”，那么这次接受调查的职工中 “参与抢红包 ”的人数是多少？并估计该企业 “从不（抢红包） ”的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断； （ 2）利用调查的职工的人数 350 乘以对应的百分比即可求得 “参与抢红包 ”的人数； 第 15页（共 22页） 利用总人数 4000 乘以 “从不（抢红包） ”的比例即可求得 “从不（抢红包） ”的人数 【解答】 解：（ 1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是 25 35 之间； （ 2） “经常（抢红包） ”和 “偶尔（抢红包） ”共占的百分比为 40%+22%=62%， 则这次接受调查的职工中 “参与抢红包 ”的人数是 35062%=217（人）； 根 据题意得： 4000（ 1 40% 22%） =1520（人）， 则该企业 “从不（抢红包） ”的人数是 1520 人 22小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 80 块，共花费 5700 元已知彩色地砖的单价是 90 元 /块，单色地砖的单价是 60 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 40 块，且采购地砖的费用不超过 3300 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采 购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5700 及地砖总数为 80 建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 40 a）块，根据采购地砖的费用不超过 3300元建立不等式，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解得： 答：彩色地砖采购 30 块，单色地砖采购 50 块； （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 40 a）块，由 题意，得 90a+60（ 40 a） 3300， 解得： a30 故彩色地砖最多能采购 30 块 23如图，马路的两边 相平行，线段 人行横道，马路两侧的 A， 在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A， 2 米， A=67， B=37 （ 1）求 间的距离； （ 2）某人从车站 折线 ADC求他沿折线 ADC （参考数据： ， ， ， ， ， ） 第 16页（共 22页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）设 距离为 x，则在 分别用 x 表示 E，又 E+B，代入即可求得 x 的值； （ 2）在 ，分别求出 长度，求出 C+ 【解答】 解：（ 1） 间的距离为 x， 则在 ， = = x， x， 又 2， 0， x+ x+20=62， 解得： x=24， 答： 间的距离约为 24 米； （ 2）在 ， =40， =26， C+0+20+26 62=24（米）， 答：他沿折线 ADC4 米 24如图， O 是圆心，点 C 是 中点， 半圆于点 D，点 E 是 的中点，连接 点 D 作 延长线于点 P （ 1）求 度数； （ 2）求证： 半圆 O 的切线 第 17页（共 22页） 【考点】 垂径定理；平行线的性质；圆周角定理；切线的判定 【分析】 （ 1）根据 数量关系，即可得出 度数，进而求出 度数； （ 2）利用点 E 是 的中点，进而求出 0，即可得出 0，即可得出答案 【解答】 （ 1）解： 半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 中点， 2O， 0， 0， 0； （ 2）证明：如图，连接 点 E 是 的中点， = ， 由（ 1）得 0， 20， 0， 0， 0， 直线 O 的切线 25一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的距离 行驶的时间 x（ h）之间的函数关系如图 1 中线段 示；慢车离乙地的距离 行驶的时间 x （ h）之间的函数关系如图 1 中线段 示根据图象进行以下研究 （ 1）分别求线段 应的函数解析式 第 18页（共 22页） （ 2）设快、慢车之间的距离为 S，求 S（ 慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式， 并画出函数的图象； （ 3）求快、慢车之间的距离超过 135， x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用点 0， 450），可以得出甲，乙两地之间的距离为 450，利用点0， 450），点 3， 0），代入 y1=kx+b 求出即可，利用线段 析式为y=出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出 S=|进而求出函数解析式，得出图象即可 （ 3） S=135 时，分两种情况： 225x+450=135 或 225x 450=135，解得： x= x= 车之间的距离超过 135， x 的取值范围： 0x x6 【解答】 解：（ 1）设线段 函数解析式为 y1=kx+b， 把点 0， 450），点 3， 0），代入 y1=kx+b 得： 解得： 则 150x+450， 设线段 函数解析式为 y= 把（ 6， 450）代入 y=： 6a=450， 解得： a=75， 则 5x （ 2）根据（ 1）得出， S=|450