盐都区西片2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省盐城市盐都区西片七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列计算中正确的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3= a2+a3=已知 22x=212，则 x 的值为（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 3下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A 2 50 2 3如图，给出下列条 件： 1= 2； 3= 4； D= B；其中，能推出 条件为（ ） A B C D以上都错 5在如图的 ，正确画出 上的高的图形是（ ） A B CD 6如图，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） A 230 B 210 C 130 D 310 7如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三数的大小为（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 8连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显 然四边形对角线有 2 条；五边形的对角线有 5 条；对于六边形的对角线条数，光靠 “数 ”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点 A 出发，显然有 3 条，同理从 B 出发也 3 条，每个顶点出发都是 3 条，但从 C 顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为 a；且能归纳出 n 边形的对角线条数的计算方法；若一个 n 边形有 35 条对角线，则 a 和 n 的值分别为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 12， 20 B 12， 15 C 9， 10 D 9， 12 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分 ，满分 30分） 9氢原子中电子和原子核之间的距离为 00 000 529科学记数法表示这个距离是 10在 ， C=30， A B=30，则 A= 11 = 12如图所示，直线 a b，则 A= 13如图所示， 2=110， 3=120，则 1= 度 14如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则 32xy= 15如图，在 ， A=96，延长 D， 平分线相交于点 ，若 平分线相交于点 ， ，以此类推，则 1 1平分线相交于点 16一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度 17用等腰直角三角板画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 度 第 3 页（共 19 页） 18如图 a 是长方形纸带， 4，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 三、解答题（共计 66 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ 2 33 （ 3） ； （ 4） 20如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 高 （ 3）在右图中能使 S 的个数有 个（点 P 异于 A） 21先化简，再求值： +（ 3，其中 a= ， b=4 22如图，已知 80， P= Q， （ 1） 行吗？为什么？ （ 2） 1 与 2 是否相等？说说你的理由 第 4 页（共 19 页） 23基本事实：若 am=a 0，且 a1， m、 n 都是正整数），则 m=n试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ 如果 28x16x=222，求 x 的值； 如果 2x+2+2x+1=24，求 x 的值 24如图，已知点 A、 B、 C、 D 在一条直线上， F= E， 求证： 请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程： ）， F= （ ） F= E（已知）， = E（等量代换） （ ） 25阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： ， ， （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 26 ， C=90，点 D、 E 分别是 的点，点 P 是一动点令 1， 2， （ 1）若点 P 在线段 ，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+ 2= ； （ 2）若点 P 在边 运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2 之间的关系为： ； 第 5 页（共 19 页） （ 3）若点 P 运动到边 延长线上，如图（ 3）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由 （ 4）若点 P 运动到 图（ 4）所示，则 、 1、 2 之间的关系为： 第 6 页（共 19 页） 2015年江苏省盐城市盐都区西片七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列计算中正确的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3= a2+a3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】 解： A、 能合并，故 A 错误； B、 a2a3= B 正确； C、应为 a2a3= C 错误； D、 能合并，故 D 错误 故选： B 2已知 22x=212，则 x 的值为（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法 aman=am+n 进行计算 【解答】 解： 22x=212， x+1=12， 解得 x=11 故选 C 3下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A 2 50 2 3考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解： A、 2+3=5，不能够组成三角形； B、 6+5 10，能构成三角形； C、 2+2=5，不能构成三角形； D、 3+4 8，不能构成三角形 故选 B 4如图，给出下列条件： 1= 2； 3= 4； D= B；其中，能推出 条件为（ ） 第 7 页（共 19 页） A B C D以上都错 【考点】 平行线的判定 【分析】 利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果 【解答】 解： 1= 2，可判定 能判定 3= 4，可判定 得 1= 2，再由 D= B，可得 3= 4，可判定 80，不能判定 故选： C 5在如图的 ，正确画出 上的高的图形是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可 【解答】 解：根据三角形高线的定义， 上的高是过点 B 向 垂线垂足为 D， 纵观各图形， A、 B、 D 都不符合高线的定义， C 符合高线的定义 故选 C 6如图 ，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） A 230 B 210 C 130 D 310 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 首先根据三角形内角和可以计算出 A+ B 的度数，再根据四边形内角和为 360可算出 1+ 2 的结果 【解答】 解： ， C=50， A+ B=180 C=130， A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 130=230， 第 8 页（共 19 页） 故选： A 7如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c= ，那么 a、 b、 c 三数的大小为（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 分别计算出 a、 b、 c 的值，然后比较有理数的大小即可 【解答】 解： a=（ 99） 0=1， b=（ 1= 10， c= = ， 故可得 b c a 故选 C 8连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有 2 条；五边形的对角线有 5 条；对于六边形的对角线条数，光靠 “数 ”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点 A 出发，显然有 3 条，同理从 B 出发也 3 条，每个顶点出发都是 3 条，但从 C 顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为 a；且能归纳出 n 边形的对角线条数的计算方法；若一个 n 边形有 35 条对角线，则 a 和 n 的值分别为（ ） A 12， 20 B 12， 15 C 9， 10 D 9， 12 【考点】 多边形的对角线；规律型：图形的变化类 【分析】 根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和 2 边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（ n 3）条 【解答】 解：从 n 边形的一个顶点可以引（ n 3）条对角线，对角线的总数是 ； 可得六边形的对角线条数为 ， 一个 n 边形有 35 条对角线，可得 n=10， 故选 C 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 9氢原子中电子和原子核之间的距离为 00 000 529科学记数法表示这个距离是 0 10 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 529=0 10， 故答案为： 0 10 第 9 页（共 19 页） 10在 ， C=30， A B=30，则 A= 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和得到 A+ B+ C=180，而 C=30，则可计算出 A+ B+=150，由于 A B=30，把两式相加消去 B 即可求得 A 的度数 【解答】 解： A+ B+ C=180， C=30， A+ B+=150， A B=30， 2 A=180， A=90 故答案为 90 11 = 3 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 将（ 3） 2016拆成 3（ 3） 2015，再利用积的乘方计算即可 【解答】 解：原式 = 3（ 3） 2015（ ） 2015 = 3（ 3 ） 2015 = 3（ 1） =3 故答案为： 3 12如图所示，直线 a b，则 A= 30 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 50角的同位角，再根据三角形的外角性质解答即可 【解答】 解：如图， a b， 1=50， A= 1 20=50 20=30 故答案为： 30 13如图所示， 2=110， 3=120，则 1= 50 度 第 10 页（共 19 页） 【考点】 平行线的性质 【分析 】 本题主要利用平行线的性质进行做题 【解答】 解： 2+ 80（两直线平行，同旁内角互补）， 3= 直线平行，内错角相等）， 1+ 即 3=180 2+ 1， 2=110， 3=120， 1=50， 故填 50 14如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则 32x y= 1 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据正方体对面上的式子相等，可得幂，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】 解：由正方体相对两个面上的式子的值相等，得 3x=2， 3y=4 由幂的乘方，得 32x=4 由同底数幂除法，得 32x y=32x3y=44=1， 故答案为： 1 15如图，在 ， A=96，延长 D， 平分线相交于点 48 ，若 平分线相交于点 24 ， ，以此类推，则 1 1n，则 【考点】 三角形内角和定理 第 11 页（共 19 页） 【分析】 由 A，而 别平分 到 是有 A=2 理可得 A=22 此找出规律 【解答】 解： 别平分 而 A， A=2 6， 8， 同理可得 即 A=22 6， 4， A=2n 故答案为 48， 24， 96 16一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 36 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析 】 根据多边形的外角和是 360 度，再用 360除以边数可得外角度数 【解答】 解：外角的度数是： 360 10=36， 故答案为： 36 17用等腰直角三角板画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 22 度 【考点】 平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】 由平移的性质知， 由平行线的性质可得 可得答案 【解答】 解： 由平移的性质知， 故 2； 故答案为： 22 第 12 页（共 19 页） 18如图 a 是长方形纸带， 4，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 108 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出 2= 而求出 度数，再减掉 可得 度数 【解答】 解：延长 H，由于纸条是长方形， 1= 根据翻折不变性得 1= 2， 2= 又 4， 2= 4， 4+24=48 在梯形 ， 80 48=132， 根据翻折不变性， 3224=108 三、解答题（共计 66 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ 2 33 （ 3） ； （ 4） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先根据零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可； （ 3）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 4）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数 幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 +2 第 13 页（共 19 页） = ； （ 2）原式 =a6 27 =728 （ 3）原式 =1+2 8 = 5； （ 4）原式 =2 1+（ 3） = 2 20如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上将 格，再向上平移 4 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）再在图中画出 高 （ 3）在右图中能使 S 的个数有 4 个（点 P 异于 A） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别将点 A、 B、 C 向左平移 2 格，再向上平移 4 格，得到点 A、 B、 C，然后顺次连接； （ 2）过点 C 作 延长线于点 D； （ 3）利用平行线的性质过点 A 作出 平行线进而得出符合题意的点 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 如图所示：能使 S 的个数有 4 个 故答案为： 4 第 14 页（共 19 页） 21先化简，再求值： +（ 3，其中 a= ， b=4 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法和乘方，再代入求出即可 【解答】 解： +（ 3= 当 a= ， b=4 时，原式 =（ ） 343 （ ） 346= 1 64= 9 22如图，已知 80， P= Q， （ 1） 行吗？为什么？ （ 2） 1 与 2 是否相等？说说你的理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论； （ 2）由 由 P= Q，则 而得出 1= 2 【解答】 解：（ 1） 理由是： 80， 根据同旁内角互补，两直线平行可得 （ 2） 1= 2， 理由是： P= Q， 第 15 页（共 19 页） 即 1= 2 23基本事实：若 am=a 0，且 a1， m、 n 都是正整数），则 m=n试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ 如果 28x16x=222，求 x 的值； 如果 2x+2+2x+1=24，求 x 的值 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为 21+7x=222，得出 1+7x=22，求解即可； 把 2x+2+2x+1变形为 2x（ 22+2），得出 2x=4，求解即可 【解答】 解： 28x16x=223x24x=21+3x+4x=21+7x=222， 1+7x=22， x=3； 2x+2+2x+1=24， 2x（ 22+2） =24， 2x=4， x=2 24如图，已知点 A、 B、 C、 D 在一条直线上， F= E， 求证： 请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程： 已知 ）， F= 2 （ 两直线平行，同位角相等 ） F= E（已知）， 2 = E（等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质与判定进行填空即可 【解答】 解： 知）， F= 2（两直线平行，同位角相等） F= E（已知）， 2= E（等量代换） 位角相等，两直线平行） 故答案为：已知； 2；两直线平行，同位角相等； 2； 位角相等，两直线平行 25阅读下列材料： 第 16 页（共 19 页） 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： 2 ， 4 ， 6 （ 2）观察 （ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首