重庆市XX中学2015届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 34页） 2015 年重庆 考数学一诊试卷 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= x6x2=（ 4=如图， 分 00，则 D 的度数是（ ） A 40 B 50 C 30 D 45 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 6下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A了解一批节能灯泡的使用寿命 B了解某班同学 “跳绳 ”的成绩 C了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D了解上海卫视 “今晚 80 后 ”栏目的收视率 7分式方程 的解是（ ） A x= 5 B x=5 C x= 3 D x=3 第 2页（共 34页） 8如图，点 A、 B、 C 为 O 上的三点，连接 30，则 ） A 30 B 50 C 40 D 45 9如图，在 ， D、 F 分别是 的点，且 S S ： 4，则 S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 10一艘轮船往返于重庆、上海两地轮船先从重庆顺流而下航行到上海，在上海停留一时间后，又从上海逆流而 上航行返回重庆（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）设轮船从重庆出发后所用时间为 t（ h），轮船离重庆的距离为 s（ 则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 11如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为 1 1 个图案面积为 2 2 个图案面积为 4 3 个图案面积为 7依此规律，第 8 个图案面积为（ ） A 35 B 36 C 37 D 38 第 3页（共 34页） 12如图所示，已知： （ x 0）图象上一点 P， x 轴于点 A（ a， 0），点 ， b）（ b 0） 动点 M 在 y 轴上，且在 点 N 在射线 ，过点 B 的垂线，交射线 点 D，交直线 点 Q，连接 中点为 C若四边形 菱形，面积为 2 ，此时 ） A（ 3， 2） B（ ， 3 ） C（ ） D（ ， ） 二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24分） 13据重庆市旅游局统计， 2014 年 “十月黄金周 ”累计到重庆游玩的人数为 2310000，这个数用科学记数法表示为 14使函数 有意义的 x 的取值范围是 15某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是 岁 16如图， O 的半径为 4， O 于点 C，交直径 长线于点 P，若 为 4，则阴影部分的面积为 第 4页（共 34页） 17小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写 3、 1、 0、 1、 3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为 m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为 n，恰好使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在双曲线 上的概率为 18如图，正方形 边长为 3，延长 点 M，使 S ，过点 N 足为 N， O 是对角线 交点，连接 长为 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上 19计算： 20如图，在 ， C=90，点 D 是 上一点， ，且 ， 求 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上 21先化简，再求值：（ x 2） + ，其中 x 是方程 2x2+x 3=0 的解 第 5页（共 34页） 22 2014 年 10 月 16 17 日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下： （ 1）该年级共有 个班级，并将条形图补充完整； （ 2）求志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数； （ 3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2 名志愿者的班级中任选两名志愿者参加 座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率 23水果批发商店今年 6 月份从海南购进了一批高档热带水果，预计 6 月份（ 30 天）进行试销，购进价格为 20 元 /千克，已知第一天销售量为 78 千克，后面每增加 1 天（销售量就减少 2 千克），据统计，每天销售价格 p（元）与销售时间 x（天）满足 p=x+20（ 1x30，且 x 为整数） （ 1）求该批发商 6 月份第几天销售量开始低于 56 千克？ （ 2） 7 月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比 6 月份的进价每千克减少 25%，但该批发商加强宣传力度，结果 7 月份第一天销售量比 6 月份最后一天的销售量增加了 m%，但价格比 6月份最后一天的销售价格减少 结果 7 月份第一天的利润达到 726 元，求 m 的值（其中 1m 50） 24如图，在等腰 ， O 为斜边 中点，连接 t 0，连接 证： （ 1） （ 2） E+ 第 6页（共 34页） 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 . 25如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A 点 处，且 （ 1）求点 判断点 C 是否在该抛物线上？ （ 2）若点 M 是抛物线上一点，且位于线段 上方，求点 M 到 最大距离； （ 3）抛物线上是否存在一点 P，使 存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，在矩形 ， ， ，在 ， 0， ， ， F 和点 边 矩形的边 同一直线上现 从 个单位的速度向射线 向匀速平移，当点 F 与点 运动时间为 t 秒，解答下列问题： （ 1）当 动到 秒时， 过点 D； （ 2）在整个运动过程中，设 叠部分面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式和相应 t 的取值范围； （ 3）当点 F 到达点 点 F 顺时针旋转 （ 0 180），旋转过程中 在直线交 在直线于 M，交直线 ，是否存在这样的 ，使 等腰三角形？若存在，求 长，并直接写出答案；若不存在，请说明理由 第 7页（共 34页） 第 8页（共 34页） 2015 年重庆 学 中考数学一诊试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】 平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故选： C 【点评】 本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选； B 【点评】 本题考查了轴对称图 形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列运算正确的是（ ） 第 9页（共 34页） A x2+x3=（ 2= x6x2=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，错误； B、（ 2=误； C、 x6x2=误； D、（ 4=确； 故选 D 【点评】 此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂 的除法，关键是根据法则进行计算 4如图， 分 00，则 D 的度数是（ ） A 40 B 50 C 30 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线性质求出 0，再根据角平分线的定义得出 0，根据平行线性质得出 D=40即可 【解答】 解： 00 0， 分 0， D=40 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补 第 10页（共 34页） 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式 的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得 【解答】 解： ， 由 得， x 2； 由 得， x3； 可得不等式组的解集为 2 x3， 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左 画折线 6下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A了解一批节能灯泡的使用寿命 B了解某班同学 “跳绳 ”的成绩 C了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D了解上海卫视 “今晚 80 后 ”栏目的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 利用普查和抽样调查的特点即可作出判断 【解答】 解： A、了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误； B、了解某班同学 “跳绳 ”的成绩，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确； 第 11页（共 34页） C、了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，人数众多，适合采用 抽样调查，故此选项错误； D、了解上海卫视 “今晚 80 后 ”栏目的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7分式方程 的解是（ ） A x= 5 B x=5 C x= 3 D x=3 【考点 】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解 【解答】 解：方程两边同乘以（ x+1）（ x 1）， 得 3（ x+1） =2（ x 1）， 解得 x= 5 经检验： x= 5 是原方程的解 故选 A 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 8如图，点 A、 B、 C 为 O 上的三点，连接 30，则 ） A 30 B 50 C 40 D 45 【考点】 圆周角定理 第 12页（共 34页） 【分析】 首先在优弧 取点 D，连接 用圆的内接四边形的对角互补，可求得 后由圆周角定理，求得 度数，再由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解：在优弧 取点 D，连接 则 D=180 80 130=50， D=100， C， =40 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 9如图，在 ， D、 F 分别是 的点，且 S S ： 4，则 S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据等高三角形面积的比等于底的比和 相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果 【解答】 解； S S ： 4， ： 4， ： 5， 第 13页（共 34页） = = ， 设 S k，则 S k， S 5k， S 0k， S S ： 20 故选 C 【点评】 本题考查 了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键 10一艘轮船往返于重庆、上海两地轮船先从重庆顺流而下航行到上海，在上海停留一时间后，又从上海逆流而上航行返回重庆（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）设轮船从重庆出发后所用时间为 t（ h），轮船离重庆的距离为 s（ 则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据顺流而下速度快，距离迅速增加，停留时距离不变，逆流而上时速度慢，距离渐渐变近，可得答案 【解答】 解：由题意，得 A、顺流而下速度快，距离迅速增加，停留时距离不变，逆流而上时速度慢，距离渐渐变近，故 B、返回时距离变近，故 C、返回时距离变近，故 C 错误； D、逆流而上时速度慢，距离渐渐变近，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了函数图象，利用顺流、逆流的速 度与路程的关系是解题关键 第 14页（共 34页） 11如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为 1 1 个图案面积为 2 2 个图案面积为 4 3 个图案面积为 7依此规律，第 8 个图案面积为（ ） A 35 B 36 C 37 D 38 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 求出前 4 个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第n 个图案中的面积即可 【解答】 解：第 1 个图案面 积为 1+1=2 第 2 个图案面积为 1+2+1=4 第 3 个图案面积为 1+2+3+1=7 第 4 个图案面积为 1+2+3+4+1=11 第 n 个图案面积为 1+2+3+4+n+1= n（ n+1） +1 第 8 个图案面积为 1+2+3+4+5+6+7+8+1=37 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 12如图所示，已知： （ x 0）图象上一点 P， x 轴于点 A（ a， 0），点 ， b）（ b 0） 动点 M 在 y 轴上，且在 点 N 在射线 ，过点 B 的垂线，交射线 点 D，交直线 点 Q，连接 中点为 C若四边形 菱形，面积为 2 ，此时 ） 第 15页（共 34页） A（ 3， 2） B（ ， 3 ） C（ ） D（ ， ） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 首先求出 0， 0，然后证明 而求出 0，由S 四边形 ，求出 ，于是求出 P 点坐标 【解答】 解：连接 四边形 菱形， C= C 是 中点， Q= 0， 0， 在 ， ， 0， 0， S 菱形 = N， 令 t= （ 2t ） =2 t， t=1 ， 在 0， ， 第 16页（共 34页） 0 ， 又 P 点在反比 例函数 y= 的图象上， P 点坐标为（ 3， 2） 故选 A 【点评】 本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质以及菱形等知识注意能证得 0是关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24分） 13据重庆市旅游局统计， 2014 年 “十月黄金周 ”累计到重庆游玩的人数为 2310000，这个数用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2310000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14使函数 有意义的 x 的取值范围是 x 1 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 第 17页（共 34页） 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+10 且 x 10， 解得 x 1 且 x1 故答案为： x 1 且 x1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时 ，被开方数非负 15某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是 16 岁 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义，数据已经按大小排列，直接找出最中间的两个数求其平均数即可 【解答】 解： 共有 12 名学生， 第 6 名和第 7 名学生的平均成绩为中位数， 中位数为： =16 故答案为： 16 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 16如图， O 的半径为 4， O 于点 C，交直径 长线于点 P，若 为 4，则阴影部分的面积为 8 2 第 18页（共 34页） 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出 5，进而利用阴影部分的面积为： S S 扇形 可 【解答】 解：连接 O 于点 C， O 的半径为 4， 为 4， P， 5， 阴影部分的面积为： S S 扇形 44 =8 2 故答案为： 8 2 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及扇形面积公式等知识，得出 5是解题关键 17小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写 3、 1、 0、 1、 3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为 m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为 n，恰好使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在双曲线 上的概率为 【考点】 列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例 函数图象上点的坐标特征 【分析】 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表如下： 3 1 0 1 3 3 （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） （ 3， 3） 1 （ 3， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 第 19页（共 34页） 0 （ 3， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 3， 0） 1 （ 3， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 3， 1） 3 （ 3， 3） （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） 共有 20 种 等可能的结果，其中使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m，n）落在双曲线 上的有（ 3， 1），（ 1， 3），（ 3， 1） 3 种情况， 使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在双曲线 上的概率为 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大 18如图，正方形 边长为 3，延长 点 M，使 S ，过点 N 足为 N， O 是对角线 交点，连接 长为 【考点】 相似三角形的判定与 性质；正方形的性质 【分析】 先根据三角形的面积公式求出 长，由条件可证得 可求得 ，利用对应线段的比相等可求得 一步可得到 = ，且 证得 用相似三角形的性质可求得 解答】 解： 正方形 边长为 3， S ， ， ， 第 20页（共 34页） ， 0， NN ， ， ， ， ， ， = ， = ， = ，且 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷 ）中对应的位置上 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先根据指数幂的计算方法，求出 12014、（ 3 ） 0 的值是多少；然后根据立方根的求法，求出 的值是多少；再根据负整数指数幂： a p= （ a0， p 为正整数），求出 的大小；最后判断 出 30的正弦值是 出算式的值是多少即可 【解答】 解： 第 21页（共 34页） = 1+（ 3） （ 8） = 1 3 +8 =点评】 此题主要考查了立方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法 20如图，在 ， C=90，点 D 是 上一点， ，且 ， 求 【考点】 解直角三角形 【分析】 先解 出 长，然后根据 D+可求得 由勾股定理得到后再求 【解答】 解：在 ， C=90， ， D+2 在 ，由勾股定理得， ， 【点评】 本题主要考查了解直角三角形熟练掌握三角函数的定义是解题的关键 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上 21先化简，再求值：（ x 2） + ，其中 x 是方程 2x2+x 3=0 的解 第 22页（共 34页） 【 考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是方程 2x2+x 3=0 的解得出 x 3= 2代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = 2x2+x 3=0 x 3= 2 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 2014 年 10 月 16 17 日南岸区在重庆第十一中学进行中 学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下： （ 1）该年级共有 20 个班级，并将条形图补充完整； （ 2）求志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数； （ 3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2 名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率 第 23页（共 34页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形 统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由 3 名所占的百分比，继而求得该年级的班级数，继而求得答案； （ 2）用 360乘以其所占的百分比即可求得其所在扇形的圆心角； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及所选志愿者来自同一个班级的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 3 名的占 15%， 该年级的班级数为： 315%=20（个）， 4 名： 20 4 5 3 2 2=4（个） 故答案为： 20； （ 2）志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数 360=72； （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所选志愿者来自同一个班级的 4 种情况， 所选志愿者来自同一个班级的概率为： = 第 24页（共 34页） 【点评】 此题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况 数与总情况数之比 23水果批发商店今年 6 月份从海南购进了一批高档热带水果，预计 6 月份（ 30 天）进行试销，购进价格为 20 元 /千克，已知第一天销售量为 78 千克，后面每增加 1 天（销售量就减少 2 千克），据统计，每天销售价格 p（元）与销售时间 x（天）满足 p=x+20（ 1x30，且 x 为整数） （ 1）求该批发商 6 月份第几天销售量开始低于 56 千克？ （ 2） 7 月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比 6 月份的进价每千克减少 25%，但该批发商加强宣传力度，结果 7 月份第一天销售量比 6 月份最后一天的销售量增加了 m%，但价格比 6月份最后一天的销售价格减少 结果 7 月份第一天的利润达到 726 元，求 m 的值（其中 1m 50） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设第 n 天销售量开始低于 56 千克，根据第一天销售量为 78 千克，后面每增加 1 天（销售量就减少 2 千克），列不等式求解即可； （ 2）根据 “销售量 单千克利润 =总利润 ”列方程即可解答 【解答】 解：（ 1）设第 n 天销售量开始低于 56 千克，根据题意列不等式得， 78 2n 56， 解得： n 11， 答：该批发商 6 月份第 12 天销售量开始低于 56 千克 （ 2）根据题意 列方程， 20（ 1 m%） 50（ 1 15=726， 整理得： 75m+650=0， 第 25页（共 34页） 解得： 0， 5（不合题意舍去） m=10 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，正确理解题意，根据题目中的数量关系列出不等式或方程是解决问题的关键 24如图，在等腰 ， O 为斜边 中点，连接 t 0，连接 证： （ 1） （ 2） E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）在等腰 ， O 为斜边 中点，求得 出 A， B， E， O 四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论； （ 2）在 截取 E，则 是得到 ， 5，根据等腰直角三角形的性质得到 5，推出 得 = ，根据线段的和差即可得到结论 【解答】 证明：（ 1）在等腰 ， O 为斜边 中点， 0， 0， A， B， E， O 四点共圆， （ 2）在 截取 E，则 第 26页（共 34页） ， 5， 在等腰 ， O 为斜边 中点， 5， ， ， = ， F+ E+ 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 . 25如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A 点 处，且 （ 1）求点 判断点 C 是否在该抛物线上？ （ 2）若点 M 是抛物线上一点，且位于线段 上方，求点 M 到 最大距离； （ 3）抛物线上是否存在一点 P，使 存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 27页（共 34页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 C 作 x 轴于点 D，首先求出 利用勾股定理得出 C 点坐标，进而得出答案； （ 2）首先确定 解析式，进而确定平行于 直线解析式，然后联立解析式，得出 关于 m 的方程，利用判别式为 0 求出 m 的值，再利用 正弦求解，可得结论； （ 3）先得出与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2）或（ 0， 2），进而直线 解析式，并与抛物线解析式联立，解方程组可得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示：过点 C 作 x 轴于点 D， 抛物线 的图象与 x 轴交于 0= x， 解得： ， ， A（ 5， 0）， 又 ， O=5， ， ， C（ 3， 4）， 当 x=3 时， y= x=4， 点 C 在抛物线上； （ 2） C（ 3， 4）， 直线 解析式为 y= x， 设点 M 到 最大距离时，平行于 直线解析式为 y= x+m， 第 28页（共 34页） 联立 ， 消掉未知数 y 并整理得， 26x+3m=0， =（ 6） 2 24m=0， 解得： m= 设点 M 到 最大距离为 x， ， 则 = ， 解得： x= ； （ 3） A， 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2）或（ 0， 2）， 当直线 过点（ 2 ， 0）、（ 0， 2）时，解析式为： y= x+2， 联立 ， 解得 ， 所以点 P 的坐标为（ ， ）， 当直线 过点（ 2 ， 0）、（ 0， 2）时，解析式为 y= x 2， 联立 ， 第 29页（共 34页） 解得 ， ， 以点 P 的坐标为（ ， ） 综上所述，存在一点（ ， ）或（ ， ），使 【点评】 本题 考查了二次函数的综合应用，涉及了图形的翻折变换，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，直线与抛物线的交点的求法等知识，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用 26如图，在矩形 ， ， ，在 ， 0， ， ， F 和点 边 矩形的边 同一直线上现 从 个单位的速度向射线 向匀速平移，当点 F 与点 运动时间为 t 秒，解