山东省济南市天桥区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2016 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在数 1， 0， 1， 100 中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 2如图，梯子的各条横档互相平行，若 1=80，则 2 的度数是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 3下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500 这个数用科学记数法表示为（ ） A 04 B 05 C 04 D 03 5如图所示，该几何体的主视图应为（ ） A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 6）关 于原点对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2页（共 32页） 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9化简 的结果是（ ） A B C D 10甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 列说法中不一定正确的是（ ） A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩的波动比甲较大 C甲、乙射击成绩的众数相同 D甲 、乙射中的总环数相同 11给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有一组邻边相等的菱形是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、 B、 C 为格点作 O，则 的长等于（ ） A B C D 13如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 1， 2），将 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则 k 的值为（ ） 第 3页（共 32页） A 2 B 3 C 4 D 6 14如图，点 A、 1， 1）和（ 5， 4），抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点在线段运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），当抛物线的顶点为 C 的横坐标为O，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， 反比例函数 的图象 相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 下列四个结论： 面积相等； D 其中正确的结论是（ ） 第 4页（共 32页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 16计算：（ x+4）（ x 4） = 17一次函数 y= 5x+2 的图象不经过第 象限 18某班 45 名同学哎学习举行的 “爱心涌动校园 ”募捐活动中捐款情况如下表所示 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则该班捐款的平均数为 元 19如图， ， 0， ， 5， 20下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第 n 行倒数第二个数是 （用含 n 的代数式表示） 第 5页（共 32页） 21如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 接 F，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 22完成下列各题： （ 1）计算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 23完成下列各题： （ 1）如图，在矩形 ， E，求证： F； （ 2）如图， O 的直径， O 相切于点 A，连接 O 于点 D， 延长线交 ，连接 5，求 C 的度数 24一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （ 2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率 25某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中，甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，则购买了甲种票 多少张，乙种票多少张？如果 5 位同学改买乙种票，全班共花多少元？ 第 6页（共 32页） 26如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 x 轴，点 4， 6），连接 x 轴于 D连接 （ 1）确定 k 的值； （ 2）求直线 解析式； （ 3）判断四边形 形状，并说明理由； （ 4）求 面积 27等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合）设 BP=x，连接 等边 别与边 于点 M、 N（如图 1） （ 1）求证： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四边形 叠部分的面积为 S 与 x 之间的函数关系式及 S 的最小值； （ 4）如图 2，连接 别与边 于点 G， H，当 x 为何值时， 5 28如图，已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |值最大，求出点 M 的坐标； （ 3）动点 P 在 x 轴上移动，当 直角三角形时，求点 P 的坐标 第 7页（共 32页） 第 8页（共 32页） 2016 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在数 1， 0， 1， 100 中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先计算 | 100|=100， | 1|=1 的值，再根据正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小绝对值大的反而小，然后进行比较即可 【解答】 解： | 100|=100， | |=1， 100 1 0 1， 最小的数是 100； 故选 D 【点评】 本题考查了有理数大小比较： 正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 2如图，梯子的各条横档互相平行，若 1=80，则 2 的度数是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 由梯子的各条横档互相平行，若 1=80，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 3 的度数，继而求得答案 【解答】 解： 梯子的各条横档互相平行， 1=80， 3= 1=80， 2=180 3=100 故选 B 第 9页（共 32页） 【点评】 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 3下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与合并同类项的运算法则计算即可 【解答】 解： A、正确； B、应为（ a+b） 2=ab+选项错误； C、应为（ 3=选项错误； D、 是同类项，不能合并，故选项错误； 故选 A 【点评】 （ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 （ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 4我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500 这个数用科学记数法表示为 （ ） A 04 B 05 C 04 D 03 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 27500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 27 500=04 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 5如图所示，该几何体的主视图应为（ ） 第 10页（共 32页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形 故选 C 【点评】 本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的 视图，关键是掌握主视图所看的位置 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图 形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 7在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 6）关于原点对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 第 11页（共 32页） 【解答】 解：由 M（ 2， 6）关于原点对称，得 （ 2， 6）， 故选： D 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式组得解集为： x2 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的 关键 9化简 的结果是（ ） A B C D 第 12页（共 32页） 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 故选 A 【点评】 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式 10甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 列说法中不一定正确的是（ ） A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩的波动比甲较大 C甲、乙射击成绩的众数相同 D甲、乙射中的总环数相同 【考点】 方差； 众数 【分析】 根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案 【解答】 解： 甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 甲射击成绩比乙稳定， 乙射击成绩的波动比甲较大， 甲、乙射靶 10 次， 甲、乙射中的总环数相同， 故 A、 B、 D 都正确， 但甲、乙射击成绩的众数不一定相同， 故 C 错误； 故选 C 【点评】 本题考查了平均数、方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数 据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 13页（共 32页） 11给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有一组邻边相等的菱形是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 四条边相等的四边形是正方形，错误； 两组邻边分 别相等的四边形是平行四边形，错误； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； 有一组邻边相等的菱形是正方形，错误， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定，难度不大 12如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、 B、 C 为格点作 O，则 的长等于（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理 【专题】 网格型 【分析】 求 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接 图形可知 0，由勾股定理求 用弧长公式求解 【解答】 解：连接 图形可知 即 0， 由勾股定理，得 = ， 第 14页（共 32页） 的长 = = 故选 D 【点评】 本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长 = 13如图，平面直角坐标系中， x 轴上， 0，点 1， 2），将 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ x 0）上，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 由旋转可得点 D 的坐标为（ 3， 2），那么可得到点 C 的坐标为（ 3， 1），那么 k 等于点 【解答】 解：易得 ， ， ， 点 D 的坐标为（ 3， 2）， 点 C 的坐标为（ 3， 1）， k=31=3 故选： B 【点评】 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点 C 的坐标 第 15页（共 32页） 14如图，点 A、 1， 1）和（ 5， 4），抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点在线段运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），当抛物线的顶点为 C 的横坐标为O，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据待定系数法求得顶点是 而即可求得顶点是 后求得与 x 轴的交点即可求得 【解答】 解： 抛物线的顶点为 C 的横坐标为 O， 设此时抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2+1， 代入（ 0， 0）得， a+1=0， a= 1， 此时抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+1， 抛物线的顶点在线段 运动， 当顶点运动到 B（ 5， 4）时，点 D 的横坐标最大， 抛物线从 后的解 析式为 y=（ x 5） 2+4， 令 y=0，则 0=（ x 5） 2+4， 解得 x=7 或 3， 点 D 的横坐标最大值为 7 故选 C 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到 B（ 5，4）时，点 D 的横坐标最大，是解题的关键 15如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， 反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 下列四个结论： 面积相等； 第 16页（共 32页） D 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 设 D（ x， ），得出 F（ x， 0），根据三角形的面积公式求出 面积，同法求出 可判断 ；根据面积相等，推出边 的高相等，推出 可证出 判断 ；算出 C、 D 点坐标，可得到 E，再证出 5，根据全等三角形的判定判断 即可；证出平行四边形 平行四边形 推出 C，判断 即可 【解答】 解： 设 D（ x， ），则 F（ x， 0）， 由图象可知 x 0， 面积是： | |x|=2， 设 C（ a， ），则 E（ 0， ）， 由图象可知： 0， a 0， 面积是： |a| |=2， 面积 = 面积， 故 正确； 第 17页（共 32页） 底，则两三角形 上的高相等， 故 故 正确； C、 D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 的图象的交点， x+3= ， 解得： x= 4 或 1， 经检验： x= 4 或 1 都是原分式方程的解， D（ 1， 4）， C（ 4， 1）， ， ， 一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， 5， 5， 5， 5， 在 ， 故 正确； 四边形 平行四边形， F， 同理 C， D， 第 18页（共 32页） 故 正确； 正确的有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三 角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 16计算：（ x+4）（ x 4） = 16 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =16， 故答案为： 16 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17一次函数 y= 5x+2 的图象不经过第 三 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由于 k= 5 0， b=2 0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y= 5x+2 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第一象限 【解答】 解： k= 5 0， 一次函数 y= 5x+2 的图象经过第二、四象限， b=2 0， 第 19页（共 32页） 一次函数 y= 5x+2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y= 5x+2 的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数 y= 5x+2 的图象不经过第三象限 故答案为：三 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一 条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 18某班 45 名同学哎学习举行的 “爱心涌动校园 ”募捐活动中捐款情况如下表所示 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则该班捐款的平均数为 24 元 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案 【解答】 解：该班捐款金额的平均数是 = =24； 故答案为 24 【点评】 本题主要考查了加权平均数的意义特别注意平均数的公式是解题的关键 19如图， ， 0， ， 5， 9 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据锐角三角函数的定义先设 x，得出 x，再根据勾股定理求出求出 x 的值，从而得出 【解答】 解： 0， = ， 设 x，则 x， =15， 第 20页（共 32页） 15= ， 解得： ， 或 3（不合题意，舍去）， x=9； 故答案为： 9 【点评】 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设 参数的方法求三角函数值 20下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第 n 行倒数第二个数是 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 算术平方根 【专题】 规律型 【分析】 探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题 【解答】 解：第 1 行的最后一个被开方数 2=12 第 2 行的最后一个被开方数 6=23 第 3 行的最后一个被开方数 12=34 第 4 行的最后一个被开方数 20=45， 第 n 行的最后一个被开方数 n（ n+1）， 第 n 行的最后一数为 ， 第 n 行倒数第二个数为 故答案为 第 21页（共 32页） 【点评】 本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型 21如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 接 F，则 下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； S S 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 得出对应线段之间关系进而得出答案 【解答】 解： F 是 中点， D， 在 ， D= 此选项正确； 延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， A= F 为 点， D， 在 ， 第 22页（共 32页） ， F， M， 0， 0， F， M，故 正确； M， S S 2S S S 设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此选项正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 第 23页（共 32页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22完成下列各题： （ 1）计算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 【考点】 实数的运算 ；零指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+1=3； （ 2）方程整理得： 4x=3， 配方得： 4x+4=7，即（ x 2） 2=7， 开方得： x 2= ， 解得： + ， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23完成下列各题： （ 1）如图，在矩形 ， E，求证： F； （ 2）如图， O 的直径， O 相切于点 A，连接 O 于点 D， 延长线交 ，连接 5，求 C 的度数 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质； 矩形的性质 【分析】 （ 1）要证明 F，只要证明 可根据全等三角形的判定定理，可以得出结论 第 24页（共 32页） （ 2）先求出 利用同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可求出 而求出 C 的度数 【解答】 证明：（ 1） 矩形 A= B、 C， E， F， 在 ， ， F； （ 2） O 的切线， 0 又 0， C=180 80 50 90=40 【点评】 本题考查了矩形的性质，各内角为 90，对边相等根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法 24一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （ 2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片 ，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1， 第 25页（共 32页） 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 ； （ 2）组成的所有两位数列表为： 十位数 个位数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： 这个两位数大于 22 的概率为 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共 用去 370 元，其中，甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果 5 位同学改买乙种票，全班共花多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，根据两种票共买 40 张结合买票钱数 =单张价格 张数，列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得知甲、乙两种票各买多少张，再结合甲、乙两种票的单价可求出如果 5 位同学改买乙种票，全班共花多少钱 【解答】 解：设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张， 根据题意可知： ， 解得： 如果 5 位同学改买乙种票，全班共花钱数为（ 25 5） 10+（ 15+5） 8=360（元） 答：购买了甲种票 25 张，乙种票 15 张，如果 5 位同学改买乙种票，全班共花 360 元 第 26页（共 32页） 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于 x、 y 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组） 26如图，双曲线 y= （ x 0）经过 和 x 轴，点 4， 6），连接 x 轴于 D连接 （ 1）确定 k 的值； （ 2）求直线 解析式； （ 3）判断四边形 形状，并说明理由； （ 4）求 面积 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；反比例函数及其应用 【分析】 （ 1）把 k 的值即可； （ 2）由 x 轴平行，且 ，得到 ，再由 C 为 定出 C 纵坐标为 3，代 入反比例解析式确定出 C 坐标，利用待定系数法确定出直线 析式即可； （ 3）四边形 平行四边形，理由为：由 C 的坐标确定出 而确定出 长，由直线 x 轴的交点为 D，确定出 D 坐标，得出 长，由 行且相等，得到四边形 平行四边形； （ 4）由四边形 平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形 积为平行四边形面积的四分之一，求出即可 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， 6）代入解析式 y= 得： k=24； （ 2） x 轴， ， C 为 把 y=3 代入反比例解析式得： x=8，即 C 坐标为（ 8， 3）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 第 27页（共 32页） 将 A（ 4， 6）与 C（ 8， 3）代入得： ， 解得： ， 则直线 析式为 y= x+9； （ 3）四边形 平行四边形，理由为： 点 C 的坐标为（ 8， 3）， 16， 6），即 2， 把 y=0 代入 y= x+9 中得： x=12，即 D（ 12， 0）， 2， D， 四边形 平行四边形； （ 4） S 四边形 26=72， S S 四边形 8 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例、一次函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及线段中点坐标，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合）设 BP=x，连接 等边 别与边 于点 M、 N（如图 1） （ 1）求证： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四边形 叠部分的面积为 S 与 x 之间的函数关系式及 S 的最小值； （ 4）如图 2，连接 别与边 于点 G， H，当 x 为何值时， 5 第 28页（共 32页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 明 据全等三角形的性质证明结论； （ 2）证明 据相似三角形的性质列出比例式，解方程即可； （ 3）作 ，根据勾股定理和锐角三角函数的概念求出 S 据四边形 面积 S= 面积得到答案； （ 4）连接 据菱形的性质、等腰直角三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： 是等边 三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N； （ 2）解： B+ B=60， B= C， = ，即 ， 整理得， 48x+3=0， 解得， ， ， 当 时， x 的值为 或 ； 第 29页（共 32页） （ 3）如图 1，