平面简谐波的波函数.ppt

设媒质对波无吸收 沿x轴正方向传播 波速u 质元的振动振幅A 振动圆频率为 求平面简谐波的波函数 若已知参考点o点的振动方程为 任意质元p的振动方程 求波函数即求出 通过比较p点和o点的振动相位关系和振动时间关系 由o点的振动方程得到p点的振动方程 思路 1 两点振动振幅相同 2 两点振动圆频率相同 3 两点振动时间和振动相位不同 但存在一定关系 时间推迟法和相位推迟法讨论 在x轴上任取一点p p点的振动在时间上落后于o点 即o点的振动传到p点需用时间x u 方法一 时间推迟方法 t时刻点P的相位 时刻点o的相位 任意质元p振动方程 O点的振动方程 平面简谐波的波函数 点P比点O落后的相位 点P振动方程 方法之二 相位落后法 二 波函数的物理意义 表示x0点的简谐振动规律 1 如果x x0 波函数变为 如果以y为纵轴 以t为横轴 画出的曲线是x0处质元的振动曲线 质点的振动速度 振动加速度 注意 波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念 表示t0时刻波线上各个质点位移情况 即表示某一瞬时的波形 2 如果t t0 如果以y为纵轴 以x为横轴 画出的曲线是t0时刻的波形曲线 不同时刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波 或纵波 的位移情况 注意 区别波形曲线和振动曲线 3 若均变化 波函数表示波形沿传播方向的运动情况 行波 即 x点的振动状态 振动相位 是以速度u向前传播的 经过 t时间向前传播了 x u t的距离 整个波形也就以速度u向前传播 可见 波速就是振动状态的传播速度 也就是波形的传播速度 3 要求掌握 1 由t时刻的波形曲线 画出另一时刻的波形曲线 已知t 0时刻的波形曲线 求 画出t T 4 t T 2 各时刻的波形曲线 2 由t时刻的波形曲线 确定某质元的振动方向 写出该质元的振动方程 在题图上用小箭头示出a b c d各质元的振动趋势 并分别画出它们的振动曲线 已知x 0处质元的振动曲线如图 画出t 0时刻的波形曲线 设波沿 x方向传播 由振动曲线看出 x 0处质元在零时刻的振动状态为 3 由某质元的振动曲线 画出某时刻的波形曲线 t 0时刻的波形曲线 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 把题中波动方程改写成 比较得 解 方法二 由各物理量的定义解之 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 波线上相位差为的两点间的距离 例2一平面简谐波沿ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动 求1 波动方程 解 写出波动方程的标准式 2 求波形图 时的波形方程 3 处质点的振动规律并做图 处质点的振动方程 例3一平面简谐波沿轴正向传播 其振幅为A 频率为 波速为u 设时刻的波形曲线如图 求 1 原点处质点振动方程 解 1 设o点振动方程 由图 在t t 时刻 o点位移为零 振动速度小于零 所以在t t 时刻o点的相位等于 2 x 0处振动方程为 该波的波动方程为 2 该波的波动方程 例4一平面简谐波以速度沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程为 1 以A为坐标原点 写出波动方程 A 解 A B 5m 2 以B为坐标原点 写出波动方程 P点的振动时间比A点落后 解一 2 以B为坐标原点 写出波动方程 解二 3 写出传播方向上点C 点D的简谐运动方程 点C的相位比点A超前 A B C D 5m 9m 8m 点D的相位比点A落后 A B C D 5m 9m 8m 4 分别求出BC CD两点间的相位差 A B C D 5m 9m 8m 例5如图所示为一平面简谐波在t 0时刻波形图 该波的波速 画出p点的振动曲线 解 P点的振动方程 时刻 p点处的振动状态 p点的初相位 P点的振动方程 p点的振动方程 p点的振动曲线 例6一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播 设波沿着轴正向传播 弹簧中某圈的最大位移为3cm 振动频率为25Hz 弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm 当t 0时 在x 0处质元的位移为零并向轴正向运动 试写出该波的波动方程 解 x 0处 t 0时 波动方程 x 0点的振动方程 解 这是一列向x轴负向传播的波 将波方程变成 例7已知一平面简谐波的方程为 求 1 求该波的波长 频率 和波速u的值 与标准形式比较得 求 2 写出t 4 2s时刻各波峰位置的坐标表达式 并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置 解波动方程为 波峰位置即y A处 此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x 0 4m处