第二十三章--旋转--小结与复习-导学案

1 旋转复习导学案旋转复习导学案 学习目标 1 掌握旋转的特征 理解旋转的基本性质 2 理解中心对称 中心对称图形的定义 了解它们的联系 3 掌握关于原点对称的点的坐标特点 学习重点 旋转的性质 中心对称 中心对称图形 坐标系中关于 x 轴 y 轴 原点 对称的点的特征 教学难点 和旋转有关的综合题目的分析过程 课前热身课前热身 1 如图 1 P 是正 ABC 内的一点 若将 PBC 绕点 B 旋转到 P BA 则 PBP 的度数是 A 45 B 60 C 90 D 120 2 如图 AOB 90 B 30 A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的 若点 A 在 AB 上 则旋转角 的 大小可以是 A 30 B 45 C 60 D 90 3 如图所示 在方格纸上建立的平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得A B O 则点 A 的坐标为 A 3 1 B 3 2 C 2 3 D 1 3 4 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等腰梯形B 平行四边形C 正三角形D 矩形 5 单词 NAME 的四个字母中 是中心对称图形的是 A N B A M D E 6 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛 从学生中征集到的设计方 案有等腰三角形 正三角形 等腰梯形 菱形等四种方案 你认为符合条件的是 A 等腰三角形B 正三角形C 等腰梯形D 菱形 7 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 BE CF 连接 AE BF 将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF 旋转角为 0 180 则 知识点归纳知识点归纳 1 旋转的定义 把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转 旋转的三要素 旋转 旋转 旋转 旋转的基本性质 1 对应点到 的距离相等 2 每一组对应点与旋转中心所连线 段的夹角相等都等于 3 旋转前后的两个图形是 2 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与 重合 那么就说 180 x y 1 2 4 3 0 1 2 3123 A B 2 关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 性质 1 中心对称的两个图形 对 称点所连线段都 经过 而且被对称中心 2 中心对称的两个图形是 图形 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与 180 完全重合 那么这个图形叫做中心对称图形 中心对称 中心对称图形是两个不同的概念 它们既有区别又有联系 区别 中心对称是 针对 图形而言的 而中心对称图形指是 图形 联系 把中心对称的两个图 形看成一个 整体 则成为 把中心对称图形的两个部分看成 两个图形 则它们 3 点 x y 关于 x 轴对称后是 点 关于 y 轴对称后是 x y 点 x y 关于原点对称后是 例题讲析例题讲析 例 1 1 点 2 3 关于 x 轴对称后为 关于 y 轴对称后为 关 于原点对称后为 2 已知点 P 2x 4 与点 Q 1 4y 关于原点对 2 y 2 x 称 求 x y 的值 例 2 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A 点 G E 分别在线段 AD AB 1 如图 1 连结 DF BF 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 判断命题 在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等 是否正确 若正确请证明 若不正确请举 反例说明 2 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 连结 DG 在旋转的过程中 你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 并以图 2 为例说明理由 例 3 等边 ABC 边长为 6 P 为 BC 上一点 含 30 60 的直角三角板 60 角的顶点落 在点 P 上 使三角板绕 P 点旋转 1 如图 1 当 P 为 BC 的三等分点 且 PE AB 时 判断 EPF 的形状 2 在 1 问的条件下 FE PB 的延 长线交于点 G 如图 2 求 EGB 的面积 3 在三角板旋转过程中 若 CF AE 2 CF BP 如图 3 求 PE 的 长 3 反馈练习反馈练习 1 点 A 的坐标为 0 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转到点 B 那么 B 点2 135 的坐标是 2 直线 y x 3 上有一点 p m 5 2m p 关于原点对称的点的坐标是 p 3 如图所示 在平面直角坐标系中 三个顶点的OAB 坐标是 将绕原点按逆时 0 0 3 45 2OAB OAB O 针方向旋转后得到 则点的坐标是 90 11 OAB 1 A 4 如图 在 ABC中 ACB 90 ABC 30 AC 1 现在将 ABC绕点C逆时针 旋转至 A B C 使得点A 恰好落在AB上 连接BB 则BB 的长度为 5 如图 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合 将 AEF 绕顶点 A 旋转 在旋转过程中 当 BE DF 时 BAE 的大小可以是 第 5 题 第 6 题 第 7 题 6 如图 在 ABC中 C 30 将 ABC绕点A顺时针旋转 60 得 ADE AE与BC交于点F 则 ABF 7 如图 在 ABC中 ACB 90 AB 8cm D是AB的中 点 现将 BCD沿BA的方向平移 1cm 得到 EFG FG交AC于点H 则GH cm 8 如图 在平面直角坐标系中 有一个正六边形ABCDEF 其中 C D的坐标分别为 1 0 和 2 0 若在无滑动的情况下 将这个 正六边形沿着x轴向右滚动 则在滚动过程中 这个正六边形的顶 点A B C D E F中 会经过点 45 2 的是 9 点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 不与 A B 重合 连接 PD 并 将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90 得线段 PE 连接 BE 则 CBE 等于 10 已知 正方形ABCD中 45MAN MAN 绕点A顺时针旋转 它的两边分别 交CB DC 或它们的延长线 于点M N 1 当 MAN 绕点A旋转到BM DN 时 如图 1 求证 BM DNMN 4 2 当 MAN 绕点A旋转到BM DN 时 如图 2 线段BM DN 和MN之间有怎 样 的数量关系 写出猜想 并加以证明 3 当 MAN 绕点A旋转到如图 3 的位置时 线段BM DN 和MN之间又有怎样的数 量关系 请直接写出你的猜想 11 如图 1 O 为正方形 ABCD 的中心 分别延长 OA OD 到点 F E 使 OF 2OA OE 2OD 连接 EF 将 EOF 绕 点 O 逆时针旋转角得到 E1OF1 如图 2 1 探究 AE1与 BF1的数量关系 并给予证 明 2 当 30 时 求证 AOE1为直角三角形 12 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 BC 2 点 0 是 AC 的中点 过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位 置开始 绕点 0 作逆时针旋转 交 AB 边于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点