第三单元角的度量

第三单元第三单元 角的度量角的度量 单元教材分析 单元教材分析 本单元属于 图形与几何 领域 主要的教学内容有 认识线段 射线和直线 用量 角器量角 角的分类 画角等 其中 有关线段 角的初步认识等内容 学生在第一学段 已经学习过 但当时的学习是初步的 属于直观认识 本单元则是在学生原有认知的基础 上 对这些内容加以拓展和提高 加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识 注重 对操作步骤的整理与归纳 使学生感受操作技能学习的特点 体会程序性知识学习的过程 和意义 一 以学生已有知识和经验为基础 帮助学生理解所学知识 本册图形与几何的内容 概念比较多 且比较抽象 在生活中不易找到原型 在编排 时 考虑到学生的学习特点 教材尽可能从学生的生活经验和已有知识出发 以学生有所 体验的和容易理解的现实问题为素材 让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学知识的 含义 如直线 射线 由学生初步认识的线段引出 说明把线段向两端无限延伸 就得到 一条直线 把线段向一端无限延伸 就得到一条射线 进一步指出直线没是端点 是无限 长的 射线只有一个端点 使学生较好地理解线段 直线和射线之间的联系和区别 并且 还借助手电筒 激光光束等体会射线 直观感受射线向一端无限延伸的特点 二 采用适当方式 让学生体会概念和图形的本质特征 一些数学概念和图形的本质特征 比较抽象 不易直接让学生领会 教材通过让学生 经历概念形成的过程 从不同的角度体验等方式 来领悟体会 如角的度量原理学生不一 定能清晰地理解 但对于量的大小 通过前面的学习 学生知道可以用相应的单位进行测 量 如要知道线段长短可以用长度单位度量 要了解一个面的面积可以用面积单位来量化 相应的角的度量也应该用角的单位来度量 为此教材让学生通过比较两个角的大小 经历 要准确测量一个角的大小 应用一个合适的角作为度量单位的过程 由此引出角的单位 并呈现了这个单位的产生过程 把一个圆平分为 360 份 其中的 1 份就是角的单位 即 1 角 在此基础上 说明正是根据这一原理制作了测量角的大小的工具 量角器 使 学生体会到 量角器实质上是角的单位的集合 量角的过程就是要知道角包含多少个角的 单位的过程 三 强调一般步骤的梳理 关注操作技能的形成 本单元内容中 涉及 量出指定角的度数 与 画指定度数的角 等属于操作技能的 知识 可以归为典型的程序性知识学习范畴 而程序性知识是一种研究 怎么做 的知识 其学习过程的最大特点 便是明晰相应的操作流程 教材在编排 角的度量 与 画角 两节内容中 均注意对操作步骤的归纳提炼 如 角的度量 中在研究了度量角的大小的 单位 及操作工具 量角器 的工作原理后 涉及具体量一个角的度数时 呈现了量角 的步骤 同样 在 画角 这节内容中 教材也是呈现了画角的步骤 作为一种程序性知 识 关于 如何做 一般的步骤是怎样的 等问题的思考 是必不可少的内容 学习者也 只有明确了相应的操作步骤 再加以一定量的练习 其技能水平才能相应提高 与原实验 教材相比 修订版教材在这方面给予了加强 四 重视空间观念的培养 关注基本活动经验的积累 数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分 本单元内容学习中 蕴含了丰富 的数学思想方法 是引导学生经历 体验数学思想方法的重要载体 教学中 教师需要抓 住相关素材对学生进行有意识的引导 如在理解直线 射线的特性时 经过一点可以画无 数条直线 从一点出发可以画无数条射线 等 便隐含了极限的思想 又如在角的大小比 较中 则渗透了观察 实验 类比等丰富的数学思想方法 因此 教师在教学中应充分展 开学习过程 组织学生自主实践 让学生充分感受数学知识学习的过程性特点 加深对相 关数学思想方法的体验与感悟 单元教学目标 单元教学目标 1 使学生进一步认识线段 认识射线和直线 知道线段 射线和直线的区别 2 使学生认识常见的几种角 会比较角的大小 会用量角器量角的度数和按指定度 数画角 单元教学重难点 单元教学重难点 教学重点是 线段 直线 射线的区别与联系和角的度量 教学难点是 用量角器量角的方法 重难点突破方法 重难点突破方法 1 准确把握学习起点 恰当定位教学目标 关于 角 的知识内容 本套教材分了两次进行编排 二年级上册已经涉及到 角的 认识 的一些基本内容 因此 在本单元教学时 教师需要在充分了解二年级上册学生已 有的知识基础之上 制定本单元相应知识的教学目标 如关于 线段 的认识 应定位在 特征的归纳与提炼上 以此为基础 进行直线 射线的特征认识教学 又如 角 的含义 的引出 应与学生已有的角的特征认识沟通起来 完善对 角 的概念的认知 再如在 角的分类 的教学中 应将学生原来已经知道的直角 钝角 锐角的大小关系作为深入 认识 角 的分类的出发点 在 角的度量 学习基础上 对直角 钝角 锐角作新的认 识 只有恰当定位教学目标 才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获 2 重视学生的自主探究 关注方法的适度提炼 本单元内容的一大特点是操作活动多 许多知识的学习需要通过对直观图形的观察 描述和动手操作等方式进行 教材编写时 也比较重视量 数 折 拼等操作活动 旨在 引导学生自主体验 在习得知识技能的同时 积累起相关的活动经验 因此 教师在教学 中尽可能多的为学生提供自主尝试探究的机会 以确保学生的操作体验活动切实到位 如 在初步认识线段 直线 射线的特征后 可先组织学生自主讨论 动手画 想象说明 然 后进行整理 又如在测量角的度数时 引出度量工具后 可先让学生尝试测量某个角的度 数 然后再讨论方法 再如在 画指定度数的角 的教学时 也可先让学生尝试 当学生 积累了一定的直观经验之后 再引导学生对操作过程进行归纳 提炼出一般的操作要点 形成一定的操作程序 3 结合相关知识的学习 体验数学思想方法的应用 数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分 本单元内容学习中 蕴含了丰富 的数学思想方法 是引导学生经历 体验数学思想方法的重要载体 教学中 教师需要抓 住相关素材对学生进行有意识的引导 如在理解直线 射线的特性时 经过一点可以画无 数条直线 从一点出发可以画无数条射线 等 便隐含了极限的思想 又如在角的大小比 较中 则渗透了观察 实验 类比等丰富的数学思想方法 因此 教师在教学中应充分展 开学习过程 组织学生自主实践 让学生充分感受数学知识学习的过程性特点 加深对相 关数学思想方法的体验与感悟 4 强调基本内容的掌握 适度拓展提升 本单元内容的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的 也为后续进一步认识平面 图形奠定一定的基础 因此 除了本单元中一些基础知识和基本技能的习得之外 需要有 一定程度的拓展与提升 比如在 画指定度数的角 的学习中 除了引导学生掌握用量角 器画出指定度数的角之外 可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角 比如画 30 45 60 90 120 等 这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了 更重要的是引导 学生体验特殊三角形间角的关系 此外 还可引导学生量一些超过 180 的角的度数 拓 展对 角 的认识 例如教材第 46 页第 14 题 学习 这些活动的经历 将为学生以后学 习与角相关的知识积累起相应的基本活动经验 第一课时第一课时 线段线段 直线直线 射线射线 一 教学目标 一 知识与技能 结合实例进一步认识线段 认识射线与直线 了解线段 射线和直线的区别及表示方 法 进一步认识角 理解角的含义 能用角的符号表示角 二 过程与方法 通过 画一画 比一比 想一想 说一说 等数学活动 培养学生的观察想象能力 动手操作能力和归纳提炼的能力 三 情感态度和价值观 感受数学与生活的紧密联系 发展学生的空间观念 二 教学重难点 教学重点 了解线段 射线和直线的特征及表示方法 教学难点 归纳线段 射线和直线的区别 三 教学准备 多媒体课件 四 教学过程 一 认识线段 射线和直线 1 认识线段 实例引入 提问 拉紧的线和绷紧的弦 都可以看作什么 课件演示 线段 观察特征 提问 线段有什么特点 如果我们想知道这根线 这根弦有多长 你有办法吗 学生回答后 板书 线段有两个端点 可以测量长度 3 学生举例 提问 在我们的教室里 你能找到线段吗 指一指 注意要指出线段的 2 个端点 4 操作活动 画一条长 4 厘米的线段 学生独立完成后订正 介绍线段的字母表示方法 例 线段 AB 设计意图 由学生熟悉的生活实例引入 使学生对于抽象的 线段 的认识建立在 具体的生活模型基础上 有助于学生认识图形特征 形成表象 感受生活中处处有数学 2 认识射线 1 观察特征 谈话 注意看 老师现在将线段右边的这个端点去掉 让它向右边延长 再延长 无限延长 提问 现在的这个图形有什么特点 学生回答后 板书 射线有一个端点 有一个端点 向一端无限延伸 2 学生举例 形成表象 提问 想一想 射线的特点与生活中哪些现象类似呢 学生 手电筒的光束 汽车车灯的光束 探照灯的光束等 3 动手操作 发现规律 请你从 A 点出发画一条射线 交流校对 补充提问 能从 A 点出发再画一条射线吗 还能画吗 引发思考 你发现了什么 学生归纳 从一点出发可以画无数条射线 介绍射线的表示方法 如射线 AB 注意 端点处的字母标在前面 设计意图 从线段到射线的变化 学生自然地感受到两种图形的不同 激发了学生 认识 射线 的兴趣 生活中类似 射线 现象的呈现 有助于学生认识射线的特点 画 射线的活动 又让学生在操作中认识 从一点出发可以画无数条射线 的图形性质 3 认识直线 1 观察特征 谈话 注意看 老师要将这条线段两边的端点都去掉 使这个图形可以向两端无限 延长 提问 现在的这个图形有什么特点 你知道它是什么图形吗 学生回答后 板书 直线没有端点 可以向两端无限延伸 2 动手操作 发现规律 任意画一条直线 介绍直线的两种表示方法 如 直线 AB 直线 l 过一点 O 能画直线吗 能画几条 经过两点 A B 能画直线吗 能画几条 提问 你有什么发现 学生归纳 经过一点可以画无数条直线 经过两点只能画一条直线 4 讨论交流 直线 射线和线段有什么区别 1 出示讨论要求 说一说 3 种图形有什么不同 用图或表格整理好 2 学生完成后交流点评 例 直线 射线与线段的特点整理 图形名称图形端点数量延伸情况能否测量 直线 射线 线段 3 练习 下面的图形 哪些是直线 哪些是射线 哪些是线段 设计意图 认识直线 延续了前面的学习方式 以学生的已有经验 线段 的 认识 为教学的生长点 通过引导学生直观感受 观察描述 特点归纳 逐步完成对图形 的认知建构 此外 三种图形认知的过程中 学生的操作体验 有助于学生在进行图形比 较时的归纳提炼 有助于学生感悟不同图形的特点 认识图形的性质 二 认识角 1 唤起经验 回忆旧知 教师选取刚才从 A 点出发画射线时的图形 如图 提问 刚才我们从 A 点出发画射线时 画了两条射线 形成了这样一个图形 你们认 识吗 学生 角 提问 关于角你们还知道哪些知识 角有一个顶点和两条直直的边 直角 锐角 钝角 这些角怎么有大有小啊 角的大小和谁有关 学生 角的大小和两条边岔开的大小有关 2 动手操作 理解概念 自己画一个角 交流画法 提问 角的两条边是什么线 学生 射线 尝试归纳 提问 想一想 什么样的图形叫做角 3 看书自学 交流汇报 提问 通过看书 你有什么收获 学生介绍 角的各部分名称 角的标记和表示方法 4 巩固练习 独立完成 P39 做一做 要求 在图中画出角的标记 数一数一共有多少个角 设计意图 学生在二年级时已经初步认识了角 本节课是在学生认识了射线的基础 上 完善角的概念 理解角的内涵 教学时注意唤起学生的已有知识 经验 引导学生自 学角的有关知识 为学生独立思考 主动学习 展示自我创造机会 三 全课总结 谈话 今天我们学习了什么 你有什么收获 还有什么问题 设计意图 回顾梳理学生的学习过程和成果 有助于学生形成良好的学习习惯 掌 握一定的学习方法 在收获知识的同时积累经验 体验成功 第二课时第二课时 角的度量角的度量 一 教学目标 一 知识与技能 体会统一角的计量单位和度量工具的必要性 建立 1 角的表象 会用量角器量不同 位置的角 在量角中感受角的大小与所画边的长短无关 二 过程与方法 在观察 交流的基础上 认识量角器的结构与功能 通过探索 实践 归纳量角器量 角的一般步骤 掌握用量角器量角的方法 三 情感态度和价值观 积极参与量角的学习活动 在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验 感受数学 的简洁严谨 激发学好数学的愿望 二 教学重难点 教学重点 认识量角器 会用量角器正确量角 教学难点 量角时能正确读出角的度数 三 教学准备 量角器 三角板 多媒体课件 四 教学过程 一 情境创设 揭示课题 1 复习角的概念 谈话 我们已经认识了角 谁能说一说什么样的图形叫作角 2 故事引入 谈话 在角王国里有许多成员 有一天 角成员们在草地上做游戏 玩着玩着 其 中的两个成员吵起来了 它们都说自己比对方大 1 说 我的边长 所以我比你大 2 说 边长有什么用 我的开口大 所以我比你大 提问 他们到底谁说得对呢 有什么办法可以知道呢 生 用眼观察 用三角尺测量 揭示课题 看来 我们要比出这两个角哪个大 大多少 需要测量 怎么量呢 这 节课我们就一起来学习角的度量 板书 角的度量 设计意图 以学生感兴趣的童话故事 比较两个角的大小 引入 既激发了学生的 学习兴趣 同时也引发了学生的思考 使学生在问题驱动下学习 培养了学生的主动参与 意识 二 探究新知 1 1 角的产生 1 用三角尺上的角量一量 比一比 小组合作 选定三角尺上的一个角进行测量 比较 汇报交流 说一说你选的是三角尺上的哪个角 怎么量的 量的结果是怎样的 预设 用 30 角量 1 30 2 比 30 角大 所以 2 大 用 45 角 60 角量 1 比 45 角 60 角小 2 比 45 角 60 角大 所以 2 大 用 90 角量 1 比 90 角小得多 2 比 90 角小一些 所以 2 大 质疑 我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小 但是还是不能准确地知道 1 和 2 到底有多大 两个角的大小相差多少 怎么办 生 测量出两个角的大小 2 介绍 1 角 谈话 对 要准确测量一个角的大小 需要有一个合适的角作单位来量 我们先来 认识一下角的单位 课件演示 人们将圆平均分成 360 份 将其中 1 份所对的角作为度量角的单位 它 的大小就是 1 度 记作 1 闭上眼睛想象一下 1 角有多大 设计意图 度量需要统一的标准 学生借助三角尺中的同一个角比较角的大小 渗 透了度量时标准要统一 唤起了学生度量的经验 借助课件认识 1 角 既有助于学生形 成 1 角的表象 了解角的单位及符号 又有助于学生了解量角器的构造原理 为认识量 角器做准备 2 认识量角器 1 谈话 了解了 1 角是如何确定的 我们再来认识一下度量角的工具 量角器 2 小组合作 先拿出自己的量角器看一看 再讨论一下这些量角器有什么共同点 汇报交流 谁来介绍一下 你有什么发现 配合课件演示 学生 半圆形 平均分成了 180 份 有一个中心点 两圈刻度 分别从 0 到 180 每两个数字之间相差 10 有两条 0 刻度线等 3 操作活动 用两根牙签 在量角器上摆角 摆一个直角 学生试摆后交流方法 摆角时 一条边对准 0 刻度线 另一条边对准 90 刻度线 顶点与中心点重合 摆一个 60 的角 学生试摆后提问 你是怎么想的 生 量角器是把半圆平均分成了 180 份 每一份所对的角是 1 60 份所对的角就是 60 度 摆一个 120 的角 呈现错例 比较辨析 设计意图 了解量角器的构造原理 通过动手摆角 初步感悟量角器是角的集合以 及用量角器度度量角的一般方法 3 用量角器量角 教学例 1 1 出示例 1 怎样用量角器量出 1 的度数 2 学生独立尝试量角 小组交流量角方法 3 学生展示量角的过程 4 尝试归纳量角的一般步骤 把量角器的中心与角的一条边重合 0 刻度线与角的一条边重合 角的另一边所对的量角器上的刻度 就是这个角的度数 5 反馈 照样子 量出 2 的度数 学生展示量角过程 叙述量角方法 6 小结 设计意图 本环节注重量角步骤的归纳与提炼 注重培养学生在实践 辨析中学习 新知 注重培养学生的自学能力和良好的倾听的习惯 三 巩固深化 1 看量角器上的刻度 填出每个角的度数 学生独立度量后交流方法 2 猜猜看 看角的一条边在量角器上的位置 猜角的度数 3 量出下面各角的度数 学生独立完成 交流量角的方法 学生展示量角过程 叙述量角方法 设计意图 注重量角的技能训练和个别指导 使学生在量不同方向的角的过程中 积累基本的活动经验 四 总结延伸 1 全课总结 通过这节课的学习 你有什么收获 2 估一估 三角尺上各个角的度数 再量一量 第三课时第三课时 角的度量角的度量 解决问题解决问题 一 教学目标 一 知识与技能 进一步理解线段 射线 直线和角的相关概念 区分 5 种不同的角 用量角器和三角 尺正确地量角 画角 灵活地运用相关知识解决问题 二 过程与方法 通过经历观察 操作 推理 表达等数学活动 培养学生发现问题 解决问题的能力 三 情感态度和价值观 引发数学思考 渗透数学思想 发展空间观念 提高应用意识 二 教学重难点 教学重点 巩固有关线和角的基本概念与操作技能 教学难点 初步感悟图形的性质 三 教学准备 多媒体课件 四 教学过程 一 知识梳理 1 谈话 回忆一下 我们都学习了哪些有关线和角的知识 预设 线段 射线和直线 角的分类 量角 画角 2 揭示课题 谈话 同学们学得可真不少 那么学习了这些新知识 有什么用呢 能不能帮助我们 解决一些数学上和生活中的问题呢 这节课我们就一起来 解决问题 板书 解决问题 设计意图 为学生创设自主梳理知识要点的机会 有助于学生养成及时总结的习惯 使散落的知识点汇集成知识网络 深化对新知识的理解 二 实践应用 1 量一量 1 量一量 队旗上的角 谈话 同学们都知道 我们所佩戴的红领巾是队旗的一角 现在就让我们认识一下队 旗 量一量队旗上的角 出示图片 小组合作 互相指一指这 5 个角 指出它们的顶点和边 独立量角后交流 展示量角过程 交流量角方法及结果 提问 量角时要注意什么 2 量一量 你有什么发现 出示图片 观察图中的角 有什么发现 预设 1 和 2 可以组成一个平角 每相邻两个角合起来是一个平角 思考 想一想 至少量出几个角 就能知道每个角的度数 预设 一个钝角 一个锐角 量一量 你有什么发现 预设 对顶角相等 相邻角的和为 180 度等 3 先估计 再量出图中各角的度数 谈话 估一估 图中的角大约多少度 是什么角 预设 1 45 度 2 在 140 度到 150 度左右 3 60 度 提问 说说你是怎么估的 学生结合图形说明 量角 验证 设计意图 本环节中的问题 已经不再仅仅是单纯的量角技能训练 而是从不同角 度精心选择的问题 问题 1 量队旗中的角 使学生感受到数学是应用于生活的 生活中 处处有数学的身影 问题 2 则是承载了多重意义 既可以巩固对平角的认识 同时也渗 透了 对顶角相等 的角的性质等 问题 3 则是估测意识的培养 学生在 估一估 的 过程中 深化了对角的大小和类别的认识 深化了对不同角的关系及量角器原理的理解 此外 解决问题的策略是多样化的 充分体现了课标要求 不同学生获得不同的发展 2 画一画 1 画出与 1 2 同样大的角 观察 思考 你能画出同样大的角吗 和同伴说说你的想法 独立完成后 交流汇报 2 按要求画 再回答问题 问题 1 画出直线 AC 问题 2 画出射线 CB 独立画图后 交流检查 提问 画图时需要注意什么 预设 画直线 可以向两端无限延伸 要通过 A C 两个端点 画射线 前面的字母是端点 可以向另一个方向无限延伸 要通过 B 点 追问 画好的图形中有几个角 是什么角 学生自己在图上标一标 小组内说一说 设计意图 量角和画角是学生解决问题的工具 在本环节中 充分体现了其工具性 的特点 学生在解决问题时用到了量角 画角的知识 不同的是 题目的选择 更注重数 学思考 数学概念的理解 而不是简单的重复训练 使学生自然地感受到数学的应用价值 3 算一算 1 你能快速填出各个角的度数吗 观察 思考 独立试做 组内交流想法 预设 1 量出各角度数 预设 2 根据图形特点 算出各角度数 小结 设计意图 数学计算的背后是数学概念的理解 本环节的设计在于进一步巩固有关 平角 周角的认识及对顶角相等的图形性质 三 巩固深化 1 比一比 两幅图中的 1 与 2 是不是相等 说明理由 2 观察 思考 提问 你有什么发现 预设 第一幅图 1 2 分别与 3 可组成直角 第二幅图 1 2 分别与 3 可组成平角 3 独立试做 组内交流 预设 1 量出各个角的度数 预设 2 因为 1 2 和同一个角合起来的度数相等 所以 1 2 也相等 预设 3 第 2 幅图中的 1 2 是一组对顶角 对顶角相等 设计意图 培养学生全面观察 独立思考的习惯和举一反三的能力 同时学生在发 现规律 说明理由的过程中 既培养了学生数学表达能力 发展了学生的空间观念 同时 也使学生在自主解决问题中获得了成功的体验 四 回顾总结 1 谈话 这节课中我们运用学过的知识解决了一些有趣的问题 你有什么感受 有 什么新的收获 2 课后作业 折一折 你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗 90 45 135 将一张圆形纸对折三次后展开 可以得到哪些度数的角 设计意图 将课上的学习延续到课后 在动中学 在玩中学 在 折一折 想一想 的过程中 感受数学学习的乐趣 第四课时第四课时 角的分类和画角角的分类和画角 一 教学目标 一 知识与技能 认识平角和周角 知道锐角 直角 钝角 平角和周角之间的关系 并能根据角的度 数进行分类 会用量角器 三角尺画不同度数的角 二 过程与方法 经历角的的动态形成过程 画角的技能训练 构建不同角的概念表象 提高学生的动 手操作能力和归纳提炼能力 三 情感态度和价值观 积累学生的基本活动经验 发展学生的空间观念 二 教学重难点 教学重点 1 认识平角和周角 能根据角的度数区分不同角 2 用量角器画角 教学难点 1 理解平角和周角的动态形成过程 2 用量角器画角 三 教学准备 多媒体课件 量角器 三角尺 四 教学过程 一 活动引入 1 谈话 上节课我们学习了用量角器量角 那么三角尺上的角分别是什么角 究竟是 多少度 你会量吗 2 学生独立量角后 交流方法 汇报度数 3 归纳 1 直角 90 三角板上其余的两个角都比直角小 是锐角 4 用活动角摆角 1 你能用手中的活动角 摆出 30 45 60 90 的角吗 2 说说你是怎么摆的 3 理解角的动态形成 教师小结 通过用活动角摆角 我们发现 角还可以看作由一条射线绕着它的端点 从一个位置旋转到另一个位置形成的图形 旋转到 30 度 形成 30 度的角 旋转到 60 度 形成 60 度的角 旋转到 90 度 形成 90 度的角 如果继续旋转 又会形成哪些不同的角呢 这节课我们继续来认识角 设计意图 通过用活动角摆出不同度数的角 使学生感受随着角的一条边的旋转 角的大小在不断变化 有助于学生理解角的动态定义 二 探究新知 1 认识平角和周角 1 认识平角 旋转活动角至半周位置 提问 观察活动角 你有什么发现 你能指一指这个角的顶点和两条边吗 学生自由发言 结合演示 介绍平角的动态定义 教师 一条射线绕它的端点旋转半周 形成的角叫做平角 提问 你知道平角多少度吗 说说你是怎么想的 预设 用量角器量出 180 度 2 个直角合起来就是一个