第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第 5 课时 二次函数 y ax2 bx c 的图象与性质 教学目标 知识技能 1 能熟练地用描点法画二次函数 y ax2 bx c 的图象 2 理解并掌 握二次函数 y ax2 bx c 的有关性质 数学思考 通过学生作图 观察 比较 归纳的学习过程 使学生掌握类比 化归等数学思想方法 问题解决 经历二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质的探究过程 体会从特 殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路 情感态度 在教学中渗透数形结合的思想 让学生在数学活动中学会与人相处 感受探索发现的喜悦 教学重点 用描点法画二次函数 y ax2 bx c 的图象并能说出图象的性质 教学难点 将二次函数 y ax2 bx c 化成 y a x h 2 k 的形式 并说出它 的对称轴和顶点坐标公式 授课类型 新授课 教 具 多媒体 教学过程 一 知识回顾 1 将二次函数 y x2 4x 5 化为 y x h 2 k 的形式 则 y x 2 2 1 师生活动 出示问题情境 让学生自主思考 2 画出二次函数 y 2 x 1 2 2 的图象 并指出抛物线的对称轴 顶点坐 标和函数的最大 小 值 二 探究新知 1 问题 如何画二次函数 y ax2 bx c 的图象 教师提示 1 对于形如 y a x h 2 k 的函数 大家会画它的图象吗 2 形式上有什么特点 3 你能把 y x2 6x 21 化成 y a x h 2 k 的形式吗 1 2 4 画出二次函数 y 2 3 的图象 并指出它是由抛物线 y x2经过 1 2 x 6 1 2 怎样的平移得到的 2 拓展新知 加深理解 求抛物线 y ax2 bx c 的对称轴和顶点坐标 师生活动 教师利用多媒体展示详细过程 学生熟记解析步骤及做法 得 到公式 教师板书 对称轴是直线 x 顶点坐标是 b 2a b 2a 4ac b2 4a 如果 a 0 当 x 时 y 随 x 的增 b 2a b 2a 大而增大 如果 a 0 当 x 时 y 随 x 的增 b 2a b 2a 大而减小 三 应用举例 例 求下列抛物线的对称轴 顶点坐标和函数的最大 小 值 1 y 3x2 12x 3 2 y 2x2 3x 5 四 拓展提升 1 二次函数 y 2x2 bx c 的顶点坐标是 1 2 求 b 和 c 的值 2 将抛物线 y 2x2 4x 1 先向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 求平移后抛物线的表达式 五 达标测评 1 抛物线 y x 1 x 2 的顶点坐标是 D A 1 2 B 1 2 C D 3 2 1 4 3 2 1 4 2 二次函数 y x2 3x 的图象是由二次函数 y x2的图象 先向 左 1 2 5 2 1 2 平移 3 个单位 再向 下 平移 2 个单位得到的 3 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分对应值如下表 x 3 20135 y 70 8 9 57 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴为直线 x 1 x 2 对应 的函数值 y 8 4 已知二次函数 y x2 6x 10 用配方法把它写成 y a x h 2 k 的形 1 2 式 说出其图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 画出草图 并说明其增减 性 5 已知抛物线 y x2 4x h 的顶点 A 在直线 y 4x 1 上 求抛物线的 顶点坐标 六 课堂总结 1 课堂总结 1 本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2 本节课还有哪些疑惑 说一说