人教版2020年中考数学专题高分攻略6讲专题六数学综合型问题A卷

第 1 页 共 20 页 人教版人教版 20202020 年中考数学专题高分攻略年中考数学专题高分攻略 6 6 讲专题六数学综合型问题讲专题六数学综合型问题 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 综合题综合题 共共 1212 题 共题 共 150150 分分 1 15 分 端午节 某顾客到商场购买商品 发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商 品共需花费 230 元 如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元 1 求 A 商品 B 商品的单价分别是多少元 2 商场在 端午节 开展促销活动 促销方法是 购买 A 商品超过 10 件 超过部 分可以享受 6 折优惠 若购买 x x 0 件 A 商品需要花费 y 元 请你求出 y 与 x 的函数 关系式 3 在 2 的条件下 顾客决定在 A B 两种商品中选购其中一种 且数量超过 10 件 请你帮助顾客判断买哪种商品省钱 2 15 分 如图 BD 是 ABC 的角平分线 点 E F 分别在 BC AB 上 且 DE AB BE AF 1 求证 四边形 ADEF 是平行四边形 2 若 ABC 60 BD 4 求平行四边形 ADEF 的面积 3 15 分 如图 在 ABC 中 已知 CA CB 5 BA 6 点 E 是线段 AB 上的动点 不 与端点重合 点 F 是线段 AC 上的动点 连接 CE EF 若在点 E 点 F 的运动过程中 始 终保证 CEF B 第 2 页 共 20 页 1 求证 AEF BCE 2 当以点 C 为圆心 以 CF 为半径的圆与 AB 相切时 求 BE 的长 3 探究 在点 E F 的运动过程中 CEF 可能为等腰三角形吗 若能 求出 BE 的 长 若不能 请说明理由 4 10 分 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 E 在 AC 上 且不与点 A C 重 合 在 ABC 的外部作 CED 使 CED 90 DE CE 连接 AD 分别以 AB AD 为邻边作 平行四边形 ABFD 连接 AF 1 根据图 写出线段 AF AE 之间存在的等量关系式 并给予证明 2 将 CED 绕点 C 逆时针旋转 当点 E 在线段 BC 上时 如图 连接 AE 请直接 写出线段 AF AE 的数量关系 3 在图 基础上 将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转 请判断 2 间中的结论是否 发生变化 若不变 结合图 写出证明过程 若变化 说明理由 5 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 3 0 点 B 0 3 点 O 为原点 动点 C D 分别在直线 AB OB 上 将 BCD 沿着 CD 折叠 得 B CD 第 3 页 共 20 页 如图 1 若 CD AB 点 B 恰好落在点 A 处 求此时点 D 的坐标 如图 2 若 BD AC 点 B 恰好落在 y 轴上 求此时点 C 的坐标 若点 C 的横坐标为 2 点 B 落在 x 轴上 求点 B 的坐标 直接写出结果即可 6 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A B 为 x 轴上两点 C D 为 y 轴上的 两点 经过点 A C B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A D B 的抛物线的一部分 c2 组合 成一条封闭曲线 我们把这条封闭曲线成为 蛋线 已知点 C 的坐标为 0 点 M 是抛物线 C2 y mx2 2mx 3m m 0 的顶点 1 求 A B 两点的坐标 2 蛋线 在第四象限上是否存在一点 P 使得 PBC 的面积最大 若存在 求出 PBC 面积的最大值 若不存在 请说明理由 3 当 BDM 为直角三角形时 求 m 的值 7 10 分 如图 直线 过 轴上的点 A 2 0 且与抛物线 交于 B C 两点 点 B 坐标为 1 1 第 4 页 共 20 页 1 求抛物线的函数表达式 2 连结 OC 求出 的面积 8 10 分 如图 在平面直角坐标系 中 一次函数 和 的图象相交于点 反比例函数 的图象经过点 1 求反比例函数的表达式 2 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 连接 求 的面积 9 10 分 如图 在 O 中 AB 为直径 D E 为圆上两点 C 为圆外一点 且 E C 90 第 5 页 共 20 页 1 求证 BC 为 O 的切线 2 求证 BC 为 O 的切线 3 若 sinA BC 6 求 O 的半径 4 若 sinA BC 6 求 O 的半径 10 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 动点 P 在边 AD 上以每秒 2 个单 位的速度从 A 出发 沿 AD 向 D 运动 同时动点 Q 在边 BD 上以每秒 5 个单位的速度从 D 出 发 沿 DB 向 B 运动 当其中有一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设运动时间 为 t 秒 1 填空 当某一时刻 t 使得 t 1 时 P Q 两点间的距离 PQ 2 是否存在以 P D Q 中一点为圆心的圆恰好过另外两个点 若存在求出此时 t 的 值 若不存在 请说明理由 11 10 分 如图 边长为 4 的等边三角形 AOB 的顶点 O 在坐标原点 点 A 在 x 轴的 正半轴上 点 B 在第一象限 点 P 从点 O 出发 沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀 速运动 当点 P 到达点 A 时停止运动 设点 P 运动的时间是 t 秒 将线段 BP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 60 得点 C 点 C 随点 P 的运动而运动 连接 CP CA 过点 P 作 PD OB 于 D 点 第 6 页 共 20 页 1 直接写出 BD 的长并求出点 C 的坐标 用含 t 的代数式表示 2 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中 PCA 能否成为直角三角形 若能 求 t 的 值 若不能 请说明理由 3 点 P 从点 O 运动到点 A 时 点 C 运动路线的长是多少 12 15 分 如图 已知 AB 是半圆 O 的直径 点 P 是半圆上一点 连结 BP 并延长 BP 到点 C 使 PC PB 连结 AC 1 求证 AB AC 2 若 AB 4 ABC 30 求弦 BP 的长 求阴影部分的面积 第 7 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 综合题综合题 共共 1212 题 共题 共 150150 分分 1 1 1 2 1 3 第 8 页 共 20 页 2 1 2 2 3 1 第 9 页 共 20 页 3 2 第 10 页 共 20 页 3 3 4 1 4 2 第 11 页 共 20 页 4 3 第 12 页 共 20 页 5 1 第 13 页 共 20 页 6 1 6 2 第 14 页 共 20 页 6 3 7