椭圆教学设计.doc

椭圆及其标准方程 教学设计 黑龙江省实验中学数学组 曾庆占 2009 年 5 月 4 日 课题课题椭圆及其标准方程的教学设计椭圆及其标准方程的教学设计 教师教师曾庆占职称职称中教一级教龄教龄9 年 学校学校黑龙江省实验中学课型课型新课 知识与技能知识与技能 了解椭圆的画法 理解椭圆的定义及焦点 焦距的概念 能正确推导椭 圆的标准方程 能够运用推导的标准方程和对椭圆的定义的理解直接写出椭圆方程 过程与方法过程与方法 通过对椭圆方程的推导 培养学生在解析几何中对烦琐问题运算能力 通过培养学生在解题过程中的化繁为简 化零为整的思维方 222 cba 法 培养学生运动变化的观点 训练学生的动手能力 通过作图 推导标准方程 培养学生发现问题 分析问题 解决问题的 能力 教教 学学 目目 标标情感 态度与情感 态度与 价值观价值观 通过小组合作 培养学生的协作 互助精神 感受椭圆曲线美 体验数学中形数互化 获得数形中的辨证思想 形成 思维的发散与集中 体验在解题过程中感悟探索的快乐与满足 增强学习 兴趣 教学重点教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程 教学难点教学难点椭圆标准方程的推导 教学方法教学方法小组合作探究的方法教学手段教学手段多媒体计算机 教 学 过 程 教师活动与学生活动设计意图 1 情景设置 提出问题 中国神州 6 号飞船发射成功 顺利进入预定轨道运行 请 问 神州 6 号飞船绕什么旋转 运行轨迹是什么 地球 椭圆 生活中你还见过椭圆形状的物品 请举例说明 教师提出课题 椭圆的定义及其标准方程 2 几何画板演示 动画演示 并同时显示 当点运动时 M 的数值 可知点 2121 MFMFMFMF 在运动时 M 在改变 而的值却始 21 MFMF 21 MFMF 终不变 教师再次演示 并提出问题 演示过程中 哪些量在变 哪些量 不变 教师顺势提出椭圆应如何定义 学生思考后 教师组织学生讨论 给出定义 3 小组合作 画图探究 形成概念 小组合作后得出 椭圆是到两 个定点的距离之和为常数的点的轨迹 设 aMFMFcFF2 2 2121 教师布置 下面大家自己动手画椭圆 看刚才所给的定义还有没有其 他限制条件 让学生拿出课前准备好的纸板 细绳 两枚图钉 2 人一组按课本上要 提出问题引导 学生思考 作答 寻找出实际生活 中椭圆的例子 增强感性认识 学生观看演示过程 思考演示过程中 教师提出 的问题 学生尝试给出椭圆的定义 学生拿出课前 准备好的纸板 细绳 两枚图钉 2 人一组按课本上 F1F2 M Ox y F1F2 y O x F1 F2 求画椭圆 并讨论以下问题 在纸板上作图说明了什么 在绳长不变的条件下 改变两个图钉之间的距离 画出的椭圆有何 变化 当两个图钉重合在一起 画出的图形是什么 当两个图钉之间 的距离等于绳长时 画出的图形是什么 当两个图钉固定 能使绳长 小于两图钉之间的距离吗 能画出图形吗 完善椭圆定义 学生 独立思考 小组讨论 互为补充 共同交流 教师 启发诱导 点拨释疑 激励完善 演示课件 展示三种不同情形轨迹 得出 cacaca22 22 22 平面内到两定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨 21 FF 21F F 迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭 圆的焦距 4 椭圆标准方程的推导 教师提问 求曲线方程的一般步骤是什么 求曲线方程的一般步骤 建系 设点 列式 代入坐标 化简 检验 教师提问 如何建系 使求出的方程最简 由各小组讨论 请小组代表汇报成果 由此选定下列两种方案 方案一 方案二 选定方案一 由各小组自己完成设点 列式 代入坐标三个步骤 重 点讨论第四个步骤 如何化简 化简的目的是什么 用什么方法化简 建系 设点 以所在直线为轴 以的中点为原点建 21 FF x 21F F 立直角坐标系 设是椭圆上任意一点 设 则 yxMcFF2 21 0 0 21 cFcF 列式 aMFMF2 21 代入坐标 aycxycx2 2222 化简 师生共同完成 2222 2 ycxaycx 两边平方 得 要求画椭圆 并思 考教师布置的问题 学生独立思考相互交流讨论 完善定义 学生通过观看演示加深对定义 的理解 学生思考回答 学生思考 讨论研究建系方案 学生分成小组根据自己组选定 的建系方案动手推导椭圆的标 准方程 在教师指导下 自己化简 2222222 44 ycxycxaaycx 222 ycxacxa 两边平方 得 22222224 2yacxaxccxaa 整理得 22222222 caayaxca 教师 思考前面设 观察图形能找到aMFMFcFF2 2 2121 图形中的所表示的线段及其关系吗 ca 教师总结 即令 则方程可化简为 0 222 bbca 联想到直线的截距式方程 可整理为 222222 bayaxb 思考的大小关系如何 得出1 2 2 2 2 b y a x ba 0 ba 教师指出 方程 叫做椭圆的标准方程 焦1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 点在轴上 焦点 且x 0 0 21 cFcF 0 222 bbca 讨论 选定方案二 方程的形式又如何呢 得出 为椭圆的另一个标准方程1 2 2 2 2 a y b x 0 ba 判断 与的焦点位置 思考如何由方程判断1 916 22 yx 1 169 22 yx 其焦点在轴上还是在轴上 xy 学生讨论得出 看的分母大小 哪个分母大就在哪一条轴上 22 yx 5 学生归纳总结 教师布置 根据上面所学知识 完成下表 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 2 2 2 2 a y b x 0 ba 图形 不 同 点 焦点坐标 学生回答 并在图形中标出 来即为的斜ca 2 BOFRt 边与直角边 另一直角边长 为 22 ca 学生讨论给出结果 引导学生思考 自己完成表格 定义 的cba 关系 相 同 点 焦点位置的 判定 6 例题讲解 例 1 判断下列方程的焦点位置 并指出焦点坐标 1 916 22 yx 4001625 22 yx1 22 n y m x 0 nm 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则实数1 1625 22 m y m x y 的取值范围是 m A B C D 25 16 25 2 9 2 9 16 2 9 答案 轴上 轴上 轴上 x 0 7 y 3 0 x B 0 nm 例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点到两焦点的距 0 4 0 4 P 离的和为 10 两个焦点的坐标分别是 并且椭圆经过一点 20 20 2 5 2 3 答案 1 925 22 yx 1 610 22 yx 7 课堂练习 的 2 3 9695 P 备用练习题 请以为标准方程 个小组仿照例题的形式自1 1625 22 yx 己设计一个题目 两个小组交换审查并作答 8 课堂小结 椭圆的定义及标准方程 标准方程中的确定及的关系ba cba 椭圆的定义的形成及方程的推导 蕴含着运动变化的观点和研究曲 线的基本方法 坐标法 9 作业布置 习题 8 1 的 1 2 4 96 P 巩固定义和概念